MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 22 GEOMETRIA ANALÍTICA

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 22 GEOMETRIA ANALÍTICA

2 y Ya d =? A Yb B Xb Xa x

3 y Ya d =? A Yb B Xb Xa x

4 y Ya d =? A Ya - Yb Yb B Xb Xa - Xb Xa x

5 y Ya A Ym =? M Yb B Xb Xm=? Xa x

6 y Ya A Ym =? M T Yb B R Xb Xm=? Xa x

7 B G A C

8 Como pode cair no enem F 1 Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianass seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas d f em quilômetros. y x A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô sub-terrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (5,5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse e maior que 5 km. a Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria b automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto: c a) (-5, 0) b) (-3, 1) c) (-2, 1) d) (0, 4) e) (2, 6) d e

9 ixação Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). helicóptero segue o percurso: 0,8 L 0,5º N 0,2º O 0,1º S 0,4º N 0,3º L Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as orientações, o helicóptero pousou m um local cuja altitude é: ) Menor ou igual a 200 m. ) Maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. ) Maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. ) Maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. ) Maior que 800 m. ) (ENEM) A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas echadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expresas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical: A escala em tons e cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.

10 Fixação 2) (UERJ) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical x o y estão representadas abaixo. Suas equações são, respectivamente, y = x 2 + 3x e y = x 2 + x, nas quais x e y estão em uma mesma unidade u. y A B O x a) 6 b) 8 Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas trajetórias. A distância entre as partículas, nesse instante t, na mesma unidade u, equivale a: c) 10 d) 20

11 Fixação 3) Se B (5, 2) e D (1, 2) são vértices não consecutivos de um retângulo, determine o ponto de encontro das diagonais deste retângulo.

12 Fixação F 4) São dados os pontos A (4, 3), B ( 1, 2) e C (2, 1). Se AM é mediana do ABC, obtenha a5 distância entre A e M.

13 ixação ) Dados A (2, 3), B (1, 2) e C (6, 4), ache o baricentro do triângulo ABC.

14 Fixação 6) (UFRJ) Sejam M 1 = (1, 2), M 2 = (3, 4) e M 3 = (1, 1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

15 1) Sendo A (a, 2a) e B (b, b 8), ache a e b, tal que o ponto médio de AB seja (6, 4).

16 2) Dados A (0, 1) e B (4, 3), qual é o ponto médio do segmento AB?

17 3) Dados os pontos A e B, dê, em cada caso, o ponto médio de AB. a) A ( 2, 1) e B (4, 4) b) A ( 1, 1) e B (3, 1) c) A (- 7 2, 5) e B (7 2, 5) e) A (0,5 2 ) e B (0, 1 2 )

18 4) Dados os pontos A (1, 2) e M (3, 4) e sabendo que M é ponto médio do segmento AB, determine o ponto B.

19 5) Os pontos A ( 3, 5) e B (1, 7) são vértices consecutivos de um paralelogramo e P (1, 1) é o ponto de encontro das diagonais. Determine os outros dois vértices.

20 6) Dados A ( 1, 6), B ( 1, 2) e C (8, 3), calcule a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC.

21 7) Encontre os vértices de um triângulo, sendo os pontos médios dos lados: (0, 3), (2, 1) e ( 1, 2).

22 8) Seja ABCD um trapézio retângulo em que os lados AB e CD são perpendiculares a AD. Se M é ponto médio do lado BC, prove que AM e DM são congruentes. Sugestão: tomar um sistema de coordenadas com AB contido no eixo dos x e AD contido no eixo dos y; então, o vértice A estará na origem (0, 0). y D (0, d) C (c, d) M A (0, 0) B (b, 0) x

23 9) Dados A (3, 2), B (1, 1) e C (2, 0), obtenha o baricentro do triângulo ABC.

24 10) (UNIRIO) Considere um triângulo cujos vértices são A (0, 0 ), B (3, 4) e C (6, 0) e responda às perguntas a seguir: a) Qual a soma das medidas dos lados com a medida da altura relativa ao vértice B? b) Qual a classificação deste triângulo quanto às medidas de seus ângulos internos?

25 11) (UFF) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) desse cinco unidades do ponto (0, 2).

26 12) (UNIRIO) Considere a função real definida por f(x) = 1+ (18-2x 2 ). Sabe-se que a distância de um ponto P do gráfico de f ao ponto A é 10. O ponto P encontra-se no: a) 1º quadrante. b) 2º quadrante. c) 3º quadrante. d) 4º quadrante. e) ponto de origem do sistema

27 13) Qual é o baricentro do triângulo de vértices P (- 4, 1), Q (1, - 4) e O (0, 0)?

28 14) (UFRJ) Determine o comprimento do segmento cujas extremidades são os pontos de interseção da reta y = x + 1 com a parábola y = x².

29 15) (UFRJ) Sejam A (1, 0) e B (5, 4 3) dois vértices de um triângulo equilátero ABC. O vértice C está no 2º quadrante. Determine suas coordenadas.

30 16) (UFF) A palavra perímetro vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, perí, significa em torno de, e o segundo, metron, significa medida. O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas ( 1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é: a) b) c) d) e)

31 17) (PUC ) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3)