Lista de Atividades. - semana 1. 4 a Avaliação

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1 Lista de Atividades - semana 1 4 a Avaliação 1. (Fuvest-gv) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A - 48% A e B - 18% B - 45% B e C - 25% C - 50% A e C - 15% nenhuma das 3-5% a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C? b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas? 2. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 3. (Unesp) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos? 4. (Fgv) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? Observação: receita = (preço) x (quantidade) 5. Dada a função f : IRë IR, definida por f (x) = x + 5x + 6 determine o valor de x de modo que: a) f (x) = 0 b) f (x) = 6 6. (Ufpe) Qual o maior valor assumido pela função f:[-7,10] ë IR definida por f(x) = x - 5x + 9? 7. (Unicamp) Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x +mx+8-m seja tangente ao eixo dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluções) que você encontrar para o problema. 8. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b- a. 9. (Unesp) Considere a função f:irëir, definida por f(x)=2x-1. Determine todos os valores de m Æ IR para os quais é válida a igualdade: f(m )-2f(m)+f(2m)= m/2. p = - 0,2x + 100

2 10. (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições: a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas. b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso. 11. (Unicamp) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação? 12. (Unicamp) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: C=5(F-32)/9 onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados. a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit. b) Qual a temperatura(em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados? 13. (Fgv) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo ABC. 14. (Unesp) A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2). 15. (Unesp) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados e circunscrito à circunferência de equação: x + y - 6x - 4y + 12 = 0. Determine as equações das retas que contêm as diagonais desse quadrado. 16. (Unicamp) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa. 17. (Unitau) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x +x+1=0? 18. Represente na reta numerada os seguintes subconjuntos de IR. a) A = {x Æ R / x > -3/2} b) B = {x Æ R / 2 < x < 5}

3 19. Fatore as seguintes expressões: a) 3x + 3y b) 4x + 4y c) 3xy + 2x y d) ab + ac + ad 20. (Fgv) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que * 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas * 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino * 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino * 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública 22. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x +12x+20, tem um valor a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12 c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = (Ufmg) A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) 24. (Ufpe) O gráfico da função y=ax +bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi a) b) c) d) e) (Unesp) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é: a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18 a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0

4 25. (Cesgranrio) O valor de um carro novo é de R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: a) R$8.250,00 b) R$8.000,00 c) R$7.750,00 d) R$7.500,00 e) R$7.000, (Faap) A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso a) T = 12,50 (12 - x) b) T = 12,50x c) T = 12,50x -12 d) T = 12,50 (x + 12) e) T = 12,50x (Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux. De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50. b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65. c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50. d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00 e) 75 cópias de um mesmo original é R$8, (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de a) 67 semanas. b) 68 semanas. c) 69 semanas. d) 70 semanas. e) 71 semanas. 29. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x 30. (Puccamp) Para produzir um número n de peças (n inteiro positivo), uma empresa deve investir R$200000,00 em máquinas e, além disso, gastar R$0,50 na produção de cada peça. Nessas condições, o custo C, em reais, da produção de n peças é função de n dada por: a) C(n) = ,50 b) C(n) = n c) C(n) = n/ d) C(n) = ,50n e) C(n) = ( n)/2

5 31. (Ufes) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ ,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo? a) R$ 20,00 b) R$ 22,50 c) R$ 25,00 d) R$ 27,50 e) R$ 35, (Ufpe) A planta a seguir ilustra as dependências de um apartamento colocado à venda, onde cada quadrícula mede 0,5cm 0,5cm. Se o preço do m de área construída deste apartamento é R$650,00, calcule o preço do mesmo. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2,-1) e que passa pelo vértice da parábola y=4x-2x. A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3-7/3 34. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) (Cesgranrio) A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) (Ita) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b>0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por: a) (- b, - b) b) b) (2b, - b) c) (4b, - 2b) d) (3b, - 2b) e) (2b, - 2b)

