Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( )

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1 UNIDADE X geometria analítica CAPÍTULO 8 Geometria analítica: ponto e reta Banco de questões 1 (Cesgranrio RJ) Observe a figura e considere uma reta r cuja equação é y = x +. A esse respeito, são feitas as afirmações: I. o ponto R pertence à reta r II. as retas r e s são paralelas III. o ponto de interseção da reta s com o eixo y é ( 0, ) Conclui-se que é(são) verdadeira(s) a(s) afirmação(ões): a ) II apenas b ) III apenas c ) I e II apenas d ) II e III apenas e ) I, II e III (FGV SP) Determine as coordenadas do ponto ( x, y), eqüidistante dos pontos ( 0, 0), (, ) e (, ). (FGV SP) Seja PQRS um quadrado de diagonal PR, com P e R sendo pontos pertencentes à reta de equação x y = 0. Se Q(, 6), então a distância de S à origem ( 0, 0) do sistema cartesiano de coordenadas retangulares é: a ) b ) 1 c ) 6 d ) 8 e ) 7 (FGV SP) Dados A,, B 1, 1 e C, 7, sabe-se que o triângulo A' B' C' é simétrico ao triângulo ABC em relação ao eixo x, com A, B e C sendo vértices simétricos a A', B' e C', respectivamente. Assim, a equação da reta suporte da altura do triângulo A' B' C' relativa ao lado A' B' é: a ) x y + = 0 b ) x y = 0 c ) x + y + = 0 d ) x + y + = 0 e ) x + y = 0 (Fuvest SP) Na figura abaixo, os pontos A, A, A, A, A, A são vértices de um hexágono 1 6 regular de lado, com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A 1 e A pertencem ao eixo x. São dados também os pontos B(, 0) e C( 0, 1). Considere a reta que passa pela origem O e cruza o segmento BC no ponto P, de modo que os triângulos OPB e OPC tenham a mesma área. Nessas condições, determine: a ) a equação da reta OP b ) os pontos de interseção da reta OP com o hexágono 6 (UEL PR) Seja a parábola de equação y = x +. As equações das retas tangentes ao gráfico da parábola que passam pelo ponto P( 0, 1) são: a ) y = x e y = x b ) y = 6x e y = 6x x c ) y = + 1 e y x = + 1 x x d ) y = e y = e ) y = x e y = x

2 7 (UEL PR) Os pontos A( 6, ), B(, 6) e C(, 6) são representados no plano cartesiano no qual O é a origem. Considere as afirmativas a seguir. I. Os segmentos de reta OA e OB são perpendiculares. II. O cosseno do ângulo entre os segmentos de reta OB e OC é 1. III. O ponto médio do segmento de reta AB é (, ). IV. O ponto P, 1+ é eqüidistante dos pontos O e A. A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é: a ) I e II b ) II e III c ) I e IV d ) III e IV e ) II, III e IV 8 (UEMG MG) Na figura abaixo, tem-se representada, em um sistema de coordenadas cartesianas, a trajetória de um móvel que parte de uma cidade A e vai até a cidade D, passando por B e C. a ) x + y = 0 b ) x + y + = 0 c ) x y + = 0 d ) x y = 0 e ) x + y = 0 10 (UEPB PB) Seja r a reta definida por A, e B(, 1). A ordenada de um ponto P r, de abscissa 8, é igual a: a ) b ) c ) d ) 8 e ) Sendo os pontos pertencentes à reta de equação x y = 0 e B e C os pontos de interseções com os eixos coordenados, a distância entre as cidades B e C é de: a ) km b ) 6 km c ) 9 km d ) 8 km 9 (UEMS MS) A equação da reta r que passa pelo ponto ( 0, ) e contém o segmento BC do triângulo ABC é: 11 (UESC BA) A diagonal do retângulo de área máxima, localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta y + x = 0, mede: a ) 17 8 b ) c ) 17 d ) e ) 17

