PROVA DE MATEMÁTICA DO 3 O ANO _EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

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Maria Clara Figueiroa Raminhos
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1 PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA QUESTÃO 0 Na figura, as medidas dos segmentos AD e DB são, respectivamente, p e q É verdade que: (0) O raio do círculo é igual à media aritmética das medidas p e q (0) A medida do segmento AC é igual à média geométrica das medidas p e q () pq (04) A área do triângulo ABC é igual a q (08) sen (BÂC) (6) A medida do segmento EC é igual à média harmônica das medidas p e q, isto é, igual a pq O triângulo ABC é retângulo ( o diâmetro AB é um dos seus lados) (0) VERDADEIRO AD + DB r r r (0) FALSO AC é um cateto do triângulo ABC e o segmento AD sua projeção ortogonal sobre a hipotenusa AB, logo, AC ABAD AC () p p q (04) VERDADEIRO O segmento CD é a altura relativa à hipotenusa do triângulo ABC, logo, CD ADDB h p q h pq A área do triângulo ABC pode então ser calculada da seguinte forma S ( p q) ABh + pq (08) VERDADEIRO BC () q BC ()q sen (BÂC) ()q ()q q ( )

2 (6) VERDADEIRO No triângulo retângulo CDO, CD CE CO ( pq ) CEr pq CE pq CE QUESTÃO 0, Num loteamento estão à venda três terrenos, situados em ruas distintas, com as dimensões em metros, indicadas nas figuras abaixo: Os preços por m para venda desses terrenos são: Lote : R$ 40,00/m Lote : R$ 60,00/m Lote : R$ 0,00/m É verdade que, considerando π : (0) O valor do lote () é R$ 8000,00 (0) O valor do lote () é igual a 75% do valor do lote () (04) dividindo-se o valor total dos três lotes pela soma das suas áreas obtemos o valor unitário médio desses lotes inferior a R$ 50,00 (08) Se o lote () custou R$ 0000,00, o lucro obtido com sua venda, em relação ao seu custo foi de 5% (6) O valor do lote () é mais de 40% superior ao valor do lote () () Para cercar completamente os lotes são necessários 90m de muro AvaEspa4uPor-5/0/04-marb

3 O lote tem a forma de um trapézio retângulo Para o cálculo de sua área precisamos conhecer a sua altura AB ( na figura ao lado) Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC encontramos : h 65 5 h 0 Logo a área do lote é S ( ) m ÁREA PERÍMETRO VALOR DE VENDA (R$) m Lote S m π Lote S m ( 40+0) 00m Lote S 550 m m (0) VERDADEIRO (0) VERDADEIRO % (04) VERDADEIRO ,7857 < 50 (08) FALSO Á venda do lote sendo por R$ 0000,00 determina um prejuízo de R$ 4000,00 e não lucro (6) VERDADEIRO Pois a razão 4000,4545 mostra que é superior a 45% 6500 () VERDADEIRO A soma dos perímetros dos três lotes é ( ) m 90m AvaEspa4uPor-5/0/04-marb

4 QUESTÃO 0 Um objeto custou R$ 50,00 e foi vendido por R$ 60,00 É verdade que: (0) O lucro relativo ao preço de venda foi superior a % (0) Se o preço de venda fosse aumentado em 0%, o lucro relativo ao custo seria de % (04) Se o valor x reais, fosse acrescido ao preço de venda para que o lucro relativo ao custo fosse igual a 60%, então x > 8 (08) Se o valor x reais, fosse acrescido ao preço de custo de modo que o lucro relativo ao novo custo fosse de 0%, então x 5, (6) Se o valor x reais, fosse acrescido ao preço de venda e, ao mesmo tempo, reduzido no 0 + x preço de custo, então o lucro relativo ao custo seria igual a 50 x (0) VERDADEIRO O valor do lucro é de R$ L 0 0,666 > % V 60 (0) VERDADEIRO L 6 V,V, L % C 50 (04) VERDADEIRO L 0 + x V V + x 60 + x L 60 + x x 0,6 0 + x 0 x 0 > 8 C 50 (08) FALSO L 0 x C C + x 50 + x L 60 ( 50 + x ) 0 x 0, 0 x 5 + 0,x C 50 + x,x 5 x 4, , (6) VERDADEIRO V 60+x e C 50 x L 60+x (50 x ) 0 + x L C 0 + x 50 x AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 4

5 QUESTÃO 04 O raio de um triângulo eqüilátero é o dobro do raio R de um hexágono regular Posto isso, é verdade que: (0) A razão entre o perímetro do triângulo e o do hexágono é igual a (0) A área do triângulo eqüilátero é o quádruplo da área do hexágono (04) Se o lado do hexágono aumenta 0%, sua área aumenta % (08) O raio do círculo inscrito no triângulo eqüilátero é igual a R (6) Se a distância do ponto P ao centro do círculo circunscrito ao hexágono é igual a R, e A é o ponto de contacto da tangente PA ao círculo, então a medida de PA é igual a R O lado do triângulo eqüilátero inscrito num círculo é igual ao produto do raio por, logo L R e o do hexágono é L 6 R (0) VERDADEIRO L 6R 6L 6R 6 (0) FALSO R 6R e S ( ) S R (04) VERDADEIRO R S R S6 R (,R) S 6 R, (08) VERDADEIRO Vide figura AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 5

