VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA

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1 MTMÁTI - 2 VSTIULR UP URP / ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: 01. Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9m. Quando a maré baixar 2,0m, qual será a distância (em decímetros), medida na horizontal, da embarcação ao cais? 02. uas cidades têm a mesma latitude e suas longitudes diferem de 3 o. Qual a diferença de horários, em minutos, do nascimento do sol nas duas cidades? (Suponha que a Terra executa uma volta completa em torno de seu eixo em 24 horas). 03. Num mapa duas cidades distam 4 cm e a distância real entre elas é de 144 km. Se duas outras cidades distam entre si 2,5 cm no mapa, qual a distância real em km entre elas? 04. Leite em pó integral contém 352 calorias e 17,6 gramas de proteína por xícara. Leite em pó desnatado contém 87 calorias e 8,6 gramas de proteína por xícara. Utilizando-se uma mistura dos dois tipos de leite, pretende-se obter um terceiro tipo, contendo 153,25 calorias por xícara. alcule o número N de gramas de proteína por xícara do terceiro tipo de leite. ssinale 20N/ população de insetos numa plantação é inversamente proporcional à quantidade de agrotóxicos utilizada para combatê-la. Quando se utilizou 10" de agrotóxico a população restante foi estimada em 2000 insetos. Quantos litros de agrotóxicos deveriam ter sido utilizados para que a população de insetos fosse reduzida a 400? 06. Qual o inteiro mais próximo do volume máximo obtido pela interseção de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 6, 10 e 10 com um cilindro que tem raio da base 1 e altura 11? 07. O hexágono regular da figura tem área 60. Qual a área do hexágono interior GHIJKL? K L J G I H

2 08. etermine p, q reais tais que [[ [ [ [ S[T,QGLTXH S T 09. nalise as afirmações seguintes sobre os ângulos das faces de um tetraedro: 0-0) soma dos ângulos de todas as faces do tetraedro é 720 o. 1-1) xiste tetraedro onde a soma dos ângulos em cada vértice do tetraedro é 180 o. 2-2) Um ângulo de um vértice do tetraedro tem medida menor que a soma das medidas dos outros dois ângulos do mesmo vértice. 3-3) Qualquer tetraedro possui um vértice onde todos os ângulos são agudos. 4-4) xiste tetraedro que possui todas as faces congruentes a um mesmo triângulo escaleno. 10. Três pontos, e estão numa superfície esférica de raio 20 e centro O. Os ângulos O, O e O medem 90 o. onsiderando as regiões em que fica dividida a superfície esférica pelos círculos de raio 20 passando por e, e e e, calcule a área da parte da superfície limitada pelos arcos,, (em vermelho na figura abaixo) e indique sua divisão por 20π. 11. Seja R a região obtida pela interseção de um quadrado Q de lado 10 com um triângulo T com lados medindo 10, 10 e 12. nalise as seguintes afirmações: 0-0) R pode ser um triângulo retângulo. 1-1) R pode ser um retângulo. 2-2) R pode ser um trapézio. 3-3) R pode coincidir com T. 4-4) O maior valor possível para área de R é onsidere 6 pontos numa reta e 8 pontos em outra reta reversa a esta. scolhendo ao acaso 4 dentre estes 14 pontos, calcule a probabilidade p de estes serem vértices de um tetraedro. Indique o inteiro mais próximo de 100p. 13. Seja O um ângulo medindo 36 o e o pé da perpendicular a O por. onstrua a reta r perpendicular a passando por. etermine o ponto, situado entre e tal que a reta por O e intercepta r em com = 2O. Qual a medida de O? 14. Um satélite em órbita em torno da terra completa uma volta em um número inteiro de horas e em menos que um dia. Iniciando no momento em que um relógio de 24 horas marca 0 horas, o satélite completará 11 voltas quando o mesmo relógio marcar 17 horas. Quantas horas são necessárias para o satélite completar uma volta em torno da terra? 15. figura abaixo foi construída de forma que: ¾ $% ¾ $& %&

3 ¾ 0 SRQWR PpGLR GH $% ¾ $ SRQWR PpGLR GH &' ¾ ( LQWHUVHomR G SUOHO j $% TXH SVV SRU & RP UHW TXH SVV SRU ' H % ¾ ) SRQWR GH %( WO TXH & ) H * VmR ROLQHUHV VHQGR * SRQWR G UHW SRU $ H % WO TXH )* M G $QOLVH V ILUPo}HV 0-0) =1 1-1).G=1 2-2) (+1) 2 =(G+1/4) /16 3-3) G é raiz da equação 2x 4 + x 3 4x 2 = 0 4-4) G = Um poliedro convexo é formado de faces pentagonais e hexagonais regulares. ada pentágono é adjacente a cinco hexágonos e cada hexágono é adjacente a três pentágonos e três hexágonos que se alternam conforme a ilustração seguinte. Quantas são as faces do poliedro?

