MATEMÁTICA Frente IV REVISÃO I Módulo 13 Geometria Plana Página 23
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- Maria Eduarda Belmonte Capistrano
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1 MATEMÁTICA Frente IV REVIÃO I Módulo 1 Geometria Plana Página
2 1. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos equiláteros ABP e BCQ, respectivamente, interno e externo ao quadrado. O ângulo que a reta BC forma com a reta PQ mede: a) 0 b) 45 c) 60 d) 75 e) 80 A // 45 0 B 60 x // 45 Q D P C x x 75
3 . Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. Nestas condições, o ângulo θ mede: a a a 1 θ + a 1 + a + a 60 θ θ 6 a) 108. b) 7. c) 54. d) 6. e) 18. Os ângulos a 1, a e a são ângulos internos de pentágonos regulares, assim: (n- ).180 i i (5 - ).180 p Portanto: o o a i p i 5 p o i p o a 108 o
4 . Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, a altura da extremidade A em relação ao chão é 6 a) m b) m c) m 5 5 d) m e) m 6 D 1,0 m E Dados: AC 1, m; CB 1,8 m; CD CE DE 1 m. H A H h 1,8 H 5 h 1,0 m H 5 5 H 6 1, m h C 1,0 m 1,8 m L h 1 h h B
5 4. As semicircunferências abaixo têm centros nos pontos médios dos lados do triângulo retângulo ABC, cujos catetos AB e AC medem 4 cm e 7 cm, respectivamente. A área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a: BC 7 +4 BC A área da região sombreada é a área do semicirculo de raio mais a área do semicirculo de raio 7/ mais a área do triângulo retângulo de catetos 7 e 4, menos a área do semicirculo de raio 65 a) 14. b) 8. c) 14π. d) 8π. e) π.
6 π(7 / ) π() π π π( 65 / ) π 4 somb somb π+ π+14 - π 8 8 somb 14
7 MATEMÁTICA Frente IV REVIÃO I Módulo 14 Geometria Métrica Página 5
8 1. (FGV-P) Uma piscina tem o formato de um prisma hexagonal regular reto com profundidade igual a. Cada lado do hexágono mede m. O volume de água necessário para encher 80% do volume da piscina é igual a: a) 6,9 m. b) 7 m. c) 7,1 m. d) 7, m. e) 7, m. V 80%.(V ) água piscina L V água 0,8 6 h 4 V água 0,8 6 4 V água 7, m
9 . A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 17 m de altura. Cada face lateral dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179 m. A área da base dessa pirâmide, em metros quadrados, é igual a: a) 17. b) c) d) e) A base b A A base base b (a) 4a a b A base 4.17 A base a +17 a a (16)(4) a 17
10 . A uma caixa d água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplado um cano cilíndrico com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento. Num certo instante, a caixa está cheia de água e o cano vazio. olta-se a água pelo cano até que fique cheio. QuaI é o valor aproximado da altura da água na caixa, no instante em que o cano ficou cheio? a) 90 cm. b) 9 cm. c) 94 cm. d) 96 cm. e) 98 cm. 1 m 50 m d 4 cm 1 m h r 0,0 m 1 m h O volume que completou o cilindro é o volume que saiu da caixa cúbica: 1.1.h π.(0,0).50-4 h π h 0,0. π Considerando π : h 0,0. h 0,06 m 6 cm A altura da água que restou na caixa: cm
11 4. O volume da esfera inscrita num cone equilátero cujo raio mede cm é: a) 8π cm b) 16π cm c) π cm d) 64π cm e) 18π cm H 4 BARICENTRO 4 (4 ) ( ) +H H 6 H H 6 cm 4. π.r V E 4. π. V E V E cm π
12 MATEMÁTICA Frente IV REVIÃO I Módulo 16 Geometria Plana e Geometria Métrica Página 9
13 1. (UFF-RJ) No Japão, numerosos lugares de peregrinação xintoístas e budistas abrigam tabuletas matemáticas chamadas de angaku, onde estão registrados belos problemas, quase sempre geométricos, que eram oferecidos aos Deuses. A figura a seguir, que é uma variante de um exemplar de angaku, é composta por cinco círculos que se tangenciam. abendo que seus diâmetros satisfazem as relações AO OB AB/ e DF EC, pode-se concluir que DF/OB é igual a: a) 0,65. b) 0, c) 0, d) 0,7. e) 0,7... R R + r R R - r R R (R+r) R +(R -r) R +Rr +r R + 4R - 4Rr +r 6Rr 4R 6r 4R r 4 R 6 r R DF 0, OB r r DF r OB R DF r OB R R
14 . (PUC-P) A figura abaixo apresenta uma estrela desenhada em uma malha quadriculada cujas dimensões são 60 cm x 60 cm. B 6 6 A e todos os pontos destacados localizam-se no centro de oito quadradinhos da malha, a área da superfície da estrela é igual a que porcentagem da área da superfície da malha? a) 8% b) 6% c) 4% d) % e) 0% C D A área da estrela é a área do quadrado ABCD, menos a área dos 4 triângulos assinalados na figura ET ET ET MALHA MALHA % x x %
15 . (FUVET-P) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. abendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão x / h é igual a a) b) c) 6 4 d) e) r r V E V C O N V C IL h x h 4πr³ π (r)²h π x²h 4πr³ π 4r²h r h 6 4πr³ π x²h r³ x²h 6 x²h (h)³ 16h² x² x 16 h x²h 8h³ 16 x² h² x 4 h
16 4. (UFLA - MG) Um reservatório de forma cônica para armazenamento de água tem capacidade para atender às necessidades de uma comunidade por 81 dias. Esse reservatório possui uma marca a uma altura h para indicar que, a partir desse nível, a quantidade de água é suficiente para abastecer a comunidade por mais 4 dias. O valor de h é: H H 8 H a) b) c) 9 7 H H d) e) 10 V é proporcional a H... é proporcional a 81dias v é proporcional a h... é proporcional a 4 dias V v H h 81 H 4 h 7 H 8 h H h H h
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