p q ~p ~q p q p ~ q p q ~ p q ~ p ~q F F V V F V V V F

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Maria de Fátima Santana Silveira
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1 PROVA DE MATEMÁTICA ª ÉRIE E.M. _COLÉGIO ANCHIETA BA Elaboração: PROF. OCTAMAR MARQQUE. Resolução e comentários: PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. 01. upondo a, b, c, d R, qual das proposições a seguir é verdadeira? 01) ab = ac b = c. 0) a < b ac < bc. 0) a < b e c < d a c < d b. 04) a < b e c < d a + c < b + d. 05) a < b e c < d ac < bd. 01) Falso, porque se a = 0, temos sempre ab = ac para quaisquer valores de b ou c. 0) Falso, porque para valores de c < 0, teremos ac > bc. 0) Falso, porque se fizermos, por exemplo, a = -, b = -, c = -10 e d =, teremos: - (-10) > - (-). 04) Verdadeiro. 05) Falso, porque se fizermos, por exemplo, a = -, b = -, c = -10 e d =, teremos: -.(-10) > upondo que ~ p q é falsa, pode-se concluir que: 01) p q é verdadeira. 0) p ~ q é falsa. 0) p q é verdadeira. 04) ~ p q é falsa. 05) ~ p ~q é falsa. e ~ p q é falsa, então p é FALA e q também é falsa p q ~p ~q p q p ~ q p q ~ p q ~ p ~q F F V V F V V V F 0. Qual das proposições a seguir é verdadeira: 01) Um triângulo é eqüilátero, se é isósceles. 0) cm, 4 cm e 5 cm são os lados de um triângulo somente se esse triângulo é acutângulo. 0) e o raio de um círculo é perpendicular a uma reta, então essa reta é tangente ao círculo. 04) A condição suficiente para dois círculos serem tangentes é que a distância entre seus centros seja igual à soma dos seus raios. 05) A condição necessária para dois círculos se interceptarem é que a distância entre seus centros seja maior que o maior dos raios desses círculos. 01) Falso. er um triângulo isósceles não é condição suficiente para ser um triângulo eqüilátero. 0) Falso. Pois se 5² > ² + 4², então o triângulo é obtusângulo. 0) Falso. Pois podemos ter uma reta secante ao círculo conforme figura que aparece ao lado _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04

04) Verdadeiro. 05) Falso. 04. Na figura, ABCD é um quadrado de centro M e lado igual a 1cm. Determine a área da região hachurada definida pelo semicírculo e a diagonal AC.

2 04) Verdadeiro. 05) Falso. 04. Na figura, ABCD é um quadrado de centro M e lado igual a 1cm. Determine a área da região hachurada definida pelo semicírculo e a diagonal AC. 01) 8(4 - Œ 0) 9(6 - Œ 0) 6(1 - Œ 04) 8(5Œ - 6) 05) 9(Œ + ) A área A = Área ( AMB) a (Área do segmento circular pintado de amarelo determinado pelo setor de 90 ). a = Área do setor circular MNB área do triângulo retângulo MNB. Lado do quadrado: 1 cm e raio do círculo 6 cm e AM = MB = 6 (metade da diagonal do quadrado). 6π 6 a = = 9π A = (9π 18) = 54 9π = 9(6 π ) D A M $ D C B N ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04

3 05. Calcule a área do triângulo ABC sabendo que a = 7 u.c., b = 4 u.c. e BÂC = ) 6 u.a. 0) 4 u.a. 0) 8 u.a. 04) 1 u.a. 05) 6 u.a. Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC em relação ao ângulo Â: 8 = x x x 4x 1 = 0 x = ou x = 6. Logo a área do triângulo é: 1 =.4.6.sen60 = 1. = 6 ALTERNATIVA Na figura, AB // CD e a distância entre as retas AB e CD é igual a 1 cm. Calcule a altura, em centímetros, do triângulo ABE relativa ao lado AB, sabendo que a área do triângulo CDE é igual a 4 vezes a área do triângulo ABE. 01) 4 0) 5 0) 6 04) 7 05) 8 Os triângulos ABE e CDE são semelhantes ( possuem dois ângulos ABE h ABE 1 x congruentes), logo = = ( ) CED h. CED x 4x² = 144 4x + x² x² + 4x 144 = 0 x² + 8x 48 = 0 x = 4 ou x = -1. ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04

