Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

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1 APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras: a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

2 Questão 2 (UFMG) Sabendo-se que a distância entre os pontos A(0;1) e B(t; 2t) é positivo de t é:, o valor a) b) 2 c) 3 d) e) n.d.a. Questão 3 (UFMG) Seja Q = (-1, a) um ponto do 3 o quadrante. O valor de a, para que a distância do ponto P = (a, 1) ao ponto Q seja 2, é: a) b) c) d) e) -1

3 Questão 4 (UFMG) O ponto P = (x, y) está mais próximo do ponto A = (1,0) que do eixo das ordenadas. Pode-se afirmar que: a) y 2 < 2x + 2 b) y 2 < 2x - 2 c) y 2 < x - 2 d) y 2 < x + 2 e) y 2 < 2x - 1 Questão 5 (FGV) A área do triângulo de vértices (-3; 3), (-1; 1) e (4; 0) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

4 Questão 6 (FGV) Os pontos (1;3), (2;7) e (4;k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se: a) k = 11 b) k = 12 c) k = 13 d) k = 14 e) k = 15 Questão 7 (UFU) O ângulo agudo formado pelas retas é: a) 30 o b) 20 o c) 50 o d) 15 o e) 80 o

5 Questão 8 (UFMG) Observe os gráficos da reta r e da função quadrática y = x 2-1. A equação da reta r é: a) x - 2y -2 = 0 b) -2x + y + 1 = 0 c) x + y -2 = 0 d) x + y + 1 = 0 e) x + y - 1 = 0 Questão 9 (UFMG) Observe a figura. A ordenada do ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas é:

6 a) b) c) d) e) Questão 10 (PUC-SP) Uma reta r possui equação ax + by + c = 0, com a > 0, b > 0 e c > 0. Quantas das seguintes afirmações são verdadeiras? 1. r tem infinitos pontos no quadrante de coordenadas positivas; 2. r passa pela origem do sistema de coordenadas; 3. r corta o eixo das abscissas num ponto de abscissa positiva; 4. a declividade de r é um número positivo a) nenhuma b) uma c) duas d) três e) quatro

7 Questão 11 (CESGRANRIO) Se as retas do R 2 de equações y = 3x - e y = mx + n são paralelas, então: a) m = -3n b) n = 3m c) n = -1 d) e) m = 3 Questão 12 (UFPA) As equações de dois lados de um losango são dadas por 2x - y + 5 = 0 e x + 3y - 1 = 0; se os outros dois lados têm como vértice comum (-1; -2), então suas equações são: a) 2x - y + 4 = 0 e x + 3y - 7 = 0 b) 2x - y = 0 e x + 3y + 7 = 0 c) x + 2y + 5 = 0 e 3x - y + 1 = 0 d) x - 2y - 3 = 0 e x - 3y - 5 = 0 e) n.d.a. Questão 13

8 (FGV) As retas (r) x + 2y = 5 e (s) 4x + ky = 5 são paralelas se: a) k = 8 b) k = 7 c) k = 6 d) k = 5 e) k = 4 Questão 14 (FGV) Sabendo-se que a reta s // r, onde e tem por equação 3x - 10y + 30 = 0, e que s contém a origem, concluímos que a equação de s é: a) b) c) d) e)

9 Questão 15 (ABC-SP) Para as retas r e s podemos afirmar: a) são paralelas b) r s = P, do 4 o quadrante c) (3; 0, 4) está numa delas d) r s = M, do 2 o quadrante e) (8;2) está numa delas Questão 16 (MACKENZIE) A reta y = -2 é a mediatriz do segmento que une os pontos: a) A(0; 0) e B(0; -4) b) A(0; 0) e B(0; -2) c) A(0; -4) e B(-4; 0) d) A(-4; 0) e B(0; 0) e) A(-4; -4) e B(0; 0)

10 Questão 17 (UFBA) Na figura, a equação reduzida da mediatriz de é: a) b) c) y = x d) 5y = -3x + 3 e) 5y + 3x = 0 Questão 18 (PUC- RS) Os pontos (2; 3) e (6; 7) São extremos da diagonal de um quadro. A reta suporte da outra diagonal tem equação: a) x -y + 9 = 0 b) x + y +9 = 0 c) x - y - 9 = 0 d) x + y - 9= 0

