13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

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1 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). 3. (Fuvest) Seja S a região do plano cartesiano representada pelo triângulo ABC e seu interior. Determine um sistema de inequações que caracterize os pontos (x, y) pertencentes a S. cartesiano. 6. (Ufes) Dados no plano cartesiano os pontos A = (-2, 1) e B = (0, 2), determine: a) uma equação da reta que passa por A e B; b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento åæ. 7. (Unesp) Determinar os pontos de abscissa 2 tais que, para cada um deles, o produto de suas distâncias aos eixos coordenados é igual ao quadrado de sua distância à reta y = x. 8. (Unesp) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m. 4. (Uerj) Uma partícula parte do ponto A(2; 0), movimentando-se para cima (C) ou para a direita (D), com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano. O gráfico a seguir exemplifica uma trajetória dessa partícula, durante 11 segundos, que pode ser descrita pela seqüência de movimentos CDCDCCDDDCC. Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m. 9. (Unicamp) Calcule a e b positivos na equação da reta ax + by = 6 de modo que ela passe pelo ponto (3, 1) e forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual (Unitau) A reta r é perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares e intercepta um eixo coordenado no ponto A(0, -1). Escreva a equação geral da reta r. Admita que a partícula faça outra trajetória composta somente pela seqüência de movimentos CDD, que se repete durante 5 minutos, partindo de A. Determine a equação da reta que passa pela origem O (0,0) e pelo último ponto dessa nova trajetória. 5. (Ufc) Dada a reta r : y = 2x do plano cartesiano xy, determine a equação da reta s, a qual é paralela à r, e está, de r, a uma distância igual a 1 e não intercepta o quarto quadrante do plano 11. (Fuvest) a) As extremidades de um diâmetro de uma circunferência são (-3, 1) e (5, -5). Determine a equação da circunferência. b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (9, Ë3) e que é tangente às retas y = 0 e y = Ë3x. 12. (Udesc) DETERMINE a equação da circunferência que passa pelos pontos A(5,5), B(-3,1) e C(2,-4). COMENTE as etapas durante a resolução da questão.

2 13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 20. (Cesgranrio) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a: a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) (Unesp) A distância do vértice da parábola y = (x - 2) (x - 6) à reta y = (4/3)x + 5 é: a) 72/25 b) 29/25 c) 43 d) 43/25 e) 43/5 Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto (2, 0). Calcule a área da região que corresponde ao conjunto dos pontos do plano cartesiano para os quais T µ (Ufmg) Sejam r e s as retas de equações y = 2x - 1 e y = 2x + 3, respectivamente. a) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular a r. b) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (0, 3) e tangencia as retas r e s. 15. (Ufu) Uma circunferência no plano cartesiano xoy contém o ponto P = (5, (Ë5) + 1), e tangencia o eixo das ordenadas. Sabendo-se também que o centro dessa circunferência é o ponto C = (3, b), com b < 5, determine uma equação para essa circunferência. 16. (Unesp) Seja AB o diâmetro da circunferência x + y - 6x - 8y + 24 = 0 contido na reta perpendicular a y = x + 7. Calcular as coordenadas de A e B. 22. (Unesp) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1) e C(m, 0). Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser: a) 7/3. b) 8/3. c) 10/3. d) 3,5. e) 11/ (Cesgranrio) A área do triângulo cujos vértices são os pontos (1,2), (3,5) e (4,-1) vale: a) 4,5 b) 6 c) 7,5 d) 9 e) (Cesgranrio) A equação da reta mostrada na figura a seguir é: 17. (Unesp) Se M = (5/2, 0) é o ponto médio do segmento cujos extremos são as interseções da circunferência x + y + mx - y - 4 = 0 com o eixo x, determine o centro dessa circunferência. 18. (G1) Determine os pontos de interseção da reta 2 x - y + 5 = 0 com a parábola y = x (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2, -1) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x - 2x. A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3-7/3 a) 3x + 4y - 12 = 0 b) 3x - 4y + 12 = 0 c) 4x + 3y + 12 = 0 d) 4x - 3y - 12 = 0 e) 4x - 3y + 12 = 0

