GEOMETRIA ANALÍTICA. λ x y 4x 0 e o ponto P 1, 3. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de

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1 ENSINO MÉDIO LISTA DE EXERCÍCIOS 3ª SÉRIE - 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : GEOMETRIA GEOMETRIA ANALÍTICA 1) Espcex (Aman) 2013) Considere a circunferência 2 2 λ x y 4x 0 e o ponto P 1, 3. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é a) 2 b) 2 3 c) 3 d) 3 3 e) ) (Epcar (Afa) 2012) Considere no plano cartesiano as retas k s: k 1 x y 0, onde k. 2 Sobre as retas r e s é correto afirmar que NUNCA serão a) concorrentes perpendiculares. b) concorrentes oblíquas. c) paralelas distintas. d) paralelas coincidentes. x 2t r: 1 y 3t 2 e 3) As equações das retas representadas no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são 2x + y 3 = 0, 5x 4y 8 = 0 e x 3y + 3 = 0.

2 As equações de r e s são, respectivamente, a) 2x + y 3 = 0 e x 3y + 3 = 0. b) 2x + y 3 = 0 e 5x 4y 8 = 0. c) 5x 4y 8 = 0 e x 3y + 3 = 0. d) x 3y + 3 = 0 e 2x + y 3 = 0. e) x 3y + 3 = 0 e 5x 4y 8 = 0. 4) (Ufpr 2012) Na figura abaixo estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é: a) x 2y 4 b) 4x 9y 0 c) 2x 3y 1 d) x y 3 e) 2x y 3 5) (Pucsp 2012) Suponha que no plano cartesiano mostrado na figura abaixo, em que a unidade de medida nos eixos coordenados é o quilômetro, as retas r e s representam os trajetos percorridos por dois navios, N 1 e N 2, antes de ambos atracarem em uma ilha, localizada no ponto I. Considerando que, no momento em que N 1 e N 2 se encontravam atracados em I, um terceiro navio, N 3, foi localizado no ponto de coordenadas (26; 29), a quantos quilômetros N 3 distava de I? a) 28 b) 30 c) 34 d) 36 e) 40 6) (Uel 2012) Um pássaro sobrevoa uma rampa conforme mostra a figura. A ave faz seu

3 voo em linha reta e paralela à calçada. a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 135º com a calçada, conforme mostra a figura, e que a distância do muro de apoio até o pé da rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da rampa. b) Determine a menor distância entre o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro se encontra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos realizados na resolução de cada item. 7) Uepa 2012) O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pelos bairros X e Y nessa ordem. Se os pontos A, X, Y e B pertencem à reta de equação 3x 4y e as distâncias entre os pontos A e X; X e Y; Y e B são iguais entre si, então, nessas condições, as coordenadas dos pontos A e B, são respectivamente: a) ( 80, 30) e (40, 60) b) ( 40, 30) e (30, 40) c) ( 30, 20) e (20, 30) d) ( 80, 30) e (40, 50) e) ( 40, 30) e (60, 40) 8) Observe, abaixo, o círculo representado no sistema de coordenadas cartesianas.

4 Uma das alternativas a seguir apresenta a equação desse círculo. Essa alternativa é a) (x 2) 2 + (y 3) 2 = 10. b) (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 13. c) (x 2) 2 + (y 3) 2 = 13. d) (x 2) 2 + y 2 = 10. e) x 2 +(y + 3) 2 = 13. 9) (Ufjf 2012) No plano cartesiano, considere os pontos A( 1,2) e B(3,4). a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s. 10) Uepa 2012) Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no Pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação 100x 2 100y 2 400x 600y , o valor aproximado da altura da professora é: a) 0,24π b) 0,5π c) 0,75π d) 0,95π e) 1,24 π 11) (Espcex (Aman) 2012) Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é 2 2 x y descrita pela equação 1. Sabe-se também que os focos da elipse estão situados em lados do retângulo MNPQ.

5 Assim, a distância entre as retas MN e PQ é a) 48 m b) 68 m c) 84 m d) 92 m e) 96 m 12) (Ufpb 2011) A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto proposto pelo arquiteto: uma praça em formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte central. Estão destacados na figura os segmentos AC e BD que são, respectivamente, o eixo maior e o menor da elipse, bem como os pontos F 1 e F 2, que são os focos da elipse onde deverão ser colocados dois postes de iluminação. Com base nessas informações, conclui-se que a distância entre os postes de iluminação será, aproximadamente, de: a) 68 m b) 72 m c) 76 m d) 80 m e) 84 m