11 e) x - y +1 =0 Questão 19 (FUVEST) São dados os pontos A = (1,1) e B (9,3). A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a: a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 Questão 20 (UEL) Seja r a reta que contém o ponto (2, 1) e é perpendicular à reta da equação. Se a equação de r é ax + by + c = 0, então é igual a: a) b) c)

12 d) e) 2 Questão 21 (FGV) Sabendo que o do vértice C. é um triângulo retângulo (B = 90 o ), calcular as coordenadas a) 5, -2 b) c) 4, -2 d) e) n.d.a. Questão 22

13 (UFPE) A hipotenusa de um triângulo retângulo ABC está sobre a reta 2x + 3y = 5. O vértice A do ângulo reto é o ponto (1, -1). O vértice B tem abscissa -2. A abscissa do vértice C é: a) 2 b) 7/3 c) 41/17 d) 5/3 e) 5/2 Questão 23 (FUVEST) Os pontos M = (2, 2), N = (-4, 0) e P = (-2, 4) são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC. A reta mediatriz do segmento AB tem a equação: a) x + 2y - 6 = 0 b) x - 2y + 2 = 0 c) 2x - 2y - 2 = 0 d) 2x + y - 6 = 0 e) -x + 2y + 6 = 0 Questão 24 (UFPE) Pelo ponto P(2;4) conduzimos as retas r e s, respectivamente paralela e perpendicular à reta t de equação x = 2y. As retas r e s cortam o eixo das abscissas em dois pontos tais que a distância entre eles é igual a:

14 a) 10 b) 5 c) 13 d) 14 e) Questão 25 (UFU) São dados os pontos A(2; y), B(1; -4) e C(3; -1). Qual deve ser o valor de y, para que o triângulo ABC seja retângulo em B? a) b) c) d) e) Questão 26

15 (CESGRANRIO) O conjunto dos pontos do plano xoy que satisfaz é: a) um segmento de reta b) constituído de dois pontos c) vazio d) um semicírculo e) um círculo Questão 27 (FGV) Considere a região do plano cartesiano que pertence a A.. Assinale o ponto a) (0; 0) b) c) d) e) Questão 28

16 (UFSCAR) Se representa o conjunto vazio e R 2 o conjunto de todos os pares de números reais, então, com relação aos conjuntos: podemos afirmar: a) b) c) d) e) Questão 29 (UFPE) Num sistema de coordenadas retangulares, com unidade de comprimento igual a um centímetro, considere o triângulo com vértices A = (1,0), B = (3,2) e C = (1,4). Indique as afirmações verdadeiras e as falsas. a) O triângulo ABC é retângulo b) O triângulo ABC é equilátero c) O triângulo ABC é isósceles d) A área do triângulo ABC é e) A maior altura do triângulo ABC mede 2cm.

17 Questão 30 (FESP) Sejam as retas r, s, t e v, dadas respectivamente por suas equações: r) 2x - y + 4 = 0 t) 2x - y + 5 = 0 s) x + 2y - 6 = 0 v) x + y - 3 = 0 Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) r é perpendicular a s b) r é paralela a t c) s é perpendicular a t d) v não passa na origem e) t passa no ponto (0;5) Questão 31 (UNICAP) Considere o plano cartesiano com eixos x e y ortogonais. Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) Se A(a, b) e B(c, d) são dois pontos de uma reta, com a < c, e se o coeficiente angular da reta, m, é positivo, estaremos subindo, se caminharmos sobre a reta no sentido de A para B. b) Ao caminharmos de A para B, estaremos descendo, se m for positivo. c) Se m for negativo, estaremos descendo, se caminharmos de A para B. d) Se m = 0, a reta que passa pelos pontos A e B é paralela ao eixo x.