6 37. (Cesgranrio) A equação da reta mostrada na figura a seguir é: a) 3x + 4y - 12 = 0 b) 3x - 4y + 12 = 0 c) 4x + 3y + 12 = 0 d) 4x - 3y - 12 = 0 e) 4x - 3y + 12 = (Fei) Dado um triângulo de vértices (1,1); (3,1); (-1,3) o baricentro (ponto de encontro das medianas) é: a) (1, 3/2) b) (3/2, 1) c) (3/2, 3/2) d) (1, 5/3) e) (0, 3/2) 39. (Uel) Considere, no plano cartesiano, o paralelogramo de vértices (1, 1), (3, 3), (6, 1) e (8, 3). A maior diagonal desse paralelogramo mede a) 5Ë5 b) Ë71 c) 5Ë3 d) Ë53 e) 3Ë5 40. (Unitau) A equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (6,6) é: a) y = x. b) y = 3x. c) y = 6x. d) 2y = x. e) 6y = x. 41. (Udesc) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < (Uel) São dados: - uma circunferência de centro C = (3/2,1); - um ponto T = (3/2, -1) que pertence à circunferência. A equação da circunferência dada é a) 4x + 4y - 12x - 8y - 3 = 0 b) 4x + 4y - 12x - 8y - 4 = 0 c) 3x + y - 6x - 4y - 2 = 0 d) 3x + y - 6x - 4y - 4 = 0 e) x + y - 3/2x - y = (Fuvest) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de filhos e filhas do casal? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

7 44. (Pucsp) Um feirante compra maçãs ao preço de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$50,00 é: a) 40. b) 52. c) 400. d) 520. e) (Cesgranrio) A maior raiz da equação - 2x +3x+5=0 vale: a) -1 b) 1 c) 2 d) 2,5 e) (3 + Ë19)/4 46. (Puccamp) Considere as seguintes equações: I. x + 4 = 0 II. x - 2 = 0 III. 0,3x = 0,1 Sobre as soluções dessas equações é verdade que em a) II são números irracionais. b) III é número irracional. c) I e II são números reais. d) I e III são números não reais. e) II e III são números racionais. 47. (Fuvest) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes "piscam" com freqüências diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda "pisca" 10 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente? a) 12 b) 10 c) 20 d) 15 e) (Fuvest) Os números x e y são tais que 5 x 10 e 20 y 30. O maior valor possível de x/y é a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) (Fuvest) Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por: a) 1/125. b) 1/8. c) 8. d) 12,5. e) (Unesp) Um determinado CD (compact disc) contém apenas três músicas gravadas. Segundo a ficha desse CD, os tempos de duração das três gravações são, respectivamente, 16:42 (dezesseis minutos e quarenta e dois segundos), 13:34 e 21:50. O tempo total de gravação é: a) 51:06. b) 51:26. c) 51:56. d) 52:06. e) 53:06.

8 GABARITO 11. Observe a figura a seguir: 1. a) 10 % b) 57 % 2. x = 2/7 y = / % 4. a) A receita por sessão é de R$ ,00 b) O preço a ser cobrado é de R$ 50,00 5. a) V = { -3,-2 } b) V = { -5,0 } Observe a figura a seguir: 12. a) F = 95 b) C = a) (3Ë2)/2 b) 21/2 14. (-2,6) e (4,-2) 15. y = x - 1 e y = -x Havia inicialmente na caixa 40 bombons Observe a figura a seguir m = 0 ou m = 1/4 10. a) P = 156-2,5n b) O menor número inteiro será 15 semanas.

9 19. a) 3(x + y) b) 4(x + y ) c) xy(3y + 2x ) d) a(b + c + d) 20. [C] 21. [D] 22. [C] 23. [A] 24. [D] 25. [C] 26. [A] 27. [B] 28. [D] 29. [B] 30. [C] 36. [C] 37. [B] 38. [D] 39. [D] 40. [A] 41. [A] 42. [A] 43. [E] 44. [C] 45. [D] 46. [A] 47. [A] 48. [D] 49. [E] 50. [D] 31. [D] 32. [D] 33. [A] 34. [B] 35. [A]