PROCESSO SELETIVO 2006 QUESTÕES OBJETIVAS

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1 3 PROCESSO SELETIVO 006 QUESTÕES OBJETIVAS MATEMÁTICA 01 - O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes: Dia domingo segunda Terça quarta quinta sexta sábado Número de chamadas Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as seguintes afirmativas: I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6. II. A variância dos dados é. III. O desvio padrão dos dados é. *) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. Somente a afirmativa I é verdadeira. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 01. Sendo M a média aritmética, V a variância e D P o desvio padrão, temos: I. Verdadeira: M = M = 7 M = 6 II. Verdadeira: V = ( 3 6) + ( 6) + ( 6 6) + ( 9 6) + ( 5 6) + ( 7 6) + ( 8 6) 7 V = III. Falsa: D p = V D p = D p =

2 0 - Os clientes de um determinado banco podem fazer saques em um caixa automático, no qual há cédulas disponíveis nos valores de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 0,00. Considere as seguintes afirmativas referentes a um saque no valor de R$ 300,00: I. Existe somente uma maneira de compor esse valor com 60 cédulas. II. Existem somente quatro formas de compor esse valor com 0 cédulas. III. Existe somente uma maneira de compor esse valor com a mesma quantidade de cédulas de cada um dos três valores disponíveis. *) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. sejam x cédulas de R$ 5,00 y cédulas de R$ 10,00 z cédulas de R$ 0,00 temos: 5x + 10y + 0z = 300 I. Verdadeira 5x + 10y + 0z = 300 x + y + z = 60 (1) eliminando x: 5y + 15z = 0 y = 3z substituindo em (1): x + ( 3z) + z = 60 x = 60 + z só é possível se z = 0, daí x = 60 e y = 0 II. Verdadeira 5x + 10y + 0z = 300 x + y + z = 0 () eliminando o x: 5y + 15z = 00 y = 0 3z substituindo em (): x + 0 3z + z = 0 x = z 0 as respostas serão: x y z Logo, há soluções. III. Falsa 5x + 10y + 0z = 300 x = y = z substituindo: 5x + 10x + 0x = x = 300 x = 60 7 Z Logo, é impossível compor o valor dado.

3 Sendo λ a circunferência de equação x + y 6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere as seguintes afirmativas: I. O raio de λ é 7. II. O centro de λ é o ponto C = (0, 3). III. A reta r tangente a λ no ponto P = (1, ) tem equação y = 1+ x. *) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. Somente a afirmativa II é verdadeira. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. x + y 6y + 7 = 0 x + (y 3) = Logo, o centro C = (0,3) e raio R = I. Falsa II. Verdadeira III. Verdadeira O ponto P = (1,) e λ, logo temos a figura: M CP = y x CP t m t = +1 3 = = A equação da reta t é: y = 1. (x 1) y = x Um dado é lançado duas vezes. No primeiro lançamento obtém-se um número b, e no segundo lançamento obtém-se um número c. Qual é a probabilidade de o polinômio x + bx + c = 0 NÃO ter raiz real? *) 17/36 1/ 11/36 1/ 1/3 x + bx + c = 0 A equação não tem raiz real se, e somente se, < 0. < 0 b ac < 0 b.1.c < 0 b < c No lançamento de dois dados, existem 6.6 = 36 resultados possíveis. A tabela seguinte apresenta os resultados que satisfazem b < c. b c nº de resultados 3 1; 1; ; ; ; 3; ; 5; ; ; 3; ; 5; 6 6 Logo, a probabilidade é p = ou p = 17 36

4 Um recipiente com água tem, internamente, o formato de um cilindro reto com base de raio R cm. Mergulhando nesse 9R recipiente uma esfera de metal de raio r cm, o nível da água sobe cm. Qual é o raio dessa esfera? *) 3R 9R 3R 5 R R 3 9R cm V ESFERA = V ÁGUA DESLOCADA 3. π r3 = π. R. 9R r 3 = 7R 3 6 r = 3R cm 06 - Dadas as funções f : R R e g : R R definidas por f (x) = ax + b e g (x) = x, considere as seguintes afirmativas: I. (g ο f)(1) = (a + b). II. ( f ο g)( x) = (f οg)(x), para qualquer x R. III. ( g ο f)(x) = (f οg)(x), para qualquer x R. *) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. I. (gof)(1) = g(f(1)) = g(a.1 + b) = g(a + b) = (a + b) (V) II. Sendo g(x) = x uma função par, então: g(x) = g( x), logo (fog)( x) = (fog)(x) (V) III. g(f(x)) = f(g(x)) [f(x)] = a.[g(x)] + b (ax + b) = a.(x ) + b a.x + abx + b = ax + b (F)

5 Na figura ao lado está representado um período completo do gráfico da função πx f(x) = 3 sen Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e B, como na figura ao lado. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode ter? B *) 1 3π 6π 8 9 O A O período da função f(x) = 3. sen πx é dado por: P = π π P = 8 Logo, as coordenadas ao ponto A são (8, 0) e, portanto, a base do triângulo de vértices O, A e B é constante e mede 8 unidades. Para x = ou x = 6, temos a maior altura possível. Tomando, por exemplo, o valor para x =, temos: f() = 3.sen π f() = 3.sen π f() = 3.1 = 3 (altura) A área máxima é dada por: base x altura S OAB = S OAB = 8. 3 S OAB = 1

6 Uma determinada substância radioativa desintegra-se com o tempo, segundo a função M(t) = M 0 e sendo M 0 a massa inicial, k uma constante característica da substância e t o tempo dado em anos. Sabendo que a quantidade inicial de 100 g dessa substância radioativa diminui para 50 g em 8 anos, calcule quanto tempo será necessário para que 100 g dessa substância se reduzam a 5 g. (Considere log e = 0, 7 ) *) 56 anos 8 anos 7 anos anos 6 anos M(t) = M 0. e k. t M(8) = 100. e k = 100. e 8k 1 8k = e Queremos que: M(t) = e k. t = 5 e kt = 1 e kt = 1 e kt = (e 8k ) kt = 56k como k 0, temos: t = 56 k t 09 - Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois dígitos centrais sejam 01, 0,, 1 não podem ser cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma? *) SENHA: dígitos centrais

7 Os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. A respeito desse triângulo, considere as seguintes afirmativas: I. A área desse triângulo é r. II. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de lados 3, e 5. III. O perímetro desse triângulo é 1r. *) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. Somente a afirmativa I é verdadeira. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. (x + r) = (x r) + x x + xr + r = x xr + r + x x xr = 0 x = 0 ou x = r (não) I. Falsa Área = II. Verdadeira x.(x r) = r. 3r = 6r Os lados medem 3r, r e 5r III. Verdadeira p = 3r + r + 5r = 1 r