Matemática Uma circunferência de raio 12, tendo AB e CD como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo. Indique a área da região hachurada.

Transcrição

1 Matemática Pedro tem 6 bolas de metal de mesmo peso p. Para calcular p, Pedro colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e a que restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no outro prato, e observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja figura abaixo). Indique p, medido em gramas Uma circunferência de raio 12, tendo e como diâmetros, está ilustrada na figura abaixo. Indique a área da região hachurada. 135 o 03. Indique o comprimento do intervalo das soluções da desigualdade 0 2x Uma elipse é obtida interceptando um cilindro reto com um plano que forma um ângulo de 30 o com o eixo do cilindro, como ilustrado abaixo. Se o raio do cilindro mede 6, quanto mede o eixo maior da elipse?

2 30 o Um provedor de acesso à internet cobra R$ 0,20 por hora de acesso durante o dia, e R$ 0,08 por hora de acesso durante a noite. Se um usuário pagou R$ 4,64 por 28 horas de uso, indique quantas horas de acesso foram usadas durante a noite. Os segmentos V, V e V são dois a dois perpendiculares no espaço, como ilustrado a seguir. Se V = 5, V = 6, V = 7, qual o volume da pirâmide triangular V? V Uma companhia fabricava barras de chocolate de 200g que eram vendidas a R$ 3,20 a unidade e passou a fabricar barras de 180g que são vendidas a R$ 3,60 a unidade. Indique o aumento percentual no preço do grama de chocolate. Indique o inteiro mais próximo da área do trapézio PQRS de altura 4, ilustrado na figura abaixo, sabendo que é um quadrado de lado 10, M é o ponto médio de e de PQ, e N é o ponto médio de e de RS. (ado: use aproximação 2 1,41).

3 P M Q R N S Para qual valor de m, as retas de equações 3x + 4y = -1, 5x + 8y = 1 e mx + 7y = -1, são concorrentes em um mesmo ponto? Sejam, e G vértices de um cubo de aresta 10 6, como ilustrado abaixo. Qual a distância do vértice a diagonal G? G 11. Uma escola comprou computadores das empresas X e Y. Quarenta por cento dos computadores foram comprados da empresa X e os demais da empresa Y. probabilidade de um computador fabricado por X apresentar defeito no primeiro ano de uso é 0,10 e se fabricado por Y é de 0,15. Se um destes computadores é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade percentual de ele não apresentar defeito no primeiro ano de uso?

4 s informações e a figura abaixo referem-se às três questões a seguir. Na ilustração seguinte, é um paralelogramo e I é a interseção de suas diagonais. Os pontos E, F, G, H e J são as respectivas projeções ortogonais dos pontos,,, e I sobre o plano π (ou seja, os segmentos E, F, G, H e IJ são perpendiculares ao plano π). I E H J F G π nalise as afirmações a seguir, referentes à configuração acima. 0-0) IJ é a base média do trapézio GE. 1-1) IJ é a base média do trapézio HF. 2-2) J é a interseção das diagonais do quadrilátero EFGH. 3-3) O quadrilátero EFGH é um paralelogramo. 4-4) E + G = F + H Suponha que E = G = 6 e que F = 5. Qual a medida de H? Usando os dados da questão anterior e sabendo que a área de EFGH é 13, determine o volume do sólido EFGH. Sejam a e b números reais tais que a b 14x = x + 1 x 1 x 2 1 para todo número real x, diferente de 1 e -1. Indique ab. 16. Os cientistas de um navio de pesquisa mediram o ângulo de elevação do pico de uma ilha vulcânica obtendo 25,6 o. vançando o navio mais 1.100m na direção do pico, efetuaram outra medida do ângulo de elevação, obtendo 31,2 o, como representado na figura a seguir. Indique a soma dos dígitos da altura do pico da ilha, em metros, em relação ao nível do mar. espreze a curvatura da terra. (ados: use as aproximações cotg(31,2 o ) 1,65 e cotg(25,6 o ) 2,09.)

