Matemática 2 LEIA COM ATENÇÃO

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1 LEI COM TENÇÃO Matemática Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais. 03. utorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 32 (trinta e duas) questões que podem ser de proposições múltiplas e/ou de respostas numéricas. Se não estiver completo, exija outro do fiscal da sala. 04. s questões de proposições múltiplas apresentam 5(cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna I (das dezenas); as falsas, na coluna II (das unidades). 05. s questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99 que devem ser marcados, na folha de respostas, na coluna correspondente ao número da questão. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero(0) ao valor. 06. o receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal. 07. ssinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas. 08. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo com o modelo ( ). marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras. 09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo. 10. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir. 11. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais. Nome: Identidade: ssinatura: Inscrição: Órgão Expedidor: COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINMENTOS Fone: (81) Fax: (81)

2 MTEMÁTIC 2 s informações seguintes referem-se às questões 1, 2, 3 e 4. figura abaixo ilustra um prisma hexagonal regular reto BCDEF 1B 1C 1D 1E 1F 1 com altura medindo 7, e lado da base medindo 12. F 1 E 1 1 F E D 1 B 1 C 1 D B C 01. nalise a veracidade das afirmações seguintes, referentes às posições relativas de retas e planos contendo vértices do prisma BCDEF 1B 1C 1D 1E 1F ) reta contendo a aresta B e a reta contendo a aresta D 1 E 1 são paralelas. 1-1) reta contendo a aresta B e a reta contendo a aresta C 1 D 1 são reversas. 2-2) O plano contendo a face BB 1 1 e o plano contendo a face DEE 1 D 1 são paralelos. 3-3) O plano contendo a face BB 1 1 e o plano contendo a face CDD 1 C 1 são paralelos. 4-4) reta contendo a aresta B é paralela ao plano contendo a face CDD 1 C s diagonais de um prisma são os segmentos com extremos nos vértices do prisma, que não são arestas do prisma nem diagonais de suas faces. Calcule o comprimento de uma diagonal do prisma BCDEF 1B 1C 1D 1E 1F 1, com maior medida. 03. nalise a veracidade das afirmações seguintes, referentes a pontos no espaço eqüidistantes de vértices do prisma. 0-0) Os pontos do espaço que estão à mesma distância de e B formam um plano. 1-1) Os pontos do espaço que estão à mesma distância de, B e C formam uma reta. 2-2) Os pontos do espaço que estão à mesma distância de, B, C, D, E e F formam uma reta. 3-3) Existe um único ponto do espaço que está à mesma distância de todos os vértices do prisma. 4-4) O ponto da interseção de D 1 com D 1 eqüidista de todos os vértices do prisma. 04. Existe uma esfera circunscrita ao prisma. Calcule seu diâmetro.

3 s informações a seguir referem-se às questões 5 e 6. ilustração abaixo representa uma região retangular onde será construída uma casa, que ocupará a área hachurada. Na região do retângulo não ocupada pela casa será construído um jardim. s medidas estão em metros, e todos os ângulos são retos Calcule a área, em m 2, do jardim e indique a soma dos dígitos do valor obtido. 06. Instalando-se uma torneira no ponto, qual é o comprimento mínimo, em metros, da mangueira que permita alcançar todos os pontos do jardim, sem passar pelo interior (ou por cima ou por baixo) da casa? 07. figura abaixo ilustra o dodecaedro regular, que possui 12 faces pentagonais e congruentes entre si. Escolhendo, ao acaso, dois vértices do dodecaedro, qual a probabilidade (p) de eles serem extremos de uma mesma aresta? Indique 19p.

4 08. figura abaixo é a planificação de um sólido e é composta de 8 triângulos equiláteros de lado 6 2. Calcule o volume do sólido e indique a soma dos dígitos do número obtido. 09. figura abaixo ilustra um círculo dividido em regiões usando 10 cordas. s regiões devem ser coloridas de forma que duas regiões com um segmento (de extremos distintos) de suas fronteiras em comum sejam pintadas com cores diferentes. Qual o número mínimo de cores necessárias para colorir todas as regiões? 10. Um reservatório tem a forma de um cone circular reto invertido. Ele está preenchido até ¾ de sua altura, como ilustrado abaixo. Calcule o percentual (p) do volume que está preenchido e indique o inteiro mais próximo de p. 11. Cada um dos círculos limitados pelas circunferências de equações x 2 + y 2-4x - 6y + 12 = 0 e x 2 + y 2-10x - 2y + 22 = 0 fica dividido em duas regiões de mesma área por uma reta de equação y = mx + n. ssinale 3n.

