SE18 - Matemática. LMAT 5C2 - Circunferência. Questão 1

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1 SE18 - Matemática LMAT 5C2 - Circunferência Questão 1 (ENEM 2015) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal. Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função e) f) Não sei Questão 2

2 (Enem PPL 2015) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema. A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro. Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não. Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas A e C. B e C. B e D. A, B e C. e) B, C e D.. Questão 3 (Fuvest 2015) A equação x 2 + 2x + y 2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente, -4 e 3

3 4 e -5-4 e 2-2 e 4 e) 2 e 3 f) Não sei. Questão 4 (Fuvest 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é e) f) Não sei. Questão 5 (Enem 2016) Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xoy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

4 Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para. O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de e) Questão 6 (Acafe 2016) A equação x 2 + 4x + y 2 + py = q, em que os parâmetros p e q são números reais, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta de equação y = -x + 2 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto P(-1, 3). Assim, considere as seguintes proposições: I. O valor da expressão (p - q) é igual a 10. II. A área do quadrado circunscrito à circunferência é igual a 8 u.a.. III. A reta de equação y - x + k = 0 é tangente à circunferência. Portanto, o produto dos possíveis valores de k é igual a zero. IV. A soma das coordenadas do ponto Q, simétrico do ponto P, em relação ao centro da circunferência, é igual a 2. T odas as afirmações corretas estão em:

5 II e III. I, II e IV. I e IV. apenas a III. e) não sei. Questão 7 (Ufu 2015) Em relação a um sistema de coordenadas x0y (x e y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R = (3, 5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo de centro C(1, 1). A área desse triângulo, em metros quadrados, é igual a e) não sei Questão 8 (Pucsp 2015) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas de equações y = x 2 e x + y - 2 = 0 são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência cuja equação é: x 2 + y 2-5x + y + 2 = 0 x 2 + y 2 + 5x + y - 2 = 0 x 2 + y 2 + x + 5y + 2 = 0 x 2 + y 2 + x +5 y - 2 = 0 e) x 2 + y 2 + x - 5y + 2 = 0 Questão 9 (Upe-ssa ) Uma reta r de equação ax + by + c = 0 tangencia a circunferência β de equação x 2 + y 2-2x - 6y - 8 = 0 no ponto P = (-2, 0). Qual é o valor de a + b + c?

6 e) 6 Questão 10 (Ueg 2016) A circunferência de centro (8, 4) que tangencia externamente a circunferência x 2 + y 2-4x + 8y - 16 = 0 possui raio igual a e) 4 Questão 11 (Mackenzie 2016) A equação da circunferência concêntrica à circunferência (x+2) 2 + (y-1) 2 = 1 e tangente à reta 4x+3y-20=0 é (x+2) 2 + (y-1) 2 = 36 (x+2) 2 + (y-1) 2 = 25 (x+2) 2 + (y-1) 2 = 20 (x+2) 2 + (y-1) 2 = 16 e) (x+2) 2 + (y-1) 2 = 9 Questão 12 (Imed 2016) O dobro da área do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de equação x 2 +

7 y 2 + 6x - 2y - 6 = 0, representada no sistema de coordenadas cartesianas, é igual a: e) Questão 13 (Pucsp 2016) Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B. Se a equação de λ é x 2 + y 2-8x - 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é 8 (π - 2) 8 (π - 4) 4 (π - 2) 4 (π - 4)

8 e) não sei Questão 14 (Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação C 1 : x 2 + y x + 6y + 36 = 0 e outra circunferência dada por C 2 : x 2 + y 2-4x - 6y + 9 = 0, com os pontos A e B, tangentes às circunferências C 1 e C 2, respectivamente. O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é: e) não sei Questão 15 (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

9 Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima. A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função e)