18 e) Se a = c, a reta é paralela ao eixo y, se. Questão 32 (FESP) Dada a elipse, 4x 2 + 9y 2-16x - 18y - 11 = 0. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A área da elipse é unidades de área. b) A soma das medidas do eixo maior com o eixo menor é 10 unidades de comprimento. c) A distância focal é 5 unidades de comprimento. d) Se (a, b) é o centro da elipse, então a + b = 3. e) Os focos são pontos de ordenada nula. Questão 33 (UNICAP) Seja o plano cartesiano, cujos eixos x e y são perpendiculares. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Dado um triângulo cujos vértices A, B e C têm para coordenadas, respectivamente, (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ) e (x 3, y 3 ), podemos afirmar que as coordenadas do baricentro do referido triângulo são. b) Os pontos estão sobre uma mesma reta. c) A equação do feixe de retas que passa pelo ponto p(4, 6) é y - 6 = m(x - 4).

19 d) As retas cujas equações são, respectivamente, x + y + 2 = 0 e 2x - y = têm um ponto comum P(-4, 2). e) As retas r : 3x - 5y + 5 = 0 e s : 5x + 3y - 12 = 0 são paralelas. Questão 34 (UFPE) Analise as seguintes afirmações: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) as retas 2x + 3y - 6 = 0 e 2y - 3x - 2 = 0 não são paralelas. b) o lugar geométrico dos pontos (x, y) do plano Oxy tais que 2x 2 + 6y - 3y 2 = 9 é uma elipse. c) se ax + by + c = 0, a, b e c reais, representa uma reta vertical, então b = 0. d) as curvas se interceptam no plano Oxy em um único ponto. e) O ponto é exterior à circunferência x 2 + y 2 = 1 e é interior à circunferência x 2 + y 2 = 2. Questão 35 (UNICAP) As proposições abaixo referem-se à circunferência de equação: (x - 3) 2 + (y + 2) 2 = 9. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O ponto P(3, -5) pertencente à circunferência. b) A reta de equação x - y - 8 = 0 intercepta a circunferência nos pontos A(3, -5) e B(6, -2). c) O centro da circunferência é o ponto P(-3, 2).

20 d) O raio da circunferência é igual a 3. e) O eixo ox é tangente à circunferência. Questão 36 (UNICAP) Considere as circunferências de equações cartesianas x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2-4x + 6y + 4 = 0. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) As circunferências são tangentes, interiormente. b) Elas são tangentes, exteriormente. c) Elas se interceptam em dois pontos. d) Elas são exteriores. e) Um dos pontos onde elas se interceptam tem abscissa igual a 1,5 vezes a ordenada. Questão 37 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O coeficiente angular de reta que passa pelos pontos (8; 6) e (4; 0) é igual a 3. b) São paralelas as retas de equações: 4x + 2y + 6 = 0 e y = x - 2x + 8 = 2x + 8. c) São perpendiculares as retas de equações 3x - 6y - 9 = 0 e y = 2x + 3. d) É numericamente igual a 3 o raio da circunferência de equação 3 x 2 + 3y 2 = 27.

21 e) A equação 9x 2-4y 2-36 = 0 representa uma hipérbole, num sistema de coordenação cartesianas. Questão 38 (FESP) O centro de uma circunferência tangente ao eixo das abscissas é o ponto ( -1; -3). Então a equação da referida circunferência é: a) x 2 + y 2 + 2x + 6y + 9 = 0 b) x 2 + y 2 + 2x + 6y - 9 = 0 c) x 2 + y 2 + 2x + 6y + 1 = 0 d) x 2 + y 2 + 2x + 6y - 1 = 0 e) x 2 + y 2-2x - 6y + 1 = 0 Questão 39 (FESP) Num sistema de coordenadas cartesianas, a equação. x 2 + 4y 2-4 = 0 representa. a) Uma elipse de eixo maior a 2 unidades de comprimento b) Uma parábola simétrica ao eixo das abscissas c) Uma hipérbole d) Uma circunferência de raio igual a 2 unidades de comprimento

22 e) uma elipse de excentricidade igual a Questão 40 (UFPE) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A equação 2x 2-3y 2 = 6 representa uma hipérbole. b) A equação 2x 2 + y 2 = 1 representa uma circunferência. c) A equação representa uma parábola. d) A equação 4x 2 + 9y 2 = 36 representa uma elípse. e) A equação representa uma parábola. Questão 41 (UNICAP) As proposições abaixo referem-se à reta de equação cartesiana ax + by + c = 0, onde a, b e c são diferentes de zero. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O gráfico da reta passa pela origem do sistema. b) A reta de equação cartesiana bx - ay + c = 0 é perpendicular à reta dada. c) O gráfico da reta dada intercepta o eixo oy no ponto (0, c), com c > 0.