6 (6) FALSO No triângulo retângulo PAB a medida da hipotenusa PO é o dobro da medida do cateto AO, logo o ângulo PA O PˆA mede 0 cos0 PA R R PO QUESTÃO 05 Sobre números reais é verdade que: (0) Se n m é uma fração irredutível igual à dízima,666, então m + n 4 (0) O máximo divisor comum dos números 800, 500 e 900 é um número maior que 50 (04) O número 500 possui 0 divisores (0,0)(0,005) (08) O número está compreendido entre 0,0 e 0, 0004 (6) A soma dos algarismos do menor número que dividido por ou por 5 dá resto 7, é () x, y R, x < y x < 5y (0) VERDADEIRO 90x 4 00x 6,666 x, m m + n 4 0x,666 x 90 5 n (0) VERDADEIRO MDC(800,500,900) (04) FALSO que 500 tem (+)(+)(+) 4 divisores (08) VERDADEIRO 0,0)(0,005) (,5 0 0,05 0,0 < 0,05 < 0, (6) VERDADEIRO MMC (,5) 60 n () x, y R, x < y x < 5y () FALSO Fazendo, por exemplo, x 0, e y 0, 09 e substituindo em x < 5y, temos 0, > 0, AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 6

7 QUESTÃO 06 Na figura, vemos o retângulo ABCD dividido em quatro regiões triangulares de áreas S, S, S e S4 Sabendo que S 0 e + S 00, calcule S + S 4 a altura do triângulo ABE relativa ao lado AB A área do retângulo ABCD é: u a Sendo + S 00 + S S 4 Temos então o sistema: S 4 S S + S S 700 S S + 0 S S S AB h 40 h 70 Vemos assim que S ABE 60 ua Então: 60 h 8 a 40 Resposta: 8uc QUESTÃO 07 Num curso que só ministra aulas de Inglês e Espanhol verifica-se que: ) O total de alunos é 8 ) Quem cursa Inglês não cursa Espanhol ) O número de alunos que estudam Inglês é igual a 6 4) O número de mulheres que estudam Inglês é o quádruplo do número de mulheres que estudam Espanhol 5) O número de homens que estudam Inglês ou Espanhol é 8 Sendo p a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um aluno do curso, ocorrer uma mulher que estuda Espanhol, calcule 9p Pelas informações de a 5, podemos montar a tabela: MULHERES HOMENS INGLÊS 4x 6 4x ESPANHOL x 8 (6 4x) 4x 8 Sendo ao todo 8 alunos, temos: 4x + x + 6 4x + 4x 8 8 5x 0 x AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 7

8 Fazendo a substituição de x por seu valor numérico: MULHERES HOMENS INGLÊS 6 0 ESPANHOL 4 8 A probabilidade de, escolhendo-se ao acaso um aluno do curso, ocorrer uma mulher que 4 estuda Espanhol é p 9p 8 9 QUESTÃO 08 Um operário executa certo trabalho T em horas Junto com outro operário, de mesmo padrão, 7 consegue executar esse trabalho em horas 8 Em quanto tempo o segundo operário, sozinho, executará esse trabalho? + t TEMPO DO TRABALHO (H) TRABALHO/HORA OPERÁRIO A / OPERÁRIO B t /t OS DOIS JUNTOS Resposta: 5 horas 5t + 5 8t t 5 t 5 QUESTÃO 09 O algarismo das centenas de um número de três algarismos é o dobro do algarismo das unidades A diferença entre esse número e o que se obtém invertendo-se a ordem dos algarismos é igual a 97 Qual é o algarismo das centenas? Pelos dados do problema a representação polinomial do número em questão é: 00 a + 0b + a Aplicando a condição dada: 00 a + 0b + a (00a + 0d + a) 97 99a 97 a que o algarismo das centenas é AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 8

9 QUESTÃO DISCURSIVA QUESTÃO 0 Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 4000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, e saldou a dívida da seguinte forma: meses após ter contraído a dívida, pagou R$ 40,00 meses após o primeiro pagamento quitou a dívida, x 05 Sendo x reais a quantia paga na quitação da dívida, calcule o valor da expressão 40 Valor do empréstimo: R$ 4000,00 Taxa de juros compostos: 5% ao mês Se meses após ter feito o empréstimo a sua dívida era de,05 R$ 4000 R$ 440 Tendo ao final dos dois meses pago R$ 40,00, o seu saldo devedor passou a ser R$ 440,00 R$ 40,00 R$ 000,00 Ao final de mais meses quando quitou a sua dívida, esta já estava num valor de,05 R$ 000 R$ 05,00 x Logo o valor numérico de é Resposta: AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 9

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