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1 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2), (3, 4) e (4, -1), é igual a: a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12 2) Seja AB uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é a) 4 b) 4 2 c) 8 d) 8 2 e) 16 3) Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. 4) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8. 4) Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da BD é a) 2 b) 3 c) 2 2 d) 5 e) 5 5) No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A (5,2), B (1,3) e C (8,-4). a) Obtenha a medida da altura do triângulo, que passa por A. b) Calcule a área do triângulo ABC. 6) O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5. 7) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2). 8) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m n é igual a: a) -2 b) 0 c) 2 d) 1 e) ½ 8) Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada par ordenado (x0, y0), pertencente à região hachurada do gráfico a seguir, x0 e y0 representam, respectivamente, o instante de chegada de A e B ao local de encontro.

2 Determine as coordenadas dos pontos da região hachurada, os quais indicam: a) a chegada de ambas as pessoas ao local de encontro exatamente aos 40 minutos; b) que a pessoa B tenha chegado ao local de encontro aos 20 minutos e esperado por A durante 10 minutos. 9) No sistema de coordenadas cartesianas a seguirestá representado o triângulo ABC. Em relação a esse triângulo, a) demonstre que ele é retângulo; b) calcule a sua área. 10) Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são colineares. O valor de y é igual a: a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2 e) 5,3 11) A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A=(1,2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox com a circunferência. Nestas condições, determine a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do hexágono ABCDEF. b) o valor do cosseno do ângulo AÔB. 12) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6)

3 d) (1, 7) e) (2, 3) 13) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é a) 18 2 b) 20 2 c) 24 2 d) ) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD: Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4). Então, é correto afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é: a) -2. b) -1. c) - 1/2. d) - 3/2. 15) A equação da reta que passa pelos pontos (3, 3) e (6, 6) é: a) y = x. b) y = 3x. c) y = 6x. d) 2y = x. e) 6y = x. 16) Seja S a região do plano cartesiano representada pelo triângulo ABC e seu interior. Determine um sistema de inequações que caracterize os pontos (x, y) pertencentes a S.

4 17) A equação da reta mostrada na figura a seguir é: a) 3x + 4y - 12 = 0 b) 3x - 4y + 12 = 0 c) 4x + 3y + 12 = 0 d) 4x - 3y - 12 = 0 e) 4x - 3y + 12 = 0 18) Dados no plano cartesiano os pontos A = (-2, 1) e B = (0, 2), determine: a) uma equação da reta que passa por A e B; b) uma equação da reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB 19) Observe a figura. Nessa figura, a reta AC intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1/2, 0 ), e a área do triângulo de vértices A, B e C é 10. Então, a ordenada do ponto B é a) 20/11 b) 31/11 c) 4

5 d) 5 e) 6 20) O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A = (-2,4). A equação da reta s é a) x + 2y = 6 b) x - 2y + 10 = 0 c) y + 2x = 0 d) 2y - x = -10 e) y + 2x = 6 21) Observe a figura. Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). a) Determine a equação da reta r. b) Determine a equação dessa parábola. c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissa x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. 22) Ache os coeficientes angulares das retas r e s da figura a seguir e verifique se elas são ortogonais. 23) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo x e a reta de equação 4x - 3y = 0. Então a abscissa do centro dessa circunferência é: a) 1

6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 24) Sejam A = (0, 0), B = (0, 5) e C = (4, 3) pontos do plano cartesiano. a) Determine o coeficiente angular da reta BC. b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz? c) Considere a circunferência que passa por A, B e C. Determine a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto A. 25) Para que a equação x2 + y2-4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < 10 26) A projeção estereográfica é um método de projetar pontos de um círculo sobre uma reta que pode ser utilizado na confecção de mapas (situação em que os círculos são os meridianos do globo terrestre). Suponha que é o círculo de raio 1 centrado na origem do plano xy, N = (0,1) é um ponto fixado e P = (a, b) é um ponto qualquer do círculo distinto de N. A projeção estereográfica do ponto P é a interseção da reta r determinada por N e P com o eixo x, representada pelo ponto Q na figura a seguir. Nessas condições: a) Encontre a projeção Q do ponto P = (( 2)/2, ( 2)/2). b) Encontre as coordenadas do ponto P, pertencente ao círculo, cuja projeção é o ponto Q = (3, 0). 27) Os pontos ( - 6, 2), ( 3, - 1), e ( - 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine o raio dessa circunferência. 28) Na figura a seguir, o octógono regular está inscrito no círculo de equação x2 + y2-4 = 0.

7 A área do octógono é a) 5 2. b) 8 2. c) 10. d) e) ) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares entre si, como indicado na figura a seguir. Um ponto P do círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas condições, a soma dos possíveis valores para o raio do círculo é a) 19. b) 20. c) 21. d) 22. e) ) A feira de Caruaru A feira de Caruaru Faz gosto da gente ver De tudo que há no mundo Nela tem pra vender

8 A cidade a que se refere Luiz Gonzaga em sua canção está indicada no mapa a seguir como a origem de um sistema de eixos ortogonais x0y. Considere que a região de influência da feira de Caruaru seja representada, nesse sistema de eixos, pela inequação x2 + y2 2,25, com x e y medidos em centímetros. Em relação à região de influência da feira, a) determine sua área, em km2, supondo que a escala do mapa seja de 1: ; b) demonstre que uma cidade situada nas coordenadas (11/10, 11/10) do sistema de eixos considerado não está nessa região.

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