23 d) A reta dada faz com o eixo ox um ângulo cuja tangente é. e) A reta de equação cartesiana ax + by + 10 = 0 é paralela à reta dada. Questão 42 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A excentricidade da curva b) Os focos da hipérbole c) O centro da elípse de focos F1 (16; -2) e F2 (-8; -2) é (4; -2) d) A distância focal da curva e) O centro da curva x 2 + y 2-4x - 2y - 4 = 0 é (2 ; 1) Questão 43 (FESP) Se (r) é a mediatriz do segmento que liga os pontos de interseção dos gráficos das funções, y = x 2 e y = 3x - 2 podemos afirmar que ( r ) tem por equação: a) x + 3y - 9 = 0 b) x + 3y - 12 = 0 c) a + 3y - 6 = 0

24 d) x + 3y + 9 = 0 e) x + 3y + 12 = 0 Questão 44 (FESP) Uma das retas, paralela à reta 4x - 3y + 8 = 0 e tangente à circunferência (x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 4, tem equação: a) 4x - 3y - 11 = 0 b) 4x - 3y + 9 = 0 c) 4x - 3y - 9 = 0 d) 4x + 3y + 11 = 0 e) 4x + 3y - 9 = 0 Questão 45 (UFPE) A equação cartesiana da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60 o é: a) b) c) d)

25 e) Questão 46 (UFPE) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada: a) circunferência b) parábola c) hipérbole d) elipse e) reta Questão 47 (UFPE) Sejam P e Q pontos do plano cartesiano com origem O, cujas coordenas são, respectivamente, (a, b) e (c, d). Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas: a) se ac + bd = 0, então OP e OQ são perpendiculares; b) se a - c + b - d = 0, então o ângulo mede 60 o ; c) se ad + bc = 0, então o ângulo mede 45 o ; d) se a 2 + b 2 = c 2 + d 2, então OP e OQ tem o mesmo comprimento;

26 e) se ac - bd = 0, então OP e OQ são paralelos. Questão 48 (UFPE) Considere as retas dadas pelas equações cartesianas x - y = 2, 2x + 3y = 12 e 3x - 2y = 5. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas: a) quaisquer duas destas retas se interceptam; b) duas destas retas são ortogonais entre si; c) os pontos de interseção destas retas formam um triângulo retângulo; d) os pontos de interseção destas retas formam um triângulo isósceles; e) nenhuma destas retas passa pela origem. Questão 49 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O centro da curva 4 x y 2-16x + 6y + 7 = 0 é o ponto (2; -1). b) A excentricidade da elipse 5x 2 + 9y 2 = 45 é. c) A equação da reta que passa pela origem e é perpendicular à reta 3x + y + 1 = 0 é. d) A reta de equação y = 2x é paralela à reta de equação 4x - 3y + 1 = 0.

27 e) O coeficiente angular da reta que passa por A (2; 3) e B (1; 0) é Questão 50 (UNICAP) Considere o plano cartesiano com os mesmo coeficiente linear. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Duas retas paralelas têm o mesmo coeficiente linear. b) Duas retas concorrentes em um e somente um ponto têm coeficientes angulares, m, e m, tais que m 1. m 2 = -1. c) O ponto (x, 2x) é eqüidistante dos pontos (3,0) e (-7,0) para x = 1. d) Se uma reta r é paralela ao eixo X, então o seu coeficiente angular é igual a zero. e) A reta de equação y + x = 0 é representada graficamente pela bissetriz dos quadrantes pares. Questão 51 (UFPE) O resultado da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano paralelo ao seu eixo, sem passar pelo vértice, pode ser:

