CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 16/novembro/2014

Transcrição

1 CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 6/novembro/04 MATEMÁTICA. O valor da epressão + + para = 400 é igual a: 3. Se = 4, y = 3 e y = z, o valor de z é igual a: a) 0,05 b) 0,50 c) 0,0 d) 0,0 e) 0,5 + + = + + Sendo = 400, temos: = 40 0 = 0,05 = ( + ) = + a) 4 b) 8 c) 4 d) 6 e) 8 Dado que = 4; y = 3 e y = z, temos: y = 3 Þ 4 y = 3 Þ y = 5 Þ y = 5. Um número natural de algarismos distintos é igual ao triplo do algarismo das unidades menos o dobro do algarismo das dezenas. Esse número é: a) primo b) quadrado perfeito c) ímpar d) divisível por 7 e) múltiplo de 5 y = 3y ( 9 e 0 y 9) 0 + y = 3y = y 6 = y Logo, = e y = 6 e y = 6, que é um quadrado perfeito. y = z Þ 4 5 = z Þ y = 3 z = = ( ) = 3 = 8 4. Se A = { Î Z 3 < }, assinale a alternativa que não pode ser uma função f : A A. a) f() = 0 b) f() = c) f() = d) f() = + e) f() = Sendo A = { Î Z 3 < }, a função f () = +, não pode ser uma função f : A A, pois f () = 3 Ï A. Alternativa D CPV ESPMNOV04

2 ESPM 6//04 CPV especializado na ESPM 5. Seja f : [0, 5] uma função real tal que f() = ( ). ( 3). O conjunto imagem dessa função é: a) [, 3] b) [, + [ c) [, 8] d) [3, 5] e) ], ] As raízes da função ocorrem para f() = 0. ( ). ( 3) = 0 Û = ou = 3 Para = 0, temos f(0) = (0 ). (0 3) = 3 Para = 5, temos f(5) = (5 ). (5 3) = 8 O mínimo da função ocorre para o ponto médio das raízes, ou seja, v = + 3 = e portanto y v = f() = ( ). ( 3) =. O gráfico da função no intervalo [0; 5] é: 8 y 7. Um capital, aplicado à taa de juros simples de 5% ao mês, vai triplicar o seu valor em: a) 3 anos e 6 meses b) 3 anos e 8 meses c) 3 anos d) 3 anos e meses e) 3 anos e 4 meses Consideremos: C = capital aplicado i = taa mensal de juros simples t = tempo de aplicação Temos: C. i. t =. C 0,05. t = t = 0,05 = 40 meses = 3 anos e 4 meses. Alternativa E 8. Um comerciante avaliou que, para uma certa mercadoria, o número de unidades vendidas diariamente podia ser calculado pela epressão n = 00, onde é o preço de venda por unidade. 3 Observando o intervalo [0; 5], temos Im = [ ; 8] 6. Assinale a alternativa correta: a) Se + y = 7, então = 3 e y = 4 b) Se + y 7, então 3 e y 4 c) Se + y 7, então 3 ou y 4 d) Se + y = 7, então = 3 ou y = 4 e) Se + y 7, então = 3 e y 4 Consideramos a hipótese + y 7. Nela, se = 3, então y 4. Por outro lado, se y = 4, então 3. Temos, portanto, que 3 ou y Alternativa C Alternativa C Sabendo-se que cada unidade teve um custo de 0 reais, o preço de venda () que garante o maior lucro para ele é: a) 8 reais b) 40 reais c) 30 reais d) 3 reais e) 36 reais Consideremos: L = lucro R = receita C = custos Temos: L = R C L = (00 ). (00 ). 0 L = O maior lucro ocorre para o vértice da parábola, dado por: 0 v =. ( ) = 30 reais Alternativa C CPV ESPMNOV04

3 CPV especializado na ESPM ESPM 6// Ana e Bia percorrem uma pista circular com velocidades constantes, partindo de um mesmo ponto, no mesmo instante, mas em sentidos contrários. O primeiro encontro entre elas se dá a 48 metros à esquerda da largada e o segundo encontro a 0 metros à direita da largada. O comprimento total da pista é de: a) 3 m b) 8 m c) 5 m d) 46 m e) 6 m 48 m P Sendo C o comprimento total da circunferência, temos que os comprimentos dos arcos P 0 P e P P são iguais. Assim: 48 = C (48 + 0) C = C = 6 m largada (P 0 ) 0 m P C (48 + 0) Alternativa E 30. Uma sequência numérica (a n ) é dada por a = 3 a n =. a n, se n 4 a n = 5 + a n, se n > 4 O 0 o termo dessa sequência vale: a) 59 b) 54 c) 63 d) 49 e) 74 Pelas leis de formação da sequência, temos: a = 3 a =. a Þ a = 6 a 3 =. a Þ a 3 = a n =. a n, se n 4 a 4 =. a 3 Þ a 4 = 4 a 5 = 5 + a 4 Þ a 5 = 9 a 6 = 5 + a 5 Þ a 6 = 34 a 7 = 5 + a 6 Þ a 7 = 39 a n = 5 + a n, se n > 4 a 8 = 5 + a 7 Þ a 8 = 44 a 9 = 5 + a 8 Þ a 9 = 49 a 0 = 5 + a 9 Þ a 0 = Se log = a e log 3 = b, o valor de na epressão 9 = 5 é igual a: a) b) c) d) e) a b b a a b a b b a Temos: 0 a = e 0 b = 3, então 9 = 5 Þ 3 = 0 Þ (0 b ) = 0 0 a Þ 0b = 0 a Þ b = a Þ = a b ESPMNOV04 CPV

