Considerando S a série numérica de distribuição de frequências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, e as afirmativas abaixo:

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1 a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-03 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UNB-adaptada) A tabela abaixo apresenta o levantamento das quantidades de para cada lote de 00 unidades fabricadas em uma linha de produção de auto, durante um período de 30 dias úteis. Di a Di a Di a Considerando S a série numérica de distribuição de frequências de por lote de 00 unidades, e as afirmativas abaixo: I. A moda da série S é 5. II. Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de ficou, em média, abaixo de 3,7%. III. Os dados obtidos nos 0 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de frequências com a mesma mediana da série S. pode-se afirmar: 0) Apenas a afirmativa I é falsa. 0) Apenas a afirmativa II é falsa. 03) Apenas a afirmativa III é falsa. 04) Todas as afirmativas são verdadeiras. 05) Apenas uma afirmativa é verdadeira. Dia Dia Dia Número de

2 Tota l I),,,,,,,,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7 FALSA. (A série é bimodal). II. VERDADEIRA ,63% III. FALSA. S é a sequência (,,,,,,,,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7) 30 Como a sequência tem uma quantidade par de termos, 5, 5, então a mediana é a média aritmética entre os 5 o e 6 o termos. Logo a mediana é 4. S é a sequência (,,,3,3,4,4,4,5,6) com 0 termos, então a mediana é a média aritmética entre os 5 o e 6 o termos. Logo a mediana é 3,5. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 0. (UEFS BA) Segundo alguns historiadores, o surto de peste negra que atingiu a Europa no século XIV foi trazido por soldados da Turquia, que, durante um cerco à Crimeia (atual Ucrânia), teriam lançado cadáveres infectados no interior das cidades atacadas. Sabe-se que essa peste matou cerca de 5 milhões de pessoas. Para lançar os cadáveres, os soldados usaram catapultas, máquinas de guerra idealizadas para atirar grandes pedras nas muralhas que protegiam as cidades e danificar as edificações em seu interior. SANCHES, Paulo Sérgio Bedaque et al. Mathematikós. São Paulo: Saraiva, 00. Suponha-se que uma dessas pedras estivesse aproximadamente ao nível do solo e tenha sido lançada obliquamente e que sua altura y (em metros) seja dada pela função f:r R, soma de determinantes, definida por t f (t) 4 t + 7 t, y = f(t), a cada instante t (em segundos). Nessas condições, a altura máxima, em metros, que poderá ser alcançada por essa pedra, é igual a 0) 0) 3 03) 4 04) 5 05) 6

3 t f (t) 4 t + 7 t f ( t) t 4 t t 4 t 4 f ( t) t 8t 4 8 O valor máximo de f(t) será atingido para t 4. f ( 4) RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 03. Numa empresa, os salários não são todos iguais e um novo funcionário foi contratado com um salário igual à média dos salários pagos pela empresa antes de sua contratação. Comparando a média dos salários e o desvio padrão calculados antes da contratação do novo funcionário com a média dos salários e o desvio padrão calculados levando em conta o novo funcionário, podemos afirmar que: 0) a nova média é menor que a antiga e o desvio padrão permanece igual. 0) a nova média e o novo desvio padrão são ambos iguais aos antigos. 03) a nova média e o novo desvio padrão são ambos maiores que os antigos. 04) a nova média é igual a antiga e o novo desvio padrão é menor que o antigo. 05) a nova média e o novo desvio padrão são ambos menores que os antigos. n.x x x(n ) Nova média x n n. n i ( x i x) n ; n n ( xi x) ( x x) i i novo ( n ) ( x x) i n. RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 04. Quantos números naturais satisfazem a desigualdade 3 x 6 3? 0) nenhum 0) apenas um 03) apenas dois 04) apenas três 05) apenas quatro 3

4 3 x x x x Os números naturais que satisfazem a desigualdade 3 x 6 3 são e. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 05. (Insper/Modificada) No plano cartesiano, as retas r e s têm coeficientes angulares iguais a /3 e, respectivamente, e a reta t tem equação y = k, sendo k uma constante positiva. Se a área do triângulo destacado na figura é 0, então o valor de k é: 0) 4 0) 4,5 03) 4,8 04) 5 05) 5, O ponto A é a intersecção das retas y = x e y = k x = k x = k/ k A =, k. O ponto B é a intersecção das retas y = x/3 e y = k x/3 = k x = 3k B = (3k, k). A área do triângulo ABO é: k k k 5k 3k k 3k Como a área do triângulo ABO é 0, 0 k 6 k 4. RESPOSTA: Alternativa 0. k 4 4