28 a) uma hipérbole. b) uma circunferência. c) uma elipse. d) uma parábola. e) um par de retas. Questão 52 (FESP) Traçam-se, por um mesmo ponto P, duas tangentes a uma circunferência, formando um ângulo de 90 o. Por um menor arco determinado por essas duas tangentes, traçam-se perpendiculares a essas tangentes, medindo respectivamente, 1 cm e 2 cm. O raio dessa circunferência mede: a) 4 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 3 cm e) 7 cm

29 Questão 53 (FESP) Considere uma reta (r) não paralela aos eixos coordenados e cuja equação é ax + by + c = 0. Sabendo-se que a reta (r) passa pelo ponto (5; -4) e é tangente à curva (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 16, podemos afirmar que l a + b + c l é igual a: a) 20 b) 40 c) 10 d) 30 e) 5 Questão 54 (FESP) Considere um círculo cujo centro é o ponto (2; 5). Sabendo que a reta 3x + 4y - 6 = 0 é tangente a sua circunferência, podemos afirmar que a área do círculo é igual a: a) b) c) d) e)

30 Questão 55 (UNB) Considere a família de curvas no plano xy definidas pela equação: valores reais. Julgue os itens abaixo., onde é um parâmetro que assume a) Existe uma única reta nesta família. b) Existe mais de um valor de para o qual a curva correspondente é uma parábola. c) Não existe circunferência nesta família. d) Para no intervalo a curva correspondente é uma elipse. e) Para >3 a curva correspondente é hipérbole. Questão 56 (UNB) No plano cartesiano xoy, considere o quadrilátero Q determinado pelas inequações e julgue os itens. a) O conjunto é um segmento de reta de comprimento igual a. b) A área do quadrilátero Q é igual a 9,5. c) A circunferência de centro no ponto está inscrita em Q.

31 d) A reta perpendicular ao lado de maior comprimento de Q e que passa pelo ponto (0, 4) tem equação 5x - 4y + 16 = 0. e) O volume do sólido obtido pela rotação de Q em torno do eixo das ordenadas Oy é. Questão 57 (UNB) No plano cartesiano x0y considere um quadrado inicial Q o com vértices nos pontos (0, 0); (0, 1); (1; 0) e (1, 1). Dividindo Q o em quatro quadrados iguais, denote por Q 1 o quadrado do canto esquerdo inferior, Q 1 o do canto direito superior e por P 1 o vértice comum a Q 1 e Q 1 '. Repita o processo com Q 1 ao invés de Q o, obtendo os quadrados Q 2 e Q 2, e o vértice comum P 2. Prossiga assim sucessivamente, como indica a figura seguinte. Com base nestas informações, julgue os itens abaixo: a) O menor número natural n tal que a distância do ponto P n ao ponto (1, 1) seja menor do que 2-7 é n = 14. b) A distância de P 12 a P 15 é menor que a distância de P 11 a P 12. c) O limite da soma das áreas dos Q i's,, é maior que a área do trapézio de vértices, P 1 e (0, 1).

32 d) Se o quadrado Q n contém uma circunferência de raio, então. Questão 58 (UNB) Julgue os itens abaixo. a) O ângulo entre as retas de equações: x + y - 1 = 0 e 2x - y + 1 = 0 é 30 o. b) Não existe valor de que torne as retas de equações: paralelas ou perpendiculares. c) O raio da circunferência com centro no ponto (-1, 2) e tangente à reta de equação 3x - 4y + 2 = 0 é. d) Seja A o ponto de intersecção das retas é um ponto da reta, então o triângulo ABC será equilátero se a abscissa de C for igual a 2. Questão 59 (UNB) Considerando a reta r que passa pelos pontos (1, 3) e (2, -2). Julgue os itens abaixo. a) A equação da reta r é x + 5y = 16. b) A reta r é paralela à reta determinada pelos pontos (2, 4) e (3, -1). c) As retas r e x + 2y = 3 interceptam-se.