3 25. (Fei) Dado um triângulo de vértices (1,1); (3,1); (-1,3) o baricentro (ponto de encontro das medianas) é: a) (1, 3/2) b) (3/2, 1) c) (3/2, 3/2) d) (1, 5/3) e) (0, 3/2) 26. (Fgv) As intersecções de y = x, y = - x e y = 6 são vértices de um triângulo de área a) 36. b) 24Ë2. c) 24. d) 12Ë2. e) (Fuvest) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0, 0) e B é o centro da circunferência x + y - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é: a) x - 2y = - 6 b) x + 2y = 6 c) x + y = 3 d) y - x = 3 e) 2x + y = (Ita) Sabendo que o ponto (2, 1) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 1) + y = 4, então a equação da reta que contém A e B é dada por: a) y = 2x - 3 b) y = x - 1 c) y = - x + 3 d) y = 3x/2-2 e) y = - (1/2)x (Puccamp) Seja t uma reta traçada pelo ponto P = (2, Ë3) e tangente à circunferência de equação x + y - 2x - 3 = 0 A equação de t é a) (Ë3) x - 3y + 3Ë3 = 0 b) (Ë3) x - 3y - 3Ë3 = 0 c) (Ë3) x - 3y + 5Ë3 = 0 d) (Ë3) x + 3y - 5Ë3 = 0 e) (Ë3) x + 3y + 5Ë3 = (Uel) Considere, no plano cartesiano, o paralelogramo de vértices (1, 1), (3, 3), (6, 1) e (8, 3). A maior diagonal desse paralelogramo mede a) 5Ë5 b) Ë71 c) 5Ë3 d) Ë53 e) 3Ë5 32. (Uel) São dados: uma circunferência de centro C = (3/2,1); um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência. A reta que contém T e é paralela à reta de equação y = x é dada por a) 3x - 2y +1 = 0 b) 3x - 3y - 1 = 0 c) 2x - 2y - 5 = 0 d) 3x - 3y - 5 = 0 e) 3x - y - 1 = (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). A equação da reta paralela à reta åè, conduzida pelo ponto B, é a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y -11 = 0 c) x - 4y -10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0 e) 2x - y -1 = (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O comprimento da altura do triângulo ABC, relativa ao lado æè, é a) Ë2 b) (3Ë2)/2 c) 2Ë2 d) (5Ë2)/2 e) 5Ë2 30. (Uece) A área do triângulo limitado pelos gráficos das funções f, g : R ë R, cujas expressões são f(x) = x e g(x) = (1/7) (x + 24Ë2), é a) 24 unidades de área b) 20 unidades de área c) 16 unidades de área d) 12 unidades de área

4 35. (Ufg) Observe a figura a seguir: 39. (Unesp) Os pontos O, A e B, do plano cartesiano da figura adiante, são os vértices de um triângulo eqüilátero cuja medida dos lados é dada por Ë3. As equações das retas AB e OB são, respectivamente, a) y = (Ë2). x - 3 e y = (-Ë2). x. b) y = (Ë3). x - 2 e y = (-Ë3). x. c) y = (Ë3). x - 3 e y = (-Ë3). x. d) y = x + Ë3 e y = -x. e) y = 3x + Ë3 e y = -3x. Para que, na figura apresentada, a área da região sombreada seja o dobro da área da região não sombreada, a equação cartesiana da reta r deve ser: a) y = [(Ë3)/3] x b) y = [(Ë2)/2] x c) y = (1/2) x d) y = [(Ë3)/2] x e) y = (1/3) x 36. (Ufmg) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x + y - 1 = 0 no ponto de abscissa -1. A equação da reta r é a) x - 2y + 7 = 0 b) 2x + y - 7 = 0 c) -x + 2y + 7 = 0 d) 2x + y + 7 = 0 e) x + 2y - 1 = (Unesp) Seja B (0, 0) o ponto da reta de equação y = 2x cuja distância ao ponto A = (1, 1) é igual a distância de A à origem. Então a abscissa de B é igual a: a) 5/6 b) 5/7 c) 6/7 d) 6/5 e) 7/5 38. (Unesp) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x - 2. Se B e C são as intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do triângulo ABC é: a) 1/2. b) 1. c) 2. d) 3. e) (Unifesp) Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é a) 14. b) 28. c) 36. d) 48. e) (Unitau) A equação da reta que passa pelos pontos (3, 3) e (6, 6) é: a) y = x. b) y = 3x. c) y = 6x. d) 2y = x. e) 6y = x. 42. (Fatec) Seja C a circunferência de equação x + y - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado é a) 2Ë2 b) 4 c) 4Ë2 d) 8 e) 8Ë2

