REVISÃO UNICAMP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini

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Manoel Gusmão de Barros
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1 REVISÃO UNICAMP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... GEOMETRIA PLANA Questão 1 - (UNICAMP SP/015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central. b) 7 9 Para = 60º, determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular. b) Determine o valor de cos no caso em que R = 4r. Questão - (UNICAMP SP/015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados. O valor da razão AB/BC é igual a 5/ b) 5/ c) 4/ d) / A Questão - (UNICAMP SP/015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento. A medida do ângulo é igual a 105º b) 10º c) 15º d) 150º B

Questão 4 - (UNICAMP SP/014) Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm. Encontre o valor de x.

2 Questão 4 - (UNICAMP SP/014) Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm. Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo é inferior a 150º. x 5cm b) As medidas dos ângulos agudos de cada triângulo retângulo, que somadas dão a medida do ângulo, são, em sentido anti-horário, arctan(1/1) = 45º, arctan(1/ ) < 45º, arctan(1/ ) = 0º e arctan(1/ ) < 0º. Portanto, o ângulo tem medida inferior a 45º + 45º + 0º + 0º = 150º. 4 Questão 5 - (UNICAMP SP/01) Um satélite orbita a km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede km. Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos( ) = /4. Determine a distância d entre o ponto C e o satélite km b) km

Questão 6 - (UNICAMP SP/01) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ.

3 Questão 6 - (UNICAMP SP/01) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ? B 1 cm. b) 15 cm. c) 16 cm. d) 18 cm. Questão 7 - (UNICAMP SP/01) Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito. Visada AĈB BĈD ABˆ C Ângulo / 6 / / 6 Calcule a distância entre A e B. b) Calcule a distância entre B e D. b) m m GEOMETRIA ESPACIAL Questão 8 - (UNICAMP SP/015) Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio R D b) R c) R d) R

4 Questão 9 - (UNICAMP SP/014) Considere a pirâmide reta de base quadrada, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6 m e altura a. Encontre o valor de a de modo que a área de uma face triangular seja igual a 15 m. b) Para a = m, determine o raio da esfera circunscrita à pirâmide. a = 4m b) 5,5 m Questão 10 - (UNICAMP SP/01) Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão q > 1. Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área e o perímetro da face de menor área. b) Calcule o volume dessa piscina, considerando q = e a área total do paralelepípedo igual a 5 m. (qa q (a q qa(1 q) a(1 q) q b) V = 16 m Questão 11 - (UNICAMP SP/01) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 5%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que: b) c) d) C R e H 16 r 4 h 9 R 9 e H 4 r 16 h R 4 e H 5 r 5 h 16 R 16 e H 5 r 5 h 4

Questão 1 - (UNICAMP SP/01) Um brilhante é um diamante com uma lapidação particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas.

5 Questão 1 - (UNICAMP SP/01) Um brilhante é um diamante com uma lapidação particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas. Em gemologia, um quilate é uma medida de massa, que corresponde a 00 mg. Considerando que a massa específica do diamante é de aproximadamente,5 g/cm, determine o volume de um brilhante com 0,7 quilate. b) A figura abaixo apresenta a seção transversal de um brilhante. Como é muito difícil calcular o volume exato da pedra lapidada, podemos aproximá-lo pela soma do volume de um tronco de cone (parte superior) com o de um cone (parte inferior). Determine, nesse caso, o volume aproximado do brilhante. Dica: o volume de um tronco de cone pode ser obtido empregando-se a fórmula V = h (R + Rr + r ), em que R e r são os raios das bases e h é a altura do tronco. 0,04 cm b),8 mm Questão 1 - (UNICAMP SP/01) Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com dimensões 0 cm x 8 cm x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três faces. Nesse caso, o número de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual a A 60. b) 44. c) 4. d) 68. GEOMETRIA ANALÍTICA Questão 14 - (UNICAMP SP/015) No plano cartesiano, a equação x y = x + y representa um ponto. b) uma reta. c) um par de retas paralelas. d) um par de retas concorrentes. D

6 Questão 15 - (UNICAMP SP/015) Seja r a reta de equação cartesiana x + y = 4. Para cada número real t tal que 0 < t < 4, Considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x = t pertencente à reta r, como mostra a figura abaixo. Para 0 < t < 4, encontre a expressão para a função A(t), definida pela área do triângulo T, e esboce o seu gráfico. b) Seja k um número real não nulo e considere a função g(x) = k/x, definida para todo número real x não nulo. Determine o valor de k para o qual o gráfico da função g tem somente um ponto em comum com a reta r. Seja P = (t, u). Como P está sobre a reta r, temos t + u = 4, ou seja, u = (4 t)/. A partir da figura, temos que a área do triângulo T, para 0 < t < 4, é dado por A(t) 1 t u t(4 t)/ 4 t t / 4. Portanto, A(t) é uma função quadrática, cujo gráfico é um segmento de parábola entre t = 0 e t = 4, com a concavidade voltada para baixo e vértice no ponto de coordenadas (, 1), conforme a figura abaixo. b) k = Questão 16 - (UNICAMP SP/014) No plano cartesiano, a reta de equação x y = 1 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas (4, 4/) b) (, ) c) (4, 4/) d) (, ) D

7 Questão 17 - (UNICAMP SP/014) Considere no plano cartesiano os pontos A = ( 1,1) e B = (,). Encontre a equação que representa o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam pelos pontos A e B. b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas. Determine c de modo que o triângulo ABC tenha área igual a 8. x + y = b) c = 4 Questão 18 - (UNICAMP SP/01) Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação ( p)x + (p + 1)y + 8p + 4 = 0, nas variáveis x e y, em que p é um parâmetro real. Determine o valor do parâmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y. Encontre o ponto de interseção neste caso. b) Considere a reta x + y + 1 = 0 dessa família para p = 1. Denote por A o seu ponto de interseção com o eixo x e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equação da circunferência em que o segmento OA é um diâmetro. p = ; (0, 4) b) (x + 6) + y = 6 x + 1x + y = 0 Questão 19 - (UNICAMP SP/01) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é C 1/4. b) /4. c) 5/4. d) 7/4...::FIM::..

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Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento