G.A. Equação da Circunferência. Nível Básico

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1 G.A. Equação da Circunferência Nível Básico 1. (Eear 017) As posições dos pontos A (1, 7) e B (7,1) em relação à circunferência de equação (x 6) (y ) 16 são, respectivamente, a) interna e interna. b) interna e externa. c) externa e interna. d) externa e externa.. (Upf 016) Considere, num referencial xy, a circunferência de equação (x 1) (y 3) 9. A equação que define uma reta tangente a essa circunferência é: a) x 3 b) x 3 c) y 0 d) y 5 e) x 0 3. (Uece 016) No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (, 0), (, 0) e (0, 8) é x y my n 0. O valor da soma m n é a) 30. b) 10. c) 0. d) 0.. (Ulbra 016) As retas x y 0 e x 3y 1 0 interceptam-se no centro de uma circunferência de raio igual a 3. Então podemos dizer que a) a circunferência possui centro no ponto (, 3). b) a circunferência corta o eixo y em dois pontos. c) a circunferência corta o eixo x em um ponto. d) a circunferência é tangente ao eixo x. e) a circunferência é tangente ao eixo y. 5. (Uem-pas 016) Considere as retas r : y x, s : 3y 6x 3 0 e a reta que passa por (1, ) e (1, 3). Assinale o que for correto. 01) As retas r e s são concorrentes. 0) As retas e r são perpendiculares. 0) A distância entre os pontos de coordenadas (1, ) e (1, 3) é 1. 08) O triângulo, formado pela origem e pelos pontos em que s intercepta os eixos, tem área 1. 16) A circunferência de centro na interseção de com o eixo x e que passa pelo ponto onde r também intercepta o eixo x é dada por x y 1. Página 1 de

2 6. (Uece 016) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência x y 8x 6y 16 0 possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é a). b) 1. c) 3. d). 7. (Cefet MG 015) Considere as circunferências λ 1 : (x ) (y 1) 5 e λ : (x ) (y 3) 9. A área do triângulo cujos os vértices são os centros dessas circunferências e o ponto em unidades de área, é igual a 5 P0,, a) 13. b) 11. c) 9. d) 7. e) (Unisc 015) Observando o círculo abaixo, representado no sistema de coordenadas cartesianas, identifique, entre as alternativas apresentadas, a equação que o representa. a) b) c) d) e) x (y ) 10. (x 3) y 10. (x 3) (y ) 13. (x 3) (y ) 13. (x 3) (y ) (Imed 015) No plano cartesiano Oxy, a circunferência C com centro no ponto P(, ) é tangente ao eixo das ordenadas. Nessa situação, a equação geral dessa circunferência corresponde a: a) x y 8x 8y 0 b) c) x y 8x y 0 x y 8x 8y 0 d) x y 8x y 0 e) x y 8x y 0 Página de

3 10. (Ueg 015) Observe a figura a seguir. Sabendo-se que a circunferência de maior raio passa pelo centro da circunferência de menor raio, a equação da circunferência de maior raio é a) x y x y 18 0 b) c) d) x y x y 1 0 x y 8x 8y 1 0 x y 8x 8y (Upe 015) No sistema cartesiano, sendo a circunferência C de equação x y 6x y 6. Qual a equação da circunferência C' simétrica de C em relação à origem do sistema? a) x y 6x y b) c) d) e) x y 6x y x y 6x y x y 6x y 6 x y 6x y 6 Página 3 de

4 Nível Médio 1. (Ufsc 017) A figura abaixo representa parte do mapa de uma cidade em que uma unidade linear do plano cartesiano corresponde a 1km. Com base nos dados da figura, é correto afirmar que: 01) A equação da reta que passa pela praça e pela igreja também passa pelo banco. 0) A reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta que passa pela igreja e pelo hotel tem equação y 8. 0) A equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é x y 10x 6y 0. 08) A distância da escola ao hotel é de 73 km. 16) A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pelo banco, pelo hotel e pela igreja tem 3,5 km. 3) O ponto da circunferência, com centro na praça e que passa pela escola, que fica mais próximo da igreja é (3, ). 13. (Ufjf-pism 3 017) Considere os pontos P(, ), Q( 1, 0) e S( 5, 3). a) Determine a equação da reta contendo o segmento PQ, da reta contendo o segmento PS e da reta contendo o segmento QS. b) Considere o triângulo de vértices P, Q e S. O triângulo dado é retângulo? Justifique sua resposta. c) Obtenha a equação da circunferência que contém os pontos P, Q e S. Página de

5 1. (Acafe 017) Na figura abaixo, a reta (r) dada pela equação x y 10 0 se intercepta com a reta (t) no ponto P(x, y). Então, a soma das coordenadas do ponto P é igual a: a) 11. b) 1. c) 9. d) (Acafe 017) Os pontos A(1,1), B(1, 9) e C(7,1) são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de equação a) 9. b) 0. c) 65. d) 8. x y mx ny p 0. O valor de m n 3p é igual a: 16. (Unicamp 017) Considere a circunferência de equação cartesiana x y x y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais? a) x y 1. b) x y 1. c) x y 1. d) x y (Ufpr 017) Seja C 1 o círculo de raio r e centro no ponto P (3, ). a) Qual é a equação do círculo C? 1 b) Considere o círculo C definido pela equação círculo C 1 intersecta o círculo C? x y ρ. Para quais valores de ρ o Página 5 de

6 18. (G1 - cftrj 017) O arco de circunferência NP foi criado a partir de uma circunferência de raio MN, desenhada no plano cartesiano, conforme a figura a seguir, onde N (0, 1) e P (8, 0). Quais são as coordenadas do ponto M? 19. (Upe-ssa 3 016) Uma reta r de equação ax by c 0 tangencia a circunferência β de equação a) b) 3 c) d) 5 e) 6 x y x 6y 8 0 no ponto P (, 0). Qual é o valor de a b c? 0. (Uem 016) Considere um sistema cartesiano ortogonal de origem O 0, 0. Um ponto nesse sistema é representado por um par ordenado P (x, y), onde a coordenada x é chamada de abscissa e a coordenada y, de ordenada. Assinale o que for correto. 01) Considere duas circunferências, a primeira de centro em P 1 (1, 1) e a segunda de centro 1 em P 1,, ambas de raio igual a 1. A interseção entre elas é vazia. 0) A reta de equaēćo y x 5 intersecta a circunferźncia de equaēćo (x ) y 6, nos pontos P 1 (1, 7) e P (0, 5). 0) A equação x 6x y y 6 é a equação da circunferência de centro em P (3,1) e raio. 08) O ponto P (1, 3) pertence à circunferência de equação 16) As retas r e s, respectivamente, de equações perpendiculares. 3 y x 3 e (x 1) (y ) 1. y x, são 3 Página 6 de

7 1. (Acafe 016) Considere a circunferência dada pela equação C 1 : x y 1x 6y 36 0 e outra circunferência dada por C : x y x 6y 9 0, com os pontos A e B, tangentes às circunferências C 1 e C, respectivamente. O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é: a) 3. b) 5 5. c) 5. d) (Unesp 016) Uma empresa oferece frete gratuito para entregas do seu produto em um raio de até 5 km do depósito. Para a distância que ultrapassar 5 km, medida em linha reta desde o depósito, a empresa cobra R$ 0,00 por quilômetro que ultrapasse os 5 km iniciais gratuitos. Essa cobrança também é feita de forma proporcional em caso de frações de quilômetros. Um consumidor do produto reside 0 km a leste do depósito e x km ao sul. Apresente uma figura representando a situação descrita e determine o valor máximo de x para que esse consumidor tenha direito ao frete gratuito na entrega do produto em sua residência. Em seguida, determine o custo do frete C (em reais), em função de x, para o caso em que C(x) (G1 - ifal 016) O diâmetro de uma circunferência tem extremidades nos pontos A(, 6) e B(, 0) do plano cartesiano. A equação reduzida dessa circunferência é a) b) c) d) e) (x 1) (y 3) 18. (x 1) (y 3) 7. (x 1) (y 3) 9. (x 3) (y 3) 18. (x 3) (y 3) 7.. (Uem 016) Considerando P (, 1) e Q (, 5) pontos das extremidades de um dos diâmetros da circunferência C, onde P, Q C, assinale o que for correto. 01) o ponto ( 1, 6) pertence à circunferência C. 0) o centro da circunferência C é (1, 3). 0) o raio da circunferência C é ) a corda determinada pelos pontos (, 5) e (3, 0) é um diâmetro de C. 16) a equação C da circunferência é dada por x y x 6y Página 7 de