5 43. (Fei) O comprimento da corda que a reta x + y = 3 determina na circunferência de centro em (2,1) e raio 5/Ë2 é: a) Ë2 b) 2Ë2 c) 3Ë2 d) 4Ë2 e) 5Ë2 49. (Fuvest) A circunferência dada pela equação x + y - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale 44. (Fgv) Considere a reta r, de equação y = 2x + 3, e a circunferência de equação x + y = 10. A reta s, perpendicular à reta r, tangencia a circunferência no ponto P. Esse ponto pode ser a) (Ë2; 2Ë2) b) (2; 2Ë2 + 3) c) (-2; Ë6) d) (1; 3) e) (-Ë2; -2Ë2 + 1) 45. (Fgv) Dada a equação x + y = 14x + 6y + 6, se p é o maior valor possível de x, e q é o maior valor possível de y, então, 3p + 4q é igual a a) 73. b) 76. c) 85. d) 89. e) (Fuvest) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação x + y = 10y. Se A é o ponto (3, 1), então B é o ponto a) (-3, 9) b) (3, 9) c) (0, 10) d) (-3, 1) e) (1, 3) 47. (Fuvest) A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x - 4) + y = 4. Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x. a) 1/5. b) 1/2. c) (Ë3)/2. d) (Ë2)/2. e) Ë (Fuvest) Considere o triângulo ABC, onde A = (0, 4), B = (2, 3) e C é um ponto qualquer da circunferência x + y = 5. A abcissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é: a) - 1 b) - 3/4 c) 1 d) 3/4 e) 2 a) - 2 b) + 2 c) + 4 d) + 6 e) (Mackenzie) A curva x + y - 2x - 2y + 1 = 0 tem um único ponto comum com a reta x + y = k, k Æ IR. A soma dos possíveis valores de k é: a) 4. b) -2 c) -4. d) 2. e) (Udesc) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < (Uece) O ponto P(sen, cos ), com 0 < < /2, pertence a circunfêrencia cujo centro e o ponto Q(1, 0) e a medida do raio é 1. O valor de tg é a) 2Ë3 b) (Ë3)/3 c) 3Ë3 d) (Ë3)/2

6 53. (Uece) A circunferência x + y + px + qy + m = 0 passa pelos pontos (-1, 4), (3, 4) e (3, 0). Se d é a distância do centro da circunferência ao ponto K(p, q), então o produto m.d é igual a a) 3Ë5 b) - 3Ë5 c) 9Ë5 d) - 9Ë5 54. (Uece) A soma das coordenadas do centro da circunferência que tem raio medindo 1 u.c., que está situada no primeiro quadrante e que tangencia o eixo dos y e a reta 4x - 3y = 0, é a) 3 u.c. b) 5 u.c. c) 4 u.c. d) 6 u.c. 55. (Uel) São dados: uma circunferência de centro C = (3/2,1); um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência. 59. (Ufpe) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada: a) circunferência b) parábola c) hipérbole d) elipse e) reta 60. (Unesp) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação (x /100) + (y /25) = 1, com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede /4. A equação da circunferência dada é a) 4x + 4y - 12x - 8y - 3 = 0 b) 4x + 4y - 12x - 8y - 4 = 0 c) 3x + y - 6x - 4y - 2 = 0 d) 3x + y - 6x - 4y - 4 = 0 e) x + y - 3/2x - y = (Uel) Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento æè é um diâmetro da circunferência de equação a) x + y + 6x + 4y + 11 = 0 b) x + y - 6x - 4y + 11 = 0 c) x + y - 4x + 9y + 11 = 0 d) x + y - 6x - 4y + 9 = 0 e) x + y - 4x - 9y + 9 = (Ufes) Uma circunferência com centro no ponto P=(a, b) passa pelo ponto Q=(-a, b). O raio desta circunferência é: a) Ë(a + b ) b) a c) b d) 2 a e) 2 b A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é: a) 2Ë5. b) 2Ë10. c) 5Ë2. d) 10Ë2. e) 5Ë (Ita) Dada a cônica : x - y = 1, qual das retas abaixo é perpendicular à no ponto P = (2, Ë3)? a) y = Ë3(x - 1) b) y = [(Ë3)/2]x c) y = [(Ë3)/3](x + 1) d) y = - [(Ë3)/5](x - 7) e) y = - [(Ë3)/2](x - 4)

7 GABARITO (-2,6) e (4,-2) 3. ý 3x + 2y + 4 µ 0 þ 3x - 2y ÿ y 1 4. y = 50x/ s : y = 2x + Ë5 6. a) y = 1/2 x + 2 b) y = - 2x ( 2; 4-2Ë3) e ( 2; 4 + 2Ë3) anos 9. a = 1 e b = x - y -1 = a) (x - 1) + (y + 2) = 25 b) : (x - 6) + (y - 2Ë3) = 12 : (x - 14) + (y - 14Ë3/3) = 196/3 12. x + y - 4x - 2y - 20 = u.a. 14. a) x + 2y - 6 = 0 b) (x - 4/5) + (y - 13/5) = 4/5 15. (x - 3) + (y - 1) = (3 + Ë2/2; 4 - Ë2/2) e (3 - Ë2/2; 4 + Ë2/2) 17. (5/2, 1/2) 18. (-1, 3) e (3, 11) 19. [A] 20. [A] 21. [E] 22. [C] 23. [C] 24. [B] 25. [D] 26. [A] 27. [B] 28. [C] 29. [D] 30. [A] 31. [D] 32. [C] 33. [A] 34. [D] 35. [A] 36. [A] 37. [D] 38. [A] 39. [C] 40. [E] 41. [A] 42. [E] 43. [E] 44. [A] 45. [D] 46. [A] 47. [B] 48. [C] 49. [B] 50. [A]

8 51. [A] 52. [B] 53. [D] 54. [C] 55. [A] 56. [B] 57. [D] 58. [E] 59. [D] 60. [B]

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