4 07. Na figura, os pontos D e E dividem o lado BC em partes iguais. M e N são os pontos médios dos lados AB e AC. e a área do triângulo ABC é, então a área da região pintada é: 01) 0) 0) 04) 4 05) 5 Os triângulos ADF e ABC têm a mesma altura e a base do primeiro é a terça parte da base do segundo, então a área do primeiro é 1/ da área do segundo, isto é /. endo os pontos M e N os pontos médios dos lados AB e AC, então PQ = Área APQ = Área ADF =. =. DE A área da região pintada é: ALTERNATIVA 04 1 = = % das 180 pessoas que participam de um plebiscito são homens. abendo que 80 pessoas disseram IM e que 60 mulheres disseram NÃO, qual a probabilidade de escolhendo-se ao acaso uma dessas pessoas ela seja homem que disse NÃO? 01) 5 1 0) 4 1 0) 5 04) 5 05) 9 40% das 180 pessoas que participam de um plebiscito são homens n (H) = 0,4.180 = 7 e n(m) = 108. Das 108 mulheres 60 disseram NÃO, então 48 disseram IM. Como das 80 pessoas que disseram IM, 48 são mulheres, então homens disseram IM. Então dos 7 homens, 40 disseram NÃO. 40 Logo a probabilidade procurada é = ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 4

5 09. Um recipiente contém 10 litros de uma mistura com 4 partes de gasolina e uma parte de álcool. Que quantidade de álcool deve ser colocada nesse recipiente de modo que se tenha partes de gasolina para uma de álcool? 01) 6 " 0) 7 " 0) 8 " 04) 9 " 05) 10 " Como os 10 litros da mistura são compostos de 4 partes de gasolina e uma parte de álcool, a razão do álcool 1 para a mistura é de 1: 5, ou seja na mistura existem 10 litros de álcool, portanto 4 litros. 5 No recipiente devem ser colocados mais x litros de álcool, ficando assim com (x + 10) litros de uma nova mistura x composta de 1 parte de álcool para partes de gasolina, então: = 4x + 96 = x + 10 x x = 4 x = 8. ALTERNATIVA O preço de uma mercadoria é p reais. e alguém comprar na promoção pague 5 e leve 8 que desconto estará obtendo na compra dessa mercadoria? 01) 0% 0) 5% 0) 7,5% 04) 40% 05) 45% Valor de um objeto: p. Valor de 5 objetos: 5p. Valor de 8 objetos na promoção 5p que o preço de um objeto na promoção é de 5p p a p - = 8 8 p. Então o desconto será de 8 = = 0, 75. p 8 5p 8 que corresponde ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 5

6 11. Numa divisão entre números naturais o dividendo excede o divisor em 10 unidades e o resto é o maior possível. Determine a soma do divisor com o quociente. 01) 10 0) 11 0) 1 04) 15 05) 16. Consideremos os números naturais D, D 10, q e D 11 como dividendo, divisor, quociente e resto, 11 respectivamente, de uma divisão. Então D = q(d 10) + D 11 q(d 10) = 11 q =. D endo q = um número natural, D 10 é divisor de 11 D = 11 ou D = 1 D -10 Dividendo Divisor Quociente Resto D D D 11 q = D (não é o resto maior possível) A soma pedida é 11+1 = 1. ALTERNATIVA 0. x 1. O conjunto solução da inequação > 1 é: x ) ]-,4[ 0) ],[ 0) [1,] 04) ]4/, + [ 05) ]-, /[ x > 1 x - + x - ( x - + ) x - + > 0 Cálculo das raízes do denominador : x - + = 0 x - = - que a expressão x - + não tem raízes e assumirá sempre um valor numérico positivo. x - ( x - + ) A solução da inequação > 0 será então a solução da inequação x - ( x - + ) > 0 x - + ( x - ) x - + >0 x - < x -x + < x - < x - x + < x - e x - < x 4 4 x > e x > 0 x >. ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 6

