A solução do sistema de equações lineares. x 2y 2z = 1 x 2z = 3. 2y = 4. { z = 1. x = 5 y = 2. y = 2 z = 1

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Mateus Fonseca Estrela
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1 MATEMÁTICA e A solução do sistema de equações lineares y z = z = 3 é: y z = a) = 5, y = e z =. b) = 5, y = e z =. c) = 5, y = e z =. d) = 5, y = e z =. e) = 5, y = e z =. y z = z = 3 y z = y z = y = z = y z = y = 4 y z = = 5 y = z = e Em um edifício residencial de São Paulo, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas? a) 64. b) 6. c) 5. d) 640. e) 60. 9! 0. C 9,4 = 0. = 60 4!5! 3 c Os números compleos + i e i são raízes de um polinômio com coeficientes reais, de grau 8. O número de raízes reais deste polinômio, no máimo, é: a). b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. Um polinômio de grau 8 tem oito raízes. Se + i e i são raízes e os coeficientes do polinômio são reais, então i e + i também são raízes. Assim sendo, se o polinômio possui pelo menos 4 raízes compleas, possui no máimo 4 raízes reais. 4 b No triângulo QPP' do plano cartesiano, temos Q = (a,0), com a < 0, P = (4,) e P' o simétrico de P em

2 relação ao eio. Sabendo que a área desse triângulo é 6, o valor de a é: a) 5. b) 4. c) 3. d). e). A área do triângulo QPP é PP. QM. Logo: 4. (4 a) = 6 4 a = 8 a = 4 5 d Um número inteiro n, quando dividido por 7, deia resto 5. Qual será o resto na divisão de n + n por 7? a) 5. b) 4. c) 3. d). e). n 7 n = 7q + 5, q 5 q n + n = [7q + 5] + [7q + 5] n + n = 49q + 77q + 30 Como 49q + 77q = 7[7q + q] é múltiplo de 7, conclui-se que o resto da divisão de n + n por 7 é o mesmo resto da divisão de 30 por 7, ou seja,. 6 b A região do plano cartesiano, determinada simul-taneamente pelas três condições + y 6 y 0

3 é aquela, na figura, indicada com a letra a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. + y 6 y 0 + y 6 y 0

4 7 a Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas ( + 3y, y) e também por (4 + y, + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, y é igual a a) 8. b) 6. c). d) 8. e) 9. ( + 3y; y) = (4 + y; + y) + 3y = 4 + y + y = 4 y = + y 3 + y = 0 = y = ( ) 3 = 8 y = 3 8 d A equação + y y + = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio e centro a) ( 6,4). b) (6,4). c) (3,). d) ( 3, ). e) (6, 4). A partir da equação da circunferência + y y + = 0, temos: ( 6 4 C ; C ( 3; ) ) 9 d Considere a função f() =, se 0, se < 0

5 A função g() = f() terá o seguinte gráfico: a) y b) y c) d) y y e) y, se 0 f() =, se < 0, se 0 f() =, se < 0 0, se 0 g() = f() =, se < 0 então o gráfico da função g() será:

6 0 c O gráfico da função f() = a + b + c (a, b, c números reais) contém os pontos (, ), (0, 3) e (, ). O valor de b é: a). b). c) 0. d). e). Se os pontos (0; 3), ( ; ) e (; ) pertencem ao gráfico da função f() = a + b + c (a, b e c números reais), temos: º) f(0) = a. 0 + b. 0 + c = 3 c = 3 º) f( ) = a. ( ) + b. ( ) + c = a b + c = 3º) f() = a. + b. + c = a + b + c = Portanto: a =, b = 0 e c = 3 e Há funções y = f() que possuem a seguinte propriedade: "a valores distintos de correspondem valores distintos de y". Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaio, é injetora? a) b) c) d)

7 e) A partir da definição de função injetora, conclui-se que, ao se traçarem retas paralelas ao eio, cada reta deve encontrar o gráfico da função, no máimo em ponto. Esse fato só ocorre na alternativa E. b O valor de que é solução da equação log 0 + log 0 ( +) log 0 = é a) 0,5. b) 0,5. c) 0,35. d) 0,45. e) 0,55. log + log ( + ) log = [. ( + ) ] log = 0. ( + ) = 0 = = 0,5 4 3 c Seja a função f : R R, dada por f() = sen. Considere as afirmações seguintes.. A função f() é uma função par, isto é, f() = f( ), para todo real.. A função f() é periódica de período π, isto é, f( + π) = f(), para todo real. 3. A função f() é sobrejetora. π 3 π 4. f(0) = 0, f = e f =. 3 ( ) ( )

8 São verdadeiras as afirmações a) e 3, apenas. b) 3 e 4, apenas. c) e 4, apenas. d), e 3, apenas. e),, 3 e 4. f: f() = sen. f() não é par: sen π/6 = / e sen ( π/6) = /. f() é periódica, de período π, pois: sen ( + π) = sen, 3. f() não é sobrejetora, pois: Dom(f) = e Im(f) = [ ; ] 4. sen 0 = 0; sen π/3 = 3 /; sen π/ = São verdadeiras apenas e 4. 4 a A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C, que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C. Sabe-se que A e B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por C e C. A área da região hachurada é: a) 9π. b) π. c) 5π. d) 8π. e) π. No triângulo C TA, retângulo em T, da figura, tem-se AC = R, TC = 8 R, AT = 4 e AC = TC + AT. Assim sendo, R = (8 R) + 4 R = 5. A área da região hachurada é π. 5 π. 4 = 9π.

9 5 a Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão : 3. O ângulo menor desse paralelogramo mede a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 65. Sejam k e 3k as medidas dos dois ângulos internos consecutivos do paralelogramo abaio. Logo: 3k + k = 80 k = 45

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