33 d) O gráfico da reta r não intercepta a região do plano x < 0 e y < 0. Questão 60 (UNB) Julgue os itens abaixo tendo em mente os gráficos das curvas cujas equações são dadas em cada um. a) As cônicas 4x 2-9y 2-8x - 54y - 78 = 0 e 16x 2 + 4y x + 24y + 51 = 0 têm o mesmo centro. b) A área da região limitada pela cônica (y + 6) 2 - (x - 2) 2 = 1 e pela reta y = 0 é maior do que unidades de área. c) O comprimento da curva 3y 2 + 5x 2 = 15 é menor do que o da curva x 2 + y 2 = 5. d) A região hachurada, na figura abaixo, está limitada por um arco de circunferência e por dois segmentos de reta. A área dessa região está compreendida entre 1 e 2 unidades de área. Questão 61

34 (FESP) As retas x = a e x = b são tangentes à circunferências x 2 + y 2 + 8x + 6y = 0. Podemos afirmar que a + b é igual a: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6 Questão 62 (FESP) No triângulo isósceles ABC, os vértices da base são, A (3; 0) e B (0; 4). Se o vértice C pertence à reta x + y - 7 = 0, podemos afirmar que a soma das coordenadas de C é: a) 3 b) 5 c) 7 d) 7 e) 0 Questão 63 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas. a) As retas de equações 3x - y + 2 = 0 e x + 3y - 2 = 0 são perpendiculares.

35 b) A equação representa uma elipse de eixo maior igual a 6. c) A equação (x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 9 representa uma circunferência tangente aos eixos coordenados. d) A equação x 2 - y 2 = 0 representa uma hipérbole. e) A distância do ponto (3, 4) à reta de equação 2x - 3y = 0 é. Questão 64 (UFPE) Determine as equações das retas tangentes à circunferência de equação X 2 + Y 2 = 1 e paralelas à reta de equação X - Y = 0. a) b) c) Y = X + 1 e Y = X - 1 d) e) Y = 1 - X e Y = X - 1 Questão 65

36 (UNICAP) René, aluno dedicado de Geometria Analítica, estudando um sistema de coordenadas cartesianas no plano, observou que. Assinale as afirmativas verdadeiras e as falsas. a) As retas (r) 4x + 3y = 5 e (S) 3x - 2y = 8 não se interceptam. b) A equação x 2 + y 2-4x - 4y = 0 é de uma circunferência de raio r = 5. c) A parábola y 2-16y + 6x + 22 = 0 tem o ponto V (7, 8) como vértice. d) A elípse 9x 2 + 4y 2 = 25 tem o ponto como um dos focos. e) são os focos da hipérbole x 2 - y 2 = 1. Questão 66 (PUC-MG) No gráfico, estão representadas as retas r, s e t: r / / s e t s. A equação da reta s é: a) 2x - y + 4 = 0

37 b) x + 2y + 4 = 0 c) 2x + y + 4 = 0 d) 2x + y - 4 = 0 e) x + 2y - 4 = 0 Questão 67 (PUC-MG) A reta r, representada no gráfico, corta o eixo das abscissas no ponto M. A abscissa de M é: a) - 2 b) - 1 c) 1 d) 2 e) 3

38 Questão 68 (PUC-MG) No gráfico, as retas b 1 e b 2 são as bissetrizes dos quadrantes e formam com a reta y = m um triângulo de área igual a 16. O valor de m é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Questão 69

39 (FMU) A equação da reta que passa pelos pontos A (-2,5) e B (1,-3) é a) 8 x - 3 y + 1 = 0 b) 8 x + 3 y - 1 = 0 c) 8 x - 3 y - 1 = 0 d) - 8 x + 3 y + 1 = 0 e) 8 x + 3 y + 1 = 0 Questão 70 (PUC-RJ) Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são colineares. O valor de y é igual a: a) 5 b) 6 c) d) e) 5,3 Questão 71 (PUC-RJ) A área delimitada pelos eixos x = 0, y = 0 e pelas duas retas x + y = 1 e 2x +y = 4 é:

40 a) 3/4. b) 2. c) 5/3. d) 7/2. e) 3. Questão 72 (PUC-RJ) As retas dadas pelas equações x + 3y = 3 e 2x + y = 1 se interceptam: a) em nenhum ponto. b) num ponto da reta x = 0. c) num ponto da reta y = 0. d) no ponto (3, 0). e) no ponto (1/2, 0). Questão 73 (PUC-RS) A equação da circunferência que tem centro na origem e tangencia as retas é a) x 2 + y 2 = 4 b) x 2 + y 2 = 16