8 5. (Ueg 016) A circunferência de centro (8, ) que tangencia externamente a circunferência x y x 8y 16 possui raio igual a a) 16 b) 10 c) 8 d) 6 e) 6. (Uel 016) Alice comprou um terreno de forma triangular e solicitou a um engenheiro civil que fizesse a planta da casa a ser construída, incluindo um gazebo e uma piscina na área de lazer. A proposta do engenheiro foi construir a casa em formato de L, um gazebo de forma trapezoidal e uma piscina com formato circular. Considere a seguir, no plano cartesiano, a planta feita pelo engenheiro, na qual constam o esboço do terreno, da localização da casa, do gazebo e da piscina. a) Determine a área representada pela região triangular ABC, em m, ocupada pelo terreno. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Considerando que o ponto L pertence à circunferência do círculo de centro K e que é o ponto de interseção das retas t e s, em que t é a reta determinada pelos pontos P e O e s é a reta determinada pelos pontos E e K, determine a equação reduzida da circunferência de centro K, que representa a piscina no plano cartesiano. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. Página 8 de

9 7. (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 016) Uma arruela, que é um disco fino com furo circular interno, tem suas dimensões projetadas sobre um sistema de coordenadas cartesianas. A equação da circunferência externa é obtida e tem a forma x y 8x 8y 7 0. A distância da circunferência interna para a externa é de,5 cm. O furo interno, que está no meio da arruela, tem área igual a: a) b) c) d) e) 5π cm. 9 9π cm. 5π cm. 7π cm. 36π cm (Pucsp 016) Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B. Se a equação de λ é x y 8x 8y 16 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é a) 8 ( π ) b) 8 ( π ) c) ( π ) d) ( π ) Página 9 de

10 9. (Enem PPL 015) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema. A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro. Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x y x y A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não. Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas a) A e C. b) B e C. c) B e D. d) A, B e C. e) B, C e D. 30. (Unirio 000) Considerando uma circunferência de centro (, 1), que passa pelo ponto (, - ), assinale a opção correta. a) A equação da circunferência é (x - ) + (y - 1) = 3. b) O interior da circunferência é representado pela inequação x + x + y + y <. c) O interior da circunferência é representado pela inequação x - x + y - y <. d) O exterior da circunferência é representado pela inequação x - x + y - y > -. e) O ponto (5, -1) pertence à circunferência. Página 10 de

11 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Seja f (x, y) (x 6) (y ) 1 6. Logo, temos f(1, 7) (1 6) (7 ) , implicando em (1, 7) exterior à circunferência, e f(7, 1) (7 6) (1 ) , implicando em (7, 1) interior à circunferência. Resposta da questão : [C] Desde que a circunferência possui centro no ponto ( 1, 3) e raio 3, é fácil ver que a reta y 0 é tangente à circunferência. Resposta da questão 3: [D] Sabendo que (, 0) pertence à circunferência, vem n 0 n 16. Tomando o ponto (0, 8), segue que 8 m m 6. Portanto, a resposta é Resposta da questão : [E] 6 ( 16) 0. Calculando as coordenadas do centro da circunferência, tem-se: y 3y 1 y 8 y Centro Circunferência 3, x 0 x 6 x 3 Sabendo-se as coordenadas do centro e o raio, é possível desenhar a circunferência no plano cartesiano. Esta tangencia o eixo y e corta o eixo x em dois pontos. Logo, a alternativa correta é a letra [E]. Página 11 de

