REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

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1 REVISÃO FUVEST Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... Questão 1 - (FUVEST SP/014) GEOMETRIA PLANA Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 5 metros. A Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina m b) m.000 m d).00 m.400 m Questão - (FUVEST SP/01) Percorre-se o paralelogramo ABCD em sentido anti-horário. A partir de cada vértice atingido ao longo do percurso, prolonga-se o lado recém-percorrido, construindo-se um segmento de mesmo comprimento que esse lado. As extremidades dos prolongamentos são denotadas por A, B, C e D, de modo que os novos segmentos sejam, então, AA',, CC ' e DD'. Dado que AB = 4 e que a distância de D à reta determinada por A e B é, calcule a área do BB' paralelogramo ABCD; b) triângulo BB C ; quadrilátero A B C D. AABCD = 1 b) ABB'C' = 1 AA'B'C'D' = 60

2 Questão - (FUVEST SP/014) Considere o triângulo equilátero A0OB0 de lado 7 cm. Sendo A1 o ponto médio do segmento, e B1 o ponto simétrico de A1 em relação à reta determinada por O e B0, determine o comprimento de. b) Repetindo a construção do item, tomando agora como ponto de partida o triângulo A1OB1, pode se obter o triângulo AOB tal que A é o ponto médio do segmento, e B o ponto simétrico de A em relação à reta determinada por O e B1. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém se o triângulo AOB. Assim, sucessivamente, pode se construir uma sequência de triângulos AnOBn tais que, para todo n 1, An é o ponto médio de, e Bn, ó ponto simétrico de An em relação à reta determinada por O e Bn 1, conforme figura abaixo. Denotando por an, para n 1, o comprimento do segmento, verifique que a1, a, a, é uma progressão geométrica. Determine sua razão. A 0 B 0 OB 1 An 1 A n A 1 B 1 A n 1 B n 1 Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal A0A1A An, n 1. O ponto P é simétrico ao ponto P em relação à reta r se o segmento interseção de e r é o ponto médio de. PP' PP' PP' é perpendicular à reta r e a 7 cm b) pode-se notar que o segmento An 1An é sempre a metade da base An 1Bn 1 do triângulo equilátero An 1OBn 1 e que a partir do segundo triângulo o lado é sempre equivalente à altura do triângulo equilátero anterior. Assim, de acordo com o enunciado, para n 1, tem-se sempre: De onde podemos concluir que a1, a, a, são termos de uma progressão geométrica. Razão: q n 7( ) 1 cm

3 Questão 4 - (FUVEST SP/01) Na figura, a circunferência de centro O é tangente à reta CD no ponto D, o qual pertence à reta. Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB = e BC =. Nessas condições, determine a medida do segmento CD ; b) o raio da circunferência; a área do triângulo AOB; d) a área da região hachurada na figura. 6 AO b) 6 d) Questão 5 - (FUVEST SP/01) O segmento AB é lado de um hexágono regular de área. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a b) d) E Questão 6 - (FUVEST SP/011) As circunferências C1 e C estão centradas em O1 e O, têm raios r1 = e r = 1, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no ponto P1, tangente a C no ponto P e intercepta a reta O 1 O no ponto Q. Sendo assim, determine o comprimento P1P; b) a área do quadrilátero O1OPP1; a área do triângulo QOP. 1 b) 90 96

4 GEOMETRIA ESPACIAL Questão 7 - (FUVEST SP/015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabese que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a é 4 do volume da pirâmide SEFGH E cm b) 4cm 6cm d) 8cm 10cm Questão 8 - (FUVEST SP/015) C A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é 5 10 b) d) Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro. ) Adote os valores aproximados de:, g/cm para a densidade da grafita; 1 g/mol para a massa molar do carbono; 6,0 10 mol 1 para a constante de Avogadro.

5 Questão 9 - (FUVEST SP/014) B Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo e, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a b) 90 d) Questão 10 - (FUVEST SP/014) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é b) d) B Questão 11 - (FUVEST SP/01) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta. A área de uma face desse tetraedro é b) 4 d) 6 A

6 Questão 1 - (FUVEST SP/01) Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a b) d) a a a a a 4 D Questão 1 - (FUVEST SP/009) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r ; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão x h é igual a b) d) 6 4 E Questão 14 - (FUVEST SP/008) Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero. Sabendo-se que a borda do copo é uma circunferência de raio cubo que ficou no interior do copo. 9 cm cm, determine o volume da parte do

7 GEOMETRIA ANALÍTICA Questão 15 - (FUVEST SP/015) A A equação x + x + y + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (, 4). Os valores de m e n são, respectivamente, 4 e b) 4 e 5 4 e d) e 4 e Questão 16 - (FUVEST SP/014) Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0, 0), B = (, 4) e C = (8, 0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado. Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P é 16 4, 5 17 b), 4 1 5, 5 11 d), D 8 6, 5 BC Questão 17 - (FUVEST SP/01) D São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (, 6) e a circunferência C de equação (x 1) + (y ) = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é 15 b) d) 19 0

8 Questão 18 - (FUVEST SP/014) Considere a circunferência de equação cartesiana x + y 4y = 0 e a parábola de equação y = 4 x. Determine os pontos pertencentes à interseção de com. b) Desenhe, no par de eixos abaixo, a circunferência e a parábola. Indique, no seu desenho, o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem, simultaneamente, as inequações x + y 4y 0 e y 4 x. b) ( ;1), (0; 4) e ( ; 1) Questão 19 - (FUVEST SP/01) No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,). Nessas condições, o raio de C vale 5 b) 5 5 d) 5 10 C

9 Questão 0 - (FUVEST SP/010) No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio, bem como o gráfico da função 8 y. x Nessas condições, determine as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da circunferência com o gráfico da função. b) a área do pentágono OABCD. ( 8,1) A, B (1, 8), C( 1, 8) e D( 8,1) b) 7 8 Questão 1 - (FUVEST SP/009) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x ) (y ) 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ, e com o maior perímetro possível. Então, a área de PQR é igual a b) 1 d) 4 D..::FIM::..

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