41 c) x 2 + y 2 = 25 d) (x - 3) 2 + (y - 4) 2 = 25 e) (x + 5) 2 + (y - 5) 2 = 9 Questão 74 (PUC-RS) As retas representadas pelas equações x - 2y = - 4, x + y = 5 e mx y = 3 se interceptam no ponto P. O valor de m é a) -1 b) 0 c) 1 d) 3 e) 6 Questão 75 (PUC-RS) A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, é a) 3 b) 6 c) 12 d) 18

42 e) 36 Questão 76 (PUC-PR) Calcular a área de um círculo tangente às retas: x cos135 + y cos sen 330 = 0 e x sen 45 y sen = 0 a) 9 b) 6,25 c) 2 d) 0,25 e) 52 Questão 77 (UFCE) Seja r a reta tangente à circunferência x 2 + y 2 = 2 no ponto (a,b). Se a área do triângulo limitado por r e pelos eixos coordenados é igual a 2 u.a. e se a e b são positivos, o valor de a + b é: a) 2 b) 1 c)

43 d) 3 e) 2 Questão 78 (PUC-MG) As retas y = x + 1 e x = 2 formam, com os eixos coordenados, o trapézio OABC. A medida da área desse quadrilátero, em unidades de área, é: a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 Questão 79

44 (UFCE) A distância entre o ponto de encontro (interseção) das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas, (0, 0), é : a) 3 b) c) 4 d) e) Questão 80 (PUC-RS) A reta de equação y = mx + n passa pelo vértice da parábola de equação y = -x 2 + 4x - 3 e pelo centro da circunferência de equação x 2 + (y - 1) 2 =3. O valor de n - m é a) 2 b) 1 c) 0,5 d) 0,25 e) 0 Questão 81 (PUC-RS) A distância do ponto de ordenada -2, da reta de equação 2x - 3y - 5 = 0, ao vértice da parábola de equação y = x 2 é

45 a) b) c) d) e) Questão 82 (PUC-RS) As retas r: 3x - (p+1)y + 4 = 0 e s: 5x - p.y - 2 = 0 são concorrentes, se a) p 5 b) p 2 c) p d) p -1 e) p

46 Questão 83 (UFMG) Observe a reta numérica. Nessa reta, o segmento AB está dividido em cinco partes iguais. As coordenadas de A e B são a e b, respectivamente. Define-se a média ponderada nos números a e b com pesos m e n, respectivamente, por. Para localizar o ponto da reta numérica cuja coordenada é, pode-se usar a equivalência. O ponto da reta numérica de coordenada é a) R b) Q c) S d) P Questão 84

47 (UFMG) A reta r é paralela à reta da equação 3x - y -10 = 0. Um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação y = x 2-4 tem abcissa 1. A equação de r é a) x + 3y + 8 =0 b) 3x - y + 6 = 0 c) 3x - y - 6 = 0 d) x - 3y - 10 = 0 Questão 85 (UFPE) Sendo a circunferência de equação (x-3) 2 +(y-2) 2 =4 e r a reta de equação y = 2x 4, é incorreto afirmar que: a) r contém um diâmetro de. b) é tangente ao eixo dos x no ponto (3,0). c) A área do círculo determinado por é 4x unidades de área. d) O ponto (2,0) está mais próximo do centro de que o ponto (5,4). e) Os pontos (1,1) e (4,3) estão no interior de. Questão 86 (UFPB) O centro de uma circunferência de raio 2 é o ponto da reta r de equação x+y 6=0, cuja ordenada é o dobro da abscissa. A equação dessa circunferência é

48 a) b) c) d) e) Questão 87 (UFRN) Sejam A e B os pontos de interseção da secante y=mx com a circunferência x 2 +(y- 1) 2 =1, de centro C. O valor positivo de m, de modo que o triângulo ABC seja equilátero, é: a) b) c) d)