12 Resposta da questão 5: = 1. [01] Falsa. Reescrevendo a equação da reta s na forma explícita, temos y x 1. Logo, sendo iguais os coeficientes angulares de r e de s, podemos concluir que essas retas são paralelas. [0] Falsa. Sendo iguais as abscissas dos pontos (1, ) e (1, 3), é fácil ver que a equação da reta é x 1. Daí, como a reta r não é paralela ao eixo das abscissas, podemos concluir que e r não são perpendiculares. [0] Verdadeira. Os pontos (1, ) e (1, 3) pertencem à reta x 1. Em consequência, a distância entre eles é 3 1. [08] Verdadeira. A reta s intersecta os eixos coordenados nos pontos (0, 1) e conseguinte, a área do triângulo mencionado é , 0. Por [16] Falsa. A reta intersecta o eixo das abscissas no ponto (1, 0). Por outro lado, a circunferência Resposta da questão 6: [B] x y 1 possui centro na origem e raio 1. Contradição. Completando os quadrados, vem raio da circunferência mede 3 e seu centro é (, 3). x y 8x 6y 16 0 (x ) (y 3) 9. Logo, o A resposta é 1, pois a circunferência é tangente ao eixo das abscissas no ponto (, 0). Resposta da questão 7: [A] Sejam A e B, respectivamente, os centros de λ 1 e λ. Logo, como A (, 1) e B (, 3), tem-se que a área do triângulo ABP é dada por Resposta da questão 8: [D] É fácil ver que o centro da circunferência é um ponto do segundo quadrante. Desse modo, temse que a equação da circunferência só pode ser (x 3) (y ) 13, pois seu centro é o ponto ( 3, ). Página 1 de

13 Resposta da questão 9: [B] Se o centro da circunferência é o ponto P(, ) e esta é também tangente ao eixo y, pode-se concluir que outro ponto desta mesma circunferência será o ponto tangente T(0, ). Ainda, pode-se deduzir que o raio da mesma circunferência é igual a. Logo, pela fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos, pode-se deduzir a equação geral desta circunferência: (x ) (y ) () x y 8x y 0 Resposta da questão 10: [C] Sejam C 1 (, ) e C (1,1), respectivamente, os centros das circunferências maior e menor. O raio da circunferência maior corresponde à distância entre os centros das circunferências, ou seja, 1 d(c, C ) ( 1) ( 1) 18. Portanto, a equação da circunferência maior é (x ) (y ) ( 18) x y 8x 8y 1 0. Resposta da questão 11: [D] A equação reduzida de C é x y 6x y 6 (x 3) 9 (y 1) 1 6 (x 3) (y 1). Por conseguinte, a equação de C' é (x 3) (y 1) x y 6x y 6. Resposta da questão 1: = 8. [01] Falsa. Tem-se que Portanto, a reta não passa pelos três pontos. [0] Falsa. A reta que passa pela igreja e pelo hotel tem por equação y 5. Por outro lado, a reta que passa pelo banco e é perpendicular à reta y 5 é a reta de equação x 8. [0] Verdadeira. O quadrado da distância entre a praça e a escola é igual a d (P, E) (5 ) (3 ) 10km. Desse modo, a equação da circunferência com centro na praça e que passa pela escola é (x 5) (y 3) 10 x y 10x 6y 0. Página 13 de

14 [08] Verdadeira. De fato, temos d(e, H) (10 ) (5 ) 73 km. [16] Verdadeira. Com efeito, segue que (EBHI) ,5km. [3] Falsa. O ponto que está mais próximo da igreja corresponde ao ponto de interseção da reta que passa por P(5, 3) e I(3, 5) com a circunferência de equação (x 5) (y 3) 10, de tal sorte que a abscissa desse ponto seja um número real menor do que 3. Portanto, não pode ser (3, ). Resposta da questão 13: a) Calculando: y y m x x mpq 1 3mPQ mpq 3 reta PQ y 0 x 1 y x mps 5 1 7m 1 PS mps 7 reta PS y 1 x y 1 x mqs m 3 QS mqs reta QS y 0 3 x 1 y 3 x 3 b) Sim, pois as retas PQ e QS são perpendiculares. 1 mpq PQ QS m QS c) Se o triângulo PQS é retângulo no ponto Q, então o segmento PS é igual ao diâmetro e o ponto Q pertence à circunferência. Assim, pode-se escrever: 5 R dps R PS C,, 50 equação x 3 y 7 Página 1 de