3 1 (Uespi PI) Do dia primeiro ao dia vinte e um de junho deste ano, o número de pessoas com gripe socorridas num posto médico aumentou segundo uma progressão aritmética. Só nos 10 primeiros dias do mês, 90 pessoas gripadas foram atendidas e, no dia vinte e um, o número de atendimentos diário alcançou seu valor máximo de 91 pacientes gripados. Entretanto, no dia vinte e dois, o número de atendimentos diminuiu de 10 pacientes gripados em relação ao dia anterior e, dessa forma prosseguiu a diminuição diária dos atendimentos de pacientes gripados, até o final de junho. Nessas condições, é correto afirmar que o total de pacientes com gripe, que foram atendidos nesse posto médico durante todo o mês de junho, foi de: a ) 10 b ) 10 c ) 10 d ) 160 e ) (Uespi PI) Na figura a seguir estão desenhados um triângulo VRP, retângulo em V, e a parábola de equação y = x x + 6, em que V representa o seu vértice. Nessas condições, é correto afirmar que x é igual a: I. que a reta r passa pelos pontos 0, II. que a reta s passa pelos pontos 10, 0 III. que r e s são paralelas IV. que r e s são perpendiculares Está (ão) correta (s): a ) I apenas b ) II apenas c ) II e IV apenas d ) III e IV apenas e ) II e III apenas e (, ) e (, ) 16 (UFAM AM) As equações das retas suportes dos lados de um triângulo são: x y + = 0, x + y + = 0 e x = 1. Esse triângulo é: a ) isósceles e não retângulo b ) eqüilátero c ) escaleno d ) retângulo e não isósceles e ) retângulo e isósceles 17 (UFC CE) Encontre as equações das retas tangentes à parábola y = x que passam pelo ponto ( 0, ). um ponto no pla- 18 (UFMG MG) Seja P a, b no cartesiano, tal que 0< a < 1 e 0< b < 1. As retas paralelas aos eixos coordenados que passam por P dividem o quadrado de vértices ( 0, 0 ), (, 0 ), ( 0, ) e (, ) nas regiões I, II, III e IV, como mostrado nesta figura: a ) b ), c ) 6 d ) 6, e ) 7 1 (Uespi PI) Considere a parábola de equação y = x x + e a reta r, tangente a essa parábola no ponto de abscissa. Nessas condições, é correto afirmar que: a ) o ponto de tangência entre a reta e a parábola tem coordenada, 0 b ) o coeficiente angular de r é 8 c ) a equação de r é x y + = 0 d ) o coeficiente linear da reta r é igual e ) a reta r é paralela ao eixo das abscissas 1 (UFAM AM) Dadas as equações das retas: r : x + y = 0 e s : x + y 0 = 0, podemos afirmar: Considere o ponto Q = a + b, ab. Então, é correto afirmar que o ponto Q está na região: a ) I b ) II c ) III d ) IV

4 19 (UFMS MS) Os pontos A, B e C representam, num sistema de coordenadas ortogonais xoy, os vértices de um triângulo ABC. Julgue as alternativas em verdadeiras ou falsas. Se os pontos A, B e C têm coordenadas racionais, então as medidas das alturas do triângulo ABC são números racionais. Se os pontos A, B e C têm coordenadas racionais, então a área do triângulo ABC é um número racional. Se A( 1, 0), B( 1, 1) e C( 1, ), então o triângulo ABC é eqüilátero. Se A 1,, B 0, 0 e C 1 triângulo ABC é retângulo., 6, então o Existe uma reta que passa pelos pontos A, B e C. 0 (UFMS MS) No 1. quadrante de um sistema de coordenadas ortogonais xoy, considere uma reta passando pelos pontos ( 0, ) e ( 10, 0) e o ponto ( a, b) pertencente a essa reta, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que a área do triângulo de vértices nos pontos ( 0, ), ( 0, b) e ( a, b) é igual a unidades de área, calcule, em unidades de área, a área do retângulo sombreado. 1 (UFPI PI) Assinale a alternativa na qual consta a distância à origem do ponto pertencente ao plano z = x y +, cujas três coordenadas são iguais: a ) b ) c ) d ) e ) { } S = ( x, y) x a, y a, y x Considere, como de costume, que o quadrado { } U = ( x, y) 0 x 1, 0 y 1 tem área de medida 1. Determine o valor de a para que a medida da área da região S seja igual a 18. (UFRN RN) Um triângulo ABC possui vértices A(, ), B(, ) e C(, 6). A equação da reta bissetriz do ângulo A é: a ) y b ) y c ) y d ) y = x = x = x = x (Ufscar SP) Considere P um ponto pertencente à reta r de equação x + y 0 = 0 e eqüidistante dos eixos coordenados. A equação da reta que passa por P e é perpendicular a r é: a ) 10x 6 y = 0 b ) 6x 0 y + = 0 c ) 1x 9 y 6 = 0 d ) x + y 0 = 0 e ) 1x y = 0 (UFV MG) Sejam a e b números reais tais que a reta de equação ( b + a) x + y + b = 0 é paralela ao eixo das abscissas e cruza a bissetriz dos quadrantes pares no ponto de abscissa x = 6. O valor de a é: a ) 9 b ) 6 c ) 1 d ) 9 e ) 1 6 (Unesp SP) Um triângulo tem vértices P(, 1), Q(, ) e R( x 0, ), com x 0 >. Sabendo-se que a área do triângulo é 0, a abscissa x 0 do ponto R é: a ) 8 b ) 9 c ) 10 d ) 11 e ) 1 7 (Unesp SP) Sejam pontos P( a, b), Q( 1, ) e R 1, pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares. (UFRJ RJ) Sejam a um número real positivo e S a região do plano cartesiano dada por:

5 Respostas do capítulo 8 1 a ( x, y) =, 7 61 d c a ) y x = b ) Q 6 ( 11 6 ) ( 11 6 ), e 6 R ( ) ( ) 11 6, b 7 c 8 a 9 c 10 e 11 a 1 b 1 c 1 d 1 a 16 a 17 y = x e y = x 18 b 19 F, V, F, V, F 0 A = 1 unidades de área 1 d a = d a d 6 e 7 P,

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