49 Questão 88 (PUC-PR) A distância do ponto P (1;8) ao centro da circunferência x 2 + y 2 8x 8y + 24 = 0 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 Questão 89 (PUC-RS) Uma reta r é paralela ao eixo das abscissas e passa pelo ponto (2,-3). Outra reta s passa pela origem e intercepta r no ponto de abscissa 3. A área da região limitada pelo eixo das ordenadas e pelas retas r e s, em unidades de área é a) 1,5 b) 2,5 c) 3,5 d) 4,5 e) 5,5

50 Questão 90 (PUC-RS) Uma equação da reta que intercepta o eixo das ordenadas em P(0, 3) e tem uma inclinação é a) x + y + 3 = 0 b) c) d) e) Questão 91 (PUC-RS) Uma reta r com declividade negativa passa pelo ponto (0, ) e forma com os eixos coordenados um triângulo de área. Uma equação de r é: a) 6x + 10y 15 = 0 b) 10x + 6y 9 = 0 c) 3x + 2y 3 = 0 d) 5x 2y + 3 = 0 e) 3x + 4y 6 = 0

51 Questão 92 (PUC-RS) A área do círculo cuja circunferência tangencia os eixos coordenados e cujo centro está sobre a reta de equação x + y + 4 = 0 é: a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 93 (PUC-RS) A distância entre os pontos A(cosa, -sena) e B(sena, cosa) é a) 0 b) 1 c) d) e) 2

52 Questão 94 (PUC-RJ) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x 2 e y = 2x 2-1 é: a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. Questão 95 (PUC-RJ) O valor de x para que os pontos (1, 3), (-2, 4) e (x, 0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.

53 Questão 96 (PUC-RJ) O ponto de intersecção entre a reta que passa por (4, 4) e (2, 5) e a reta que passa por (2, 7) e (4, 3) é: a) (3, 5). b) (4, 4). c) (3, 4). d) (7/2, 4). e) (10/3, 13/3). Questão 97 (UFPB) Na figura ao lado, estão representadas a circunferência equação da reta r é: e uma reta r. A a) b)

54 c) d) e) Questão 98 (UFRRJ) O valor de m para que as retas r 1 : y = mx - 3 e r 2 : y = (m+2)x + 1 sejam perpendiculares é a) 0. b) 2. c) 3. d) -1. e) -2. Questão 99 (UFRRJ) Se e são vetores do R 3 e x representa o produto vetorial, então o valor da expressão ( 2 x ) + (2 x ) a) é sempre igual a 1.

55 b) é sempre igual a zero. c) nunca é zero. d) depende dos vetores e. e) é sempre igual a +.. Questão 100 (UFRRJ) Se a área de uma figura é representada pela solução do sistema, pode-se afirmar que esta área corresponde a a) 9 /4. b) 9 ( - 2 ) /4. c) 3 ( - 3 )/2 d) 3 ( - 3 )/4. e) - 3/3. Gabarito: 1-a 2-b 3-e 4-e 5-c 6-e 7-d 8-e 9-a 10-a 11-e 12-b 13-a 14-a 15-b 16-a 17-c 18- d 19-c 20-a 21-c 22-c 23-a 24-a 25-b 26-a 27-e 28-c 29-vfvff 30-vvvvv 31-

56 vfvvv 32-fvfvf 33-ffvvf 34-vfvfv 35-vvfvf 36-ffvff 37-fvvfv 38-c 39-e 40- vffvv 41-fvffv 42-ffvvv 43-a 44-c 45-c 46-d 47-vffvf 48-vvvfv 49-vvvff 50- fffvv 51-a 52-b 53-b 54-d 55-fffvf 56-fffvv 57-fvvf- 58-ffvv- 59-fvvv- 60- fvvf- 61-b 62-c 63-vfvff 64-a 65-ffvvf 66-c 67-c 68-a 69-e 70-c 71-d 72-b 73- b 74-d 75-d 76-d 77-e 78-c 79-e 80-b 81-d 82-e 83-a 84-c 85-e 86-e 87-d 88-d 89-d 90-c 91-a 92-d 93-c 94-c 95-d 96-e 97-b 98-d 99-b 100-b