15 Resposta da questão 1: [D] Percebe-se que o ponto P pertence à reta t e também à reta r, logo deve obedecer a equação x y Essa mesma pode ser escrita como: x y 10. Logo, a soma das coordenadas será igual a 10. Ou ainda pode-se resolver o exercício calculando, ou seja: chamando os pontos de intersecção da reta r com a circunferência de A e B, pode-se escrever: A 0, y x y y 10 0 y 10 A 0, 10 Bx,0 x y 10 0 x x 10 B10, 0 Centro C0, 0 Raio = distância entre C e A R 10 Ponto de intersecção entre a reta t e a circunferência T6, b Circunferência: b 8 (não convém) x y R 6 b b 100 b 8 Reta s t com pontos C0, 0 e ms y x (eq. reta s) s t mt T 6, 8 : Reta t: 3 y 8 x 6 3x y 50 0 Ponto P: x 90 3x y x y 10 x y 10 y Resposta da questão 15: [B] Representando os pontos no plano cartesiano tem-se um triângulo retângulo com ângulo reto em A. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa circunferência de diâmetro igual à hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras tem-se que a hipotenusa é igual a 10 e, portanto, o raio é igual a 5. O centro O da circunferência será o ponto médio do segmento BC. Assim, podese escrever: O, O, 5 Eq. circunferência x y 5 5 m 8 x y 8x 10y 16 0 n 10 m n 3p p 16 Página 15 de

16 Resposta da questão 16: [C] Calculando: x y x y x 1 y C ; e R A reta que divide a circunferência em duas partes iguais passa pelo centro C e pode ter equação igual a x y 1. Resposta da questão 17: a) Considerando que o centro seja o ponto C(3, ) e o raio r, a equação da circunferência C 1 será dada por: (x 3) (y ) (x 3) (y ) b) O maior valor de ρ será dado pelo raio OA da menor circunferência centrada na origem e o maior valor de P será dado pelo raio OB da circunferência menor centrada na origem. OA OP 3 3 OB OP 5 7, portanto, 3 p 7 Resposta da questão 18: Devemos considerar que o ponto M é da forma (k, 0) e que: MN MP k 1 (8 k) k k k 16k 80 k 5. Portanto, o ponto M tem coordenadas ( 5, 0). Página 16 de

17 Resposta da questão 19: [C] Sendo as coordenadas do centro da circunferência C( αβ, ), pode-se escrever: x y x 6y 8 0 Ax By Cxy Dx Ey F 0 D α α 1 C( αβ, ) C(1,3) E 6 β β 3 Assim, pode-se desenhar os gráficos das funções: Pode-se escrever: h mn n n Q(0, ) Logo, a reta r será do tipo: y x x y 0 Portanto, a b c. Resposta da questão 0: = 8. [01] Falso. Esboçando-se o gráfico percebe-se que a intersecção entre as duas não é vazia. [0] Falso. A reta e a circunferência dada não possuem pontos em comum. Calculando: (x ) y 6 y x 5 (x ) (x 5) 6 x x x 0x x 16x [0] Verdadeiro. Calculando: (x 3) (x 1) x 6x y y 6 [08] Verdadeiro. Calculando: P (1, 3) (1 1) (3 ) Página 17 de

18 [16] Verdadeiro. Calculando: 3 3 y x 3 m1 1 1 condição m m y x m 3 3 Resposta da questão 1: [D] Sejam as circunferências: Centro, 6, 3 C : x y 1x 6y 36 0 Raio ( 6) ( 3) Centro,,3 C : x y x 6y 9 0 Onde: d C 1,C Observe a ilustração: Raio () (3) 9 Por semelhança de triângulos temos: 10 x x x 3 Logo: 6 3 m m 3 3 e Portanto: AB m n n n 3 Página 18 de

