Testes Propostos 15B e 16B: Triângulos e Quadriláteros

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1 urso de Matemática Testes Propostos 15 e 16: Triângulos e Quadriláteros 01. om três segmentos e comprimentos iguais a 10cm, 12cm e 23cm... é possível apenas formar um triângulo retângulo é possível formar apenas um triângulo obtusângulo é possível formar apenas um triângulo acutângulo é possível formar os três triângulos não é possível formar um triângulo 02. Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR, com 7cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR: 06. Na figura abaixo =, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo e o ângulo Ô é o triplo do ângulo Â. ntão a medida de Â é: m um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1:3. O ângulo menor desse paralelogramo mede obra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam, conforme ilustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a: 9 17,5 24, (UFP) Um barco está sendo rebocado para a margem de um porto por um cabo de aço. Inicialmente, o barco está no ponto da ilustração, quando o cabo tem comprimento de 100m. pós puxar 20m do cabo, o barco ocupa a posição. Nessas condições, podemos afirmar que a distância é maior que 20m. igual a 20m. igual a 19m igual a 18m. menor que 18m Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: Na figura a seguir, os retângulos e '''' têm o mesmo centro e lados iguais a 5 cm e 9 cm. 04. O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: mediana. mediatriz. bissetriz. altura. base. 05. Se um ponto P do plano de um triângulo é eqüidistante dos três lados desse triângulo, ele necessariamente é a intersecção das: retas suportes das alturas. mediatrizes dos lados. medianas. bissetrizes dos ângulos. nenhuma das alternativas anteriores é correta. Qual o diâmetro da maior circunferência contida na região hachurada? 4 cm 5 cm 5 2 cm 9 cm 9 2cm 1

2 10. (nem) s figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura e 8 peças no tabuleiro da figura. s peças são retiradas do tabuleiro da figura e colocadas no tabuleiro da figura na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. 13. (UP/química II) Um estudante muito dedicado à geometria plana levou à sala de aula um modelo de triângulo, confeccionado com pedaços de fios de cobre de diâmetro 0,2cm, para mostrar aos seus colegas um dos pontos notáveis do triângulo (). onsidere a figura abaixo, na qual R, S e T são os pontos médios dos lados opostos aos vértices de onde partem as medianas, também confeccionadas com o mesmo fio de cobre. Os pedaços de fios de cobre, utilizados na construção do modelo, têm a forma de um cilindro de revolução. 3 ados: d = 9,0g/cm, π = 3, u = 63,5u, P =10 cm m relação ao triângulo, é correto afirmar que É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura colocando a peça 1 após girá-la 90º no sentido horário. 1 após girá-la 180º no sentido anti-horário. 2 após girá-la 90º no sentido anti-horário. 2 após girá-la 180º no sentido horário. 2 após girá-la 270º no sentido anti-horário. a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR, é exatamente igual a do fio de cobre, representado pelo segmento P. o número de átomos de cobre, encontrado no fio de cobre, representado pelo segmento P, é o triplo do encontrado em PR. há uma igualdade no número de átomos de cobre, encontrados nos fios de cobre, representados pelos segmentos P, P e PT. a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR, é igual a 1/3 da massa do fio de cobre, representado pela mediana R. a massa do fio de cobre, representado pelo segmento P, é, em gramas, igual a 1, Na figura abaixo, temos uma pilha de canos cilíndricos de diâmetros 20 cm cada um. 11. onsidere as seguintes proposições: - todo quadrado é um losango; - todo quadrado é um retângulo; - todo retângulo é um paralelogramo; - todo triângulo equilátero é isósceles. h Pode-se afirmar que: só uma é verdadeira. todas são verdadeiras. só uma é falsa. duas são verdadeiras e duas são falsas. todas são falsas. 12. Na figura, o triângulo é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. é altura do triângulo. Sendo ponto de tangência, a medida de, em centímetros, é: ssinale a medida que mais se aproxima da altura h da pilha de canos cilíndricos. 66 cm 69 cm 72 cm 76 cm 80 cm

3 15. (UFP) Na figura abaixo, e são triângulos retângulos isósceles. Se = 4, qual é o comprimento de? 19. (UP) No paralelogramo, o ponto M é o ponto médio do lado. Se N mede 12cm, pode-se afirmar que MN mede 6cm. 4cm. 7cm Na ilustração a seguir, cada um dos ângulos da base de um paralelogramo está dividido em três partes de mesma medida. 5cm. 8cm. 20. Sobre um rio, construiu-se uma ponte levadiça com o intuito de permitir a passagem de certas embarcações podendo elevar a mesma, conforme a figura a seguir, de tal forma que e estejam sempre a uma mesma altura. O vão criado quando a ponte girar ate uma altura de 20 m tera medida igual a: Qual a medida do ângulo Ê? º 110º 120º 130º 140º 17. Na figura = = e =. medida do ângulo Â do trapézio mede: cm 13 cm 14 cm 15 cm 16 cm 21. (nem) Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. s razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. onsidere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas): 18. Num quadrilátero convexo as diagonais medem 6 cm e 8 cm. Unindo-se os pontos médios deste quadrilátero obtém-se um outro quadrilátero cujo perímetro mede: Utilizando o processo descrito anteriormente, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de 84 cm x 62 cm 84 cm x 124 cm 42 cm x 31 cm 42 cm x 62 cm 21 cm x 31 cm 3