7 1. Os pontos P = (x,y), Q = (,-4) e R = (4,) estão alinhados ( em linha reta). e P pertence ao eixo dos x, então P é igual a: 01) (,0) 0), ), ), ), O coeficiente angular da reta QR é a = = QR : y = 7 x + b. 4 ubstituindo nesta equação x e y pelas coordenadas do ponto Q = (,-4), temos: 7 + b = -4 b = -11. Logo, y = 7 x 11. O ponto P = (x,y) = (x,0) 7 x 11 = 0 x = P = 7,0. 7 ALTERNATIVA Considere o triângulo de vértices A = (-,4), B = (-1,-1) e C = (,). Determine a altura desse triângulo relativa ao lado BC. 01),5 0),8 0) 4, 04) 4,6 05) 5,4 A altura relativa ao lado BC é a medida do segmento AH a ele perpendicular. Determinemos o coeficiente + 1 x angular da reta BC : a = = BC : y = + b ubstituindo nesta equação x e y pelas coordenadas do ponto B = (-1,-1): -1 = 1 + b b = 4 4 y = x y + x + 1 = 0. endo A = (-,4) AH = = = 4, ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 7

8 15. ABCD é um paralelogramo tal que A = (-,4), B = (, -6) e C = (4,). abendo que AC é diagonal desse paralelogramo calcule sua área. 01) 5 0) 48 0) 45 04) 4 05) 40 Cada diagonal de um paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes. Assim a área do paralelogramo em questão será o dobro da área do triângulo ABC = / = = 5 / ALTERNATIVA O simétrico do ponto A = (a+b, a-b) em relação à 1ª bissetriz é o ponto B. O simétrico do ponto B em relação ao eixo dos y é o ponto C e o simétrico de C em relação à ª bissetriz é o ponto (,4). Calcule o valor de a. 01) 1 0) 0) 04) 4 05) 5 A = (a+b,a-b) B = (a-b, a+b) C = (-a+b,a+b) D = ( -a-b, a-b) = (,4). - a - b = a = 1 a - b = 4 ALTERNATIVA _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 8

9 DICIPLINA: MATEMÁTICA 1 a AVALIAÇÃO DA a UNIDADE a ÉRIE DO ENINO MÉDIO PROFEOR: OCTAMAR ALUNO (A): TURMA: N o : 48(67 ',6&856,9$ (UFBA _005_Fase 1) Considere um triângulo eqüilátero cujos lados medem ( 1) u.c. e três circunferências com raios medindo ( 1) XF FDGD XPD GHODV FRP FHQWUR HP XP vértice do triângulo, conforme a figura. Considere então um segundo triângulo T satisfazendo as seguintes condições: as três circunferências estão contidas no interior do triângulo T; cada lado do triângulo T tangencia duas dessas circunferências; cada vértice do triângulo T pertence à mediatriz de um dos lados do triângulo inicial. Com base nesses dados, determine, em u.c., o perímetro do triângulo T. O triângulo ABC foi construído segundo as condições estabelecidas para o triângulo T. A B e C são pontos das mediatrizes e cada um dos seus lados tangenciam duas das circunferências ( figura 1). Na figura destacamos o triângulo eqüilátero PAQ circunscrito ao círculo de centro O então o segmento 1. AO = r = ( ) l ( / 1) No triângulo OR a altura OM = = =. / MN = r = ( 1) _1ªAvalªEMªu-Mat/9.04 9

10 No triângulo ABC, a altura AN = AO + OM + MN = ( 1) BC AN. AN = BC = BC = = 4. REPOTA: O perímetro do triângulo T é 1u.c. + + ( 1) = _1ªAvalªEMªu-Mat/

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