19 Resposta da questão : Considere a figura, em que N denota Norte e L denota Leste. A região para a qual o consumidor tem direito ao frete gratuito corresponde a um disco de raio 5km centrado na origem (depósito), isto é, X Y 5 X Y 65. Em consequência, para X 0km, tem-se que 0 Y 65 Y 15km. Assim, o valor máximo de x para que esse consumidor tenha direito ao frete gratuito na entrega do produto em sua residência é igual a 15km. Por outro lado, sabendo que o consumidor mora no ponto (0, x), e que a distância desse ponto ao depósito é dada por C(x) 0 ( 00 x 5), com x 15km. Resposta da questão 3: [A] 00 x, segue que a resposta é O ponto médio entre os pontos A e B será o centro da circunferência. Assim, pode-se escrever: xa xb ya yb 6 0 Pm C,, C(1, 3) O comprimento do raio será igual à metade da distância entre os pontos A e B. Tem-se: R (xb x A ) (yb y A ) (1 ) ( 3 6) R 18 Assim a equação reduzida dessa circunferência será (x 1) (y 3) Página 19 de

20 Resposta da questão : = 19. Determinando, inicialmente o centro da circunferência, calculando o ponto médio do segmento de extremos P e Q. 1 5, 1,3 Calculando agora a medida do raio r (fazendo a distância entre o ponto P e o centro da circunferência). r ( 1) (1 3) 13 Encontrando a equação da circunferência, temos: (x 1) (y 3) 13 [01] Verdadeira, pois ( 11) (6 3) 13 [0] Verdadeira. O centro é o ponto (1, 3). [0] Falsa. A medida do raio é 13. [08] Falsa. Calculando a distância entre os pontos dados, obtemos: 3 ( ) (5 0) [16] Verdadeira. Desenvolvendo a equação, temos: (x 1) (y 3) 13 x x 1 y 6y 9 13 x y x 6y 3 0 Resposta da questão 5: [E] Desenvolvendo a equação: x y x 8y 16 0 x x y 8y (x ) (x ) 36, temos então uma circunferência de centro C(, ) e raio R 6. O raio r será a diferença entre a distância entre os centros P(8, ) e C(, ) e o raio R 6. Portanto, r d R (PC) r (8 ) ( ( )) 6 r Página 0 de

21 Resposta da questão 6: a) A área do triângulo ABC é igual a (ABC) m. b) A equação da reta t é dada por 1 1 y 1 (x 1) y x A equação da reta s é 0 1 y 1 (x 10) y x. 10 Assim, como L é o ponto de interseção de t e s, tem-se que L é a solução do sistema formado pelas equações dessas retas. Resolvendo o sistema, encontramos L (1, 10). Portanto, a equação pedida é dada por (x 10) (y 1) d (K, L) (x 10) (y 1) ( (1 10) (10 1) ) Resposta da questão 7: [C] (x 10) (y 1) 8. Determinando o raio de medida R da circunferência externa, temos: x y 8x 8y 7 0 x 8x 16 y 8y (x ) (y ) 5 Portanto, o raio da circunferência externa é R 5 5. Logo, o raio da circunferência interna é 5 5,5,5. A área do furo interno será dada por: 5 5 π A π cm Página 1 de

22 Resposta da questão 8: [C] Determinando o centro e o raio da circunferência. x y 8x 8y 16 0 x 8x 16 y 8y (x ) (y ) O centro é o ponto (, ) e o raio mede. Calculando a área do setor de π AS π Calculando, agora, a área do triângulo ABC. AΔABC 8 Portanto, a área do segmento circular pedida é: A AS AΔABC A π 8 A π Resposta da questão 9: [D] 90 do círculo determinado por esta circunferência, temos: Analisando o gráfico, tem-se que as coordenadas dos estabelecimentos são: A(5,) B( 3,1) C(,) D(, 3) Assim, para avaliar se o estabelecimento está dentro da área de cobertura do sinal basta substituir suas coordenadas na equação: x y x y 31 0 A OK! B ( 3) 1 ( 3) OK! C OK! D ( ) ( 3) ( ) ( 3) FALSO! Resposta da questão 30: [C] Página de

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