4 22. (nem) Quatro estações distribuidoras de energia,, e estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. eseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo eqüidistante das estações e e da estrada (ret que liga as estações e. nova estação deve ser localizada no centro do quadrado. na perpendicular à estrada que liga e passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada. na perpendicular à estrada que liga e passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada. no vértice de um triângulo equilátero de base, oposto a essa base. no ponto médio da estrada que liga as estações e. 26. s figuras, e representam 3 peças de cartolina, nas quais todos os ângulos são retos, todos os lados menores têm comprimento 1 e todos os lados maiores têm comprimento 2. Observe agora as figuras I, II e III: 23. (nem) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60cm e a 30cm, conforme a figura: Utilizando-se as 3 peças de cartolina, sem reposições, cortes ou superposições, pode-se construir apenas a(s) figura(s) I. II. III. I e II. I e III. 27. (nem 2011) Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: Uma senhora deseja substituir o tampo da mesa de sua sala de jantar por um tampo de vidro circular. ntretanto a porta de acesso à sala de jantar é retangular de largura 90 cm e altura 120 cm. Seja d o maior diâmetro, medido em cm, do tampo circular que passa pela porta. Podemos afirmar que O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de d = 210 cm d = 200 cm d = 170 cm d = 150 cm d = 140 cm 25. O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. outra diagonal mede: 28. O perímetro de um triângulo isósceles de 3cm de altura é 18cm. Os lados desse triângulo em cm são: 10 cm. 6 cm. 12 cm. 8 cm. 5 cm. 7, 7, 4 5, 5, 8 6, 6, 6 4, 4, 10 3, 3, 12 4

5 29. (UP) figura abaixo é um retângulo de lados 10cm e 8cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é: 8 cm x 4; 4,5; 5; 6 5, (UFP) Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos vértices e do quadrado e é tangente ao lado. Se o quadrado tem lado 12, indique o diâmetro da circunferência. x 10 cm x Um decorador utilizou um único tipo de transformação geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede. Uma das composições está representada pelas cerâmicas indicadas por I e II. Utilizando a mesma transformação, qual é a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III? 34. s bases MQ e NP de um trapézio medem 42 cm e 112cm, respectivamente. Se o ângulo MQP é o dobro do ângulo PNM, então o lado PQ mede: M N TSTS SPÍFIOS 31. Os lados,, e de um quadrilátero convexo medem, respectivamente 2, 4, 2 e 6. Se a medida de uma das diagonais deste quadrilátero é um numero inteiro, esta diagonal mede Q P 154 cm 133 cm 91 cm 77 cm 70 cm 35. Uma ponte de concreto está sustentada sobre três colunas que estão unidas por duas vigas horizontais. coluna central faz um ângulo reto com o piso da ponte, enquanto as colunas externas são inclinadas (vide figur. ssa estrutura foi construída sobre o leito de um rio cujo nível das águas, em condições normais, permanece 10 metros abaixo da última viga. ssa altura equivale a ¼ da altura da ponte (em relação ao nível das águas). Se o ângulo x entre a coluna lateral e a ponte é de 60, qual é a distância, em metros, entre os pontos e na coluna lateral? 32. (UFP) Na figura a seguir o triângulo é equilátero com lados de comprimento 2cm. Os três círculos 1, 2 e 3 têm raios de mesmo comprimento igual a 1cm e seus centros são os vértices do triângulo. Seja r > 0 o raio do círculo 4 interior ao triângulo e simultaneamente tangente aos 2 círculos 1, 2 e 3. alcule 9(1+r)

6 36. (UFP) Na ilustração abaixo, todos os círculos tem mesmo raio, o triângulo é equilátero e seus lados medem 28(1+ 3) unidades de comprimento. etermine o raio dos círculos. 37. Seja O um ângulo medindo 36º e o pé da perpendicular a O por. onstrua a reta r perpendicular a passando por. etermine o ponto, situado entre e tal que a reta por O e intercepta r em com = 2O. Qual a medida de O? GRITOS 38. (UFP) Sejam,,, quatro pontos no espaço tais que não existam três deles numa mesma reta. Sejam M, N, P, Q os pontos médios de,,, respectivamente. nalise as afirmações: 0-0) O segmento MN é paralelo ao segmento. 1-1) O segmento MN é paralelo ao segmento PQ. 2-2) M, N, P, Q podem não ser coplanares. 3-3) MNPQ é um paralelogramo. 4-4) NP e QM têm a mesma medida. 39. (UFP) O trapézio isósceles da figura abaixo tem e paralelos e os pontos, F e G são tais que = = F = FG = G = 60. Se = 191, calcule e indique a soma de seus dígitos. F G 40. (UFP) Num paralelogramo as diagonais medem 8cm e 6cm e um dos lados mede 3cm. Qual o inteiro mais próximo do perímetro deste paralelogramo? VVFVV