Exercícios de Matemática Geometria Analítica

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1 Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais do losango for y =, a equação da reta que contém a outra diagonal será y + 5 = 0 y + 7 = 0 c) + y + = 0 d) + y + 7 = 0 + y + = 0. (UFRGS) A equação do círculo que passa na origem e tem como coordenadas do centro o ponto P(, ) é ( ) ( y ) 5 ( ) ( y ) 5 c) y 5 d) y 5 ( ) ( y ) c) 6 d) (UFRGS) Os pontos A(, ) e B(5, ) são etremidades de uma das diagonais de um quadrado. A equação da reta suporte da outra diagonal é y 0 y 7 0 c) y 8 0 d) y 0 y 0 7. (UFRGS) As retas + y c = 0 e + by + c = 0, com b, c, interceptam-se no ponto (, ). O valor de b + c é 0 c) d). (UFRGS) A equação de uma das tangentes ao círculo de equação y y 0, paralela à reta de equação + y = 0, é y 0 0 y 0 c) y 0 d) y 0 0 y 0 8. (UFRGS) Um paralelogramo tem vértices A, B, C e D(. ), sendo A e B consecutivos. Se A e B pertencem à reta y +7 = 0, então a reta que contem C e D tem equação y 0 y 0 c) y 0 d) y 0 y 0. (UFRGS) Se um ponto P do eio das abcissas é equidistante dos pontos A(, ) e B( 6, ), a abcsissa de P vale c) 0 d) 5. (UFRGS) O eio das abscissas determina no círculo y 6 y 7 0 uma corda de comprimento P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r

2 9. (UFRGS) O triângulo equilátero está inscrito na circunferência como mostra a figura. A equação da circunferência é. (UFRGS) A medida do lado AC do triângulo cujos vértices são os pontos A( a, 0), B(a, 0) e C(0, é c) d) y y y y y 6 0. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de equação y 0 vale a a c) a d) a a m. (UFRGS) As retas y e y são m perpendiculares. O valores de m é c) 0 d) / c) d) /. (UFRGS) O quadrado circunscrito à circunferência de equação ² + y² = tem os lados AB e AD, conforme a figura, sobre as retas cujas equações são, respectivamente,. (UFRGS) Os pontos A(, ) e B(, ) são etremidade de um diâmetro da circunferência de equação ( y ) 9 ( y ) c) ( ) ( y ) 9 d) ( ) ( y ) ( y ) 5. (UFRGS) O centro O = (, y) de uma circunferência que passa pelos pontos (, ) e (, 5), tem as coordenadas da relação y e y y e y c) y e y d) y e y y e y y 6 5y 5 c) 5y 5 d) 8y 5 9y 6 6. (UFRGS) Considere a circunferência inscrita no triângulo equilátero, conforme mostra a figura abaio P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r

3 9. A equação y 6y m 0 representa um círculo se e somente se A equação da circunferência é ( y ) c) d) y y y y 7. (UFRGS) Considere a reta r passando em P(0, ). Duas retas p e q, paralelas ao eio das ordenadas e distantes entre si unidades, são interceptadas no quadrante pela reta r em pontos, cuja distância é 5 unidades. A equação da reta r é m 0 m 0 c) m d) m m 0. (UFRGS) Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y e y, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é c) d) y y c) y 0 d) y y 0 8. (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida pela equação y = 0 determina no círculo de centro no ponto C(, 0) e raio r = é 0 c) 5 d) P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r

4 . (UFRGS) Um círculo contido no quadrante tangencia o eio das ordenadas e a reta de equação y. O centro desse círculo pertence a reta de equação y 0 y 0 c) y 0 d) y 0 y 0. (UFRGS 007) A área do triângulo que tem lados sobre as retas y 9, e y é 6 7 c) 8 d) 9 0. (UFRGS 008) Sendo A=(, 5) e B=(, ) vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da diagonal desse quadrado é 5. (UFRGS 009) Ligando-se os pontos de interseção das curvas y 8 0 e y, obtém-se um ponto segmento de reta c) triângulo d) trapézio pentágono 6. (UFRGS 009) Considere o círculo de centro O e de equação y e a reta que passa pelo ponto A=(0, 6) e é tangente ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do triângulo AOB é 6 c) 6 d) (UFRGS 0) Na figura abaio, o círculo está inscrito no triângulo equilátero. c) d) 5 5. (UFRGS 008) A altura de um triângulo equilátero é igual ao diâmetro do círculo de equação y y. Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eio das abscissas, e o outro, ao círculo. A equação da reta que tem inclinação positiva e que contém um dos lados do triângulo é y y c) y d) y y Se a equação do círculo é do triângulo mede c) d) y y, então, o lado P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r

5 Gabarito c c b a c d d b e a a b 5 e 5 a 5 c 6 d 6 e 6 a 7 b 7 b 7 b 8 a 8 e 9 e 9 e 0 c 0 a 5 P r o j e t o M e d i c i n a w w w. p r o j e t o m e d i c i n a. c o m. b r