4 4 ESPM 6//04 CPV especializado na ESPM 3. A reta de coeficiente angular intercepta a circunferência de equação ( 3) + (y 3) = 9 nos pontos (0, 3) e (r, s). O valor de r + s é igual a: a) 6 b) 9 c) d) 8 e) 0 Seja a reta y = + n, de onde obtemos: 3 = 0 + n Þ y = + 3. Fazendo a intersecção, temos: ( 3) + ( + 3 3) = 9 Þ = 9 Þ = 0 ou = 3 Os pontos de intersecção são (0; 3) e (3; 6), portanto r + s = A medida de um ângulo cujo suplemento tem 00º a mais que a metade do seu complemento é igual a: a) 40º b) 50º c) 60º d) 70º e) 80º Chamando de α o ângulo mencionado, temos: 80º α = 00º + 90º α α = 70º Þ 360º α = 00º + 90º α Þ Alternativa D 35. Só eistem 3 estradas ligando as cidades A, B e C e todas passam pela cidade D, como mostra o esboço abaio. A tabela mostra as distâncias, em km, percorridas para se ir de uma cidade à outra. B A A B A 0 78 C 56 Pode-se concluir que, para ir da cidade B até a cidade D, a distância percorrida é de: a) 7 km b) 58 km c) 49 km d) 6 km e) 55 km D Sejam, y e z as distâncias entre as cidades BD, DA e DC, respectivamente. Pela tabela, temos: + y = 78 (distância AB) + z = 56 (distância BC) y + z = (distância AC) Resolvendo o sistema acima, obtemos: = 6 y = 7 z = 95 C Alternativa D 34. Permutando-se as letras de uma palavra, formam-se novas palavras, com ou sem sentido, chamadas anagramas. O número de anagramas da palavra PORTA que não possuem vogais nem consoantes juntas é igual a: a) 6 b) 4 c) 30 d) 8 e) Devemos ter C V C V C, sendo C = consoante e V = vogal. Obtemos: = Alternativa E CPV ESPMNOV04

5 CPV especializado na ESPM ESPM 6// Se f() = 3 e 0, o valor de f( + 3) f() a) b) 3 c) 6 d) e) 4 é igual a: 38. O gráfico abaio mostra a distribuição das notas obtidas por uma turma de 40 alunos numa prova de Matemática: Do enunciado, temos: f() = 3 = ( 3) f( + 3) = ( + 3). = + 3 Substituindo na epressão, obtemos: f( + 3) f() = + 3 ( 3) = 6 Alternativa C 37. Uma mercadoria, cujo preço de custo era, foi adquirida com desconto de 8% e logo em seguida foi vendida com acréscimo de 0% sobre o preço de custo. Se o lucro obtido nessa transação foi de R$ 900,00, o valor de é: a) R$ 4000,00 b) R$ 5000,00 c) R$ 3800,00 d) R$ 400,00 e) R$ 5600,00 Nessa transação, temos: Preço de custo = ( 0,08) = 0,9 Preço de venda = ( + 0,0) =,0 Assim, L() =,0 0,9 900 = 0,8 = 5000 Portanto, o valor de é R$ 5.000,00 Pode-se concluir que a média aritmética das notas dessa turma foi: a) 6,35 b) 7,05 c) 6,85 d) 7,5 e) 6,5 A média aritmética (M) é dada por: M = M = = 6,5 Alternativa E 39. A soma das raízes da equação = 3. + é igual a: a) 5 b) 3 c) 8 d) e) = = = 0 Substituindo por t, obtemos: t t + 3 = 0 Þ t = 4 ou t = 8 Assim, = 4 Þ = ou = 8 Þ = 3 Portanto, a soma das raízes é + 3 = 5. ESPMNOV04 CPV

6 6 ESPM 6//04 CPV especializado na ESPM 40. Um prédio de 5m de altura projeta uma sombra de 0m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaio. COMENTÁRIO do CPV A prova de Matemática do processo seletivo da ESPM (novembro 04) seguiu o padrão dos últimos vestibulares, tanto no formato quanto na abordagem dos assuntos. A única eceção observada foi a presença de uma questão abordando o assunto Lógica, que não consta no programa mas que não deverá prejudicar o processo seletivo. A clareza e a objetividade dos enunciados vão de encontro aos propósitos da Banca Eaminadora, beneficiando os candidatos mais preparados. A máima distância que uma pessoa de,80m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é: a) 7,60m b) 8,0m c) 7,40m d) 7,80m e) 8,00m,8 m 5 m 0 0 m Na figura, temos dois triângulos retângulos semelhantes. Assim: 0 0 =,8 5 Þ = 7,60 Portanto, a máima distância é 7,60 m CPV ESPMNOV04