5 12. Se a água de um reservatório evapora-se à taxa de 15% ao mês, em quantos meses (indique o inteiro mais próximo) ficará reduzida à terça parte? Dados: use as aproximações ln(1/3) -1,10 e ln(0,85) -0, Seja BC um triângulo com perímetro 12 e área 6. Qual a área de um triângulo semelhante a BC, cujo perímetro e área têm o mesmo valor numérico? 14. Na figura a seguir, BCD é um quadrado de lado 6. Os pares de segmentos com um extremo em cada vértice do quadrado e o outro extremo no interior do quadrado trissectam o ângulo do quadrado com mesmo vértice. Calcule a área S do quadrilátero hachurado na figura e indique S(2+ 3 ). D C B 15. Um queijo na forma de um cilindro reto de raio da base 15cm pode ser cortado em três partes de mesmo volume, segundo as ilustrações a seguir. No primeiro caso, as partes são obtidas cortando-se o cilindro por dois planos paralelos à base; no segundo caso, o cilindro é cortado por três semiplanos perpendiculares à base do cilindro e tendo seu eixo como fronteira. Seja h a altura do queijo para a qual as partes cortadas têm a mesma área total da superfície. Indique h/π.

6 16. O plano de pagamento de um apartamento consiste em prestações mensais calculadas da seguinte forma: - primeira mensalidade é de R$ 400,00. - s mensalidades dos meses subseqüentes são obtidas multiplicando-se o valor da mensalidade do mês anterior por 1,01. Se o pagamento estende-se durante 10 anos, qual o valor total pago, em milhares de reais? Dado: use a aproximação 1, , Um cilindro reto está inscrito em um cone, ou seja, a base do cilindro está contida na base do cone, e a circunferência da outra base está contida na superfície lateral do cone, como ilustrado abaixo. Se a medida do raio do cone é o triplo da medida do raio do cilindro e a altura do cone é 12, indique a altura do cilindro. s informações seguintes referem-se às questões 18 e 19. figura abaixo ilustra um triângulo com lados medindo 13, 14 e Indique a medida da altura relativa ao lado que mede Indique o raio da circunferência inscrita no triângulo.

7 20. maquete de uma vila é feita na escala de 1dm para 20m. Se a vila tem área de 8.000m 2, qual a área correspondente na maquete, em dm 2? 21. Dentre os paralelogramos com lados adjacentes medindo 4 e 5, existe um cuja área é máxima. Indique tal área máxima. 22. O triângulo BC ilustrado na figura abaixo tem lados medindo B = 7 e BC = 13. Sabendo-se que BMNO é um quadrado com todos os vértices sobre os lados do triângulo BC, indique a soma dos dígitos da medida do lado do quadrado. M N B O C 23. Sejam a e b as raízes da equação x 2 5x + q = 0. Sabendo-se que indique o valor de q. a b.b a.a a.b b = 243, 24. Uma pirâmide reta de base quadrada tem lado da base medindo 2 2 cm e arestas laterais medindo 5/2 cm. Indique o volume, em cm 3, desta pirâmide.

8 25. Na figura abaixo, os quadrados são concêntricos, e as retas contendo os lados dos quadrados são paralelas ou perpendiculares entre si. Sabendo que as áreas dos quadrados medem 256 e 64, indique a área da região hachurada. 26. Em um estádio olímpico, ilustrado abaixo, existem um campo de futebol e uma pista de corrida, com bordas cujos trechos curvos são semicircunferências centradas nos pontos médios dos lados menores do campo. s medidas do campo são 100 e 60 metros, e a largura da pista é de 10 m. Usando a aproximação π 3, 14, calcule a área da pista, em metros quadrados, e indique a soma dos seus dígitos. 27. figura abaixo ilustra uma sala, em forma de L, que se pretende ladrilhar com peças quadradas de lado 30cm. Indique a metade do número de peças necessárias para ladrilhar a sala. 2,4 m 3,0 m 4,2 m 4,8 m

9 28. Calcule a soma S dos ângulos internos do polígono, em forma de seta, ilustrado na figura abaixo. Indique S/ Se a área da superfície de um cubo é dada por 6x 2 36x + 54, onde x é um número real maior que 3, podemos representar o volume do cubo por: 0-0) x ) x ) (x 3) 3 3-3) 6x 3 36 x x 4-4) x 3 9 x x Quais dos recortes de cartolina ilustrados abaixo, formados por um quadrado e quatro triângulos eqüiláteros, podem ser dobrados, ao longo das linhas pontilhadas, para formar uma pirâmide? 0-0) 1-1) 2-2) 3-3) 4-4) 31. Na figura abaixo, o triângulo BC está inscrito na circunferência de centro em O, e B é um diâmetro. Indique o valor do ângulo α, em graus. B O 53 C α

10 32. Se na figura abaixo o ponto O é o centro da circunferência de raio 8 e OD = 3DB, indique 100senα. α O D B C