5 25,6 o 1.100m 31,2 o 17. Trabalhando juntos, dois operários executam certa tarefa em 6 horas. Para executarem a mesma tarefa, isoladamente, o primeiro deles precisaria de 5 horas a mais que o segundo. Em quantas horas o segundo executaria, sozinho, a tarefa? 18. Na figura abaixo, uma esfera está inscrita em um cilindro reto. O raio da base do cilindro tem a mesma medida do raio da esfera e um diâmetro da esfera coincide com o eixo do cilindro (veja a ilustração a seguir) nalise as afirmações seguintes, acerca das áreas das superfícies e dos volumes da esfera e do cilindro: 0-0) área lateral do cilindro é metade da área da superfície da esfera. 1-1) O volume do cilindro é três meios do volume da esfera. 2-2) área da superfície da esfera é dois terços da área total do cilindro. 3-3) O volume do cilindro é o produto da área da superfície da esfera pela metade do raio. 4-4) O volume da região interna ao cilindro e exterior à esfera é um terço do volume do cilindro. Qual o número mínimo de pessoas que devem fazer parte de um grupo, para que se possa garantir que existam, pelo menos, 7 pessoas do grupo nascidas no mesmo mês? figura abaixo ilustra uma viga na forma de um arco de parábola (com escalas horizontal e vertical diferentes). O eixo da parábola contendo o arco é a reta passando por O e, a qual é perpendicular ao segmento. Se E é o ponto médio de O, E = 6m e OE = 14m, calcule, em metros, a altura O.

6 O E 21. figura abaixo ilustra uma circunferência dividida em regiões por três arcos de 120 o de circunferências de mesmo raio que a anterior. região hachurada pode ser dividida em partes que podem ser acopladas de maneira a formar um retângulo. Se a circunferência tem raio 30, qual o comprimento de um menor lado do retângulo? 22. Um conjunto de números naturais consiste de treze múltiplos de 6, dezenove múltiplos de 10, sete múltiplos de 30 e três números primos. Quantos são os números no conjunto? 23. Na figura abaixo, o ângulo mede 60 o e =. Se a circunferência tem raio 6, qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (ados: use as aproximações: π 3,14, 3 1,73.) 60 o Para quantos valores inteiros de m o sistema x + 7y = m e 3x + 5y = 8 admite solução x, y em números reais positivos? O trapézio isósceles da figura abaixo tem e paralelos e os pontos E, F e G são tais que E = E = F = FG = G = 60. Se = 191, calcule e indique a soma de seus dígitos.

7 E F G O número N = x, sendo x um inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e positivos. Indique x. figura abaixo ilustra um hexágono regular de lado 10 e a circunferência inscrita ao hexágono. Qual o inteiro mais próximo da área da região hachurada? (ados: use as aproximações 1,73 e π 3,14.) Para quantos valores de a o sistema 2 2 x = y 2 2 x + (y a) = 1 admite precisamente três soluções? 29. O poliedro convexo ilustrado abaixo tem 32 faces, sendo 20 faces triangulares e 12 faces pentagonais. Quantos são os seus vértices?

8 nalise as afirmações a seguir referentes aos números reais positivos que são medidas associadas aos triângulos equiláteros. 0-0) Se o lado de um triângulo equilátero é racional, então, a altura do triângulo é irracional. 1-1) Se a mediana de um triângulo equilátero é irracional, então, o lado do triângulo é irracional. 2-2) Se o lado de um triângulo equilátero é racional, então, a área do triângulo é irracional. 3-3) Se a altura de um triângulo equilátero é racional, então, o perímetro do triângulo é racional. 4-4) Se o perímetro de um triângulo equilátero é racional, então, a área do triângulo é irracional. o interceptarmos uma esfera com três planos, qual o número máximo de regiões em que a esfera fica dividida? O paralelogramo ilustrado na figura abaixo tem área 210. Os pontos M, N, P e Q são pontos médios respectivos dos lados,, e. Indique a área do quadrilátero hachurado. M Q N P