4 17. Pretende-se construir um triângulo com um lado medindo 24 e a soma dos outros dois lados medindo 26. Qual a área do triângulo de área máxima que pode ser construído? 18. Na ilustração abaixo (GHI respectivamente), são os triângulos tendo por vértices os pontos onde as circunferências inscritas nos triângulos ( respectivamente) tangenciam o triângulo. Se o ângulo mede 37 o, em quantos minutos a medida do ângulo HGI excede 53 o? I G H 19. Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio 5, o arco, de uma circunferência de raio 5, mede 90 o. circunferência menor é tangente à maior e ao arco no seu ponto médio. Qual a área da região colorida? 20. Sejam e triângulos tais que, são paralelos a, respectivamente e as retas passando por e ; e ; e são concorrentes em V conforme a ilustração abaixo. nalise as sentenças seguintes: 0-0) V e V são triângulos semelhantes. V V 1-1) = = V V 2-2) rror! Not a valid link. V V 3-3) = e os triângulos V e V são semelhantes V V 4-4) e são paralelos. V

5 21. Um paralelepípedo reto de dimensões 3, 4, 5 é decomposto em cubos de aresta 1 como ilustrado na figura a seguir. alcule o número n de formas distintas que se pode ir de até, utilizando um menor caminho possível, e mantendo-se sempre sobre as arestas dos cubos de aresta 1 construídos. Indique a soma dos dígitos de n. 22. Seja P um ponto na circunferência inscrita num triângulo equilátero de lado 4. Indique P 2 + P 2 + P Na figura abaixo temos 3 = e 3 =. Se a área de é 63, qual a área de? 24. nalise as afirmações abaixo sobre a figura seguinte: c θ h φ b H 0-0) área do triângulo é 1/2.b.c.sen (θ + φ). 1-1) área do triângulo H é 1/2.c.h.senθ. 2-2) b.c.sen (θ + φ) = b.h.senθ + c.h.senφ. 3-3) sen (θ + φ) = h/c.senθ + h/b.senφ. 4-4) sen (θ + φ) = cosφ.senθ + cosθ.senφ.

6 25. O dodecágono regular da figura abaixo tem lado 3. Qual a soma dos dígitos do inteiro mais próximo de sua área? 26. cerca da área de um quadrilátero convexo com diagonais medindo 5 e 12 e formando entre si um ângulo θ estude as afirmações a seguir: 0-0) área mede ) área depende da posição do ponto de interseção das diagonais. 2-2) área é máxima quando θ = 90 o. 3-3) área é 30senθ. 4-4) área pode ser menor que Um ponto P é escolhido num segmento e são formados os triângulos equiláteros P e P com, escolhidos no mesmo semiplano (relativo a reta por e ). Se mede 10 qual o inteiro mais próximo da área do triângulo de área máxima P? 28. Um paralelepípedo reto GH é decomposto em 4 paralelepípedos menores por planos paralelos às faces e G. Os paralelepípedos menores contendo os vértices, G, H têm volumes 231, 385 e 110 respectivamente. Qual a soma dos dígitos do volume do paralelepípedo GH? 29. O contorno da figura abaixo é formado por oito semicircunferências de raio 2 cujo centros são vértices de um octógono regular. Qual o inteiro mais próximo da área delimitada pelo contorno?

7 30. figura abaixo ilustra os gráficos das funções [ [ [ H J[ [ [ g f $QOLVH V ILUPo}HV 0-0) a 1 < a 2 1-1) b 1 < b 2 2-2) c 1 < c 2 3-3) b 1 b 2 > 0 4-4) a 1 c 1 > a 2 c Se a curva abaixo representa o gráfico da função y = log 2 x, x > 0 e a é o valor da área sombreada, quando vale (2 a ) 2? Seja α uma raiz complexa de x 3 x 1 =0. stude as afirmações: ) α = 1 1 α 1-1) α 5 = 2 α ) α não é racional 3-3) (α +1) 1 = α 2 α 4-4) α é raiz de uma equação quadrática com coeficiente inteiros.