18REV - Revisão. LMAT 3B-2 - Geometria Analítica. Questão 1

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1 18REV - Revisão LMAT 3B-2 - Geometria Analítica Questão 1 (Unicamp 2017) Seja i a unidade imaginária, isto é, i 2 = 1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma elipse. hipérbole. parábola. reta. Não sei Questão 2 (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

2 f) não sei Questão 3 (FUVEST 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é f) Não sei Questão 4 (Enem 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I. é a circunferência de equação x 2 + y 2 = 9; II. é a parábola de equação y = x 2 1, com x variando de 1 a 1; III. é o quadrado formado pelos vértices ( 2, 1), ( 1, 1), ( 1, 2) e ( 2, 2); IV. é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V. é o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

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4 f) não sei Questão 5 (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condições, o raio de C vale

5 Questão 6 (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2, 4) é tangente a C no ponto (0, 3). Então, o raio de C vale Questão 7 (Unicamp 2011) A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no map é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence à região definida por

6 (x 2) 2 + (y 6) 2 1. (x 1) 2 + (y 5) 2 2. x ]1, 3[, y ]4, 6[. x = 2, y [5, 7]. Não sei. Questão 8 (Fuvest 2010) No plano cartesiano x0y, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a Questão 9 (Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pist. Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância,

7 em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0, ,889 e 0, f) Não sei Questão 10 (Fuvest 2009) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x - 2) 2 + (y - 2) 2 = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ, e com o maior perímetro possível. Então, a área de PQR é igual a: Questão 11

8 (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação x 2 + y 2-4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale π - 2 π + 2 π + 4 π + 6 π + 8 Questão 12 (Unesp 2008) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação, com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede π/4.

9 A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é: f) Não sei Questão 13 (Fuvest 2006) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t 2 - t - 6 = 0, onde, consiste de uma reta. duas retas. quatro retas. uma parábola. duas parábolas. Questão 14 (Unesp 2004) O conjunto de todos os pontos P(x, y) do plano, com y 0, para os quais x e y satisfazem a equação sen[y/(x 2 + 1)] = 0 é uma família de parábolas. família de circunferências centradas na origem. família de retas. parábola passando pelo ponto Q(0,1). circunferência centrada na origem.

10 f) Não sei (Unesp 2003) A figura representa uma elipse Questão 15 A partir dos dados disponíveis, a equação desta elipse é f) Não sei