5 Questão 06. (UFPR) Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser 3600 descrito de maneira aproximada pela expressão P t Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas:. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos.. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. 0) Somente as afirmativas e são verdadeiras. 0) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. 03) Somente as afirmativas e 3 são verdadeiras. 04) Somente a afirmativa é verdadeira. 05) As afirmativas, e 3 são verdadeiras.. FALSA P VERDADEIRA. 3. VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 07. (FEI) Se a > 0, b > 0 e c > 0, e se log a, log b e log c (nesta ordem) representam uma progressão aritmética, então, pode-se afirmar que: 0) b 4ac = 0 04) a = b = c 0) b 4ac > 0 05) b = ac 03) b = a +c log b log a = log c log b log b = log a + log c log b² = log (ac) b² = ac. RESPOSTA: Alternativa 05. 5

6 Questão 08. Professor Meira é dono de uma enorme fazenda em forma de quadrilátero no interior do estado. Para facilitar a localização de terrenos, sítios e fazendas, as prefeituras da região onde se localiza a fazenda do professor Meira criaram, em conjunto, um sistema de coordenadas cartesianas, marcadas em quilômetros, tomando como origem uma importante igreja do lugar. Sabendo que neste sistema os vértices da fazenda são os pontos A(; 3) ; B(7; ) ; C(5; 4) e (3; 5), calcule a sua área. 0) 6 km. 0)8 km. 03) 0 km. 04) km. 05) NRA RESPOSTA: Alternativa Questão 09. (FGV ) Estima-se que o valor V em reais de uma máquina industrial, daqui a t anos, seja dada por V = (0,8) t. Usando o valor 0,3 para log, podemos afirmar que o valor da máquina se reduzirá a um oitavo do valor inicial quando: 0) t = 5 0) t = 6 03) t = 7 04) t = 8 05) t = 9 Para t = 0, V = t t t t (0,8) (0,8) (0,8) log(0,8) log t(3 0,3) 3 0,3 0,t 0,9 t 9 RESPOSTA: t(log log0) 3log 6

7 Questão 0. Considere a circunferência α: x + y 4x + 6y 7 = 0 e a reta r : x y + = 0. Sobre a posição da reta r em relação à circunferência α, assinale a alternativa verdadeira: 0) A reta r é exterior à circunferência α. 0) A reta r tangencia a circunferência α no ponto (;). 03) A reta r tangencia a circunferência α no ponto (4;3) 04) A reta r é secante à circunferência α e determina nela uma corda de 5 u.c. 05) A reta r é secante à circunferência α e determina nela uma corda de 4 5 u.c. De x y + = 0, tem-se x = y. Substituindo em x + y 4x + 6y 7 = 0, (y )² + y 4(y ) + 6y 7 = 0 5y² 0y 5 = 0 y² y 3 = 0 y = ou y = 3. A reta intercepta a circunferência nos pontos ( 4, ) e (4, 3). A distância entre estes pontos é RESPOSTA: Alternativa 05.. (Unicamp 0/Modificada) TEXTO PARA AS QUESTÕES E A figura ao lado apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores. Questão. Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de 0) 500 m 04) 500( + ) m 0) m 05) 500( + 5 ) m 03) 000 m 7

8 Os catetos do triângulo retângulo destacado na figura ao lado medem 000u.c. e 500u.c.. Então a medida da hipotenusa que representa a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores, mede, em 4 metros: RESPOSTA: Alternativa 0. Questão. O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence à curva definida por 0) (x ) + (y 6) = 0) (x ) + (y 5) = 03) (x 3) + (y ) = 4 04) (x 4) + (y 6) = 5 05) x + y = 6 A Avenida Juscelino Kubitschek, está situada na mediatriz do segmento de reta que liga a Prefeitura à Câmara de Vereadores. O ponto de interseção das duas avenidas é o ponto I = (, 4). Pode-se resolver gráficamente, como ao lado. A primeira curva é uma circunferencia de centro (, 6) e raio, que não passa pelo ponto (,4). A segunda curva é uma circunferencia de centro (, 5) e raio, que passa pelo ponto (,4). Logo é a solução da questão. Pode-se também substituir as coordenadas do ponto I = (, 4), nas equações: 0) ( ) + (4 6) 0) ( ) + (4 5) = + =. (VERDADEIRA) RESPOSTA: Alternativa 0. 8