Portanto, o percentual de meninas na turma deste ano será:
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- Luzia Aragão de Almada
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1 PROFMAT EXAME NACIONAL DE ACESSO 2018 (21/10/2017) [01] No ano passado uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano o número de meninas aumentou em 20% e o de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? 20% 30% 40% 50% 60% No passado tínhamos um total de estudantes igual a: Neste ano, passou a ser: Substituindo a eq 1 em eq 2, teremos: Portanto, o percentual de meninas na turma deste ano será: Alternativa página 1/28 profmat/ead 2018
2 [02] A soma dos quadrados das raízes da equação x 4 5x² + 6 = 0 é igual a Alternativa página 2/28 profmat/ead 2018
3 [03] Sobre os lados AB e CD de um quadrado ABCD, e internamente a ele, são construídos os triângulos equiláteros ABE e CDF, como indicado na figura. Sendo 1 cm a medida do lado do quadrado, a área do losango destacado na figura é dada por: D E C A F B 1/2 a b a 1/2 1 Alternativa página 3/28 profmat/ead 2018
4 [04] Já vivi cinco sétimos do tempo que falta para eu chegar aos noventa anos. Qual a minha idade? 37 anos e meio 450/7 anos 180/7 anos 56 anos e um quarto 7 anos e meio Alternativa página 4/28 profmat/ead 2018
5 [05] Um retângulo tem área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. A razão entre o lado maior e o lado menor é igual a Sejam a e b as dimensões do retângulo, com a > b. Assim, Dividindo ambos os membros de eq 1 por b², teremos: Alternativa página 5/28 profmat/ead 2018
6 [06] Na figura, os triângulos ABC, CDE, EFG e GHI são equiláteros, sendo CD uma altura de ABC, EF uma altura de CDE e GH uma altura de EFG. Se AB = 1, a medida GI é igual a G C I F H E A D B Alternativa página 6/28 profmat/ead 2018
7 [07] Na figura abaixo, r é paralela a s, t é paralela a v, D é a interseção de BG com AC e E é a interseção de DF com AG. C G r D E B A F s t v Se as áreas dos triângulos ADE e BCD são, respectivamente, 1 e 3, a área do triângulo AEF é igual a Sejam x a área do triângulo AEF e y a área do triângulo ABD. Assim, Alternativa página 7/28 profmat/ead 2018
8 [08] Em outubro de 2017, três primos têm 41, 13 e 7 anos completos. Em outubro de que ano a idade de um deles será a soma das idades dos outros dois? Alternativa página 8/28 profmat/ead 2018
9 [09] Sabendo que onde a e b são números reais e, podemos afirmar que Multiplicando as equações, membro a membro, teremos: Mas Portanto, Alternativa página 9/28 profmat/ead 2018
10 [10] Quantos números inteiros satisfazem a inequação? Alternativa página 10/28 profmat/ead 2018
11 [11] O cubo da figura abaixo tem aresta de medida 3. Se AI = CJ = FK = 1, o perímetro do triângulo IJK é A I K F C J Portanto, o perímetro do triângulo IJK será: Alternativa página 11/28 profmat/ead 2018
12 [12] Se a equação, com, é equivalente à equação, e denotando, pode-se afirmar que Portanto, Alternativa página 12/28 profmat/ead 2018
13 [13] Uma grandeza G, que depende das variáveis x, y e z, é diretamente proporcional ao quadrado de x, diretamente proporcional à quarta potência de y e inversamente proporcional ao cubo de z. Se as três grandezas x, y e z dobrarem de valor, pode-se dizer que G terá seu valor multiplicado por 512. terá seu valor multiplicado por 8. terá seu valor multiplicado por 2. não muda de valor. terá seu valor reduzido à metade. A grandeza G poderá ser expressa por Assim, Alternativa página 13/28 profmat/ead 2018
14 [14] Pelo vértice A de um triângulo isósceles ABC, com AB = AC, é traçada uma reta que encontra BC em um ponto D e o círculo circunscrito a esse triângulo em um ponto E. Sabendo que as medidas de DE e AD são respectivamente 2 e 6, a medida de AC é igual a A 6 C D 2 B E x 6 2 Os triângulos ACE e ACD são semelhantes, pelo critério ~AA. Assim, Alternativa página 14/28 profmat/ead 2018
15 [15] Em uma fila de cinco pessoas, todas com alturas diferentes, qual a probabilidade de as duas pessoas mais altas ocuparem os dois primeiros lugares na fila? Modo 1 A B C D E A B _ ou B A _ Modo 2 Probabilidade de ocupar o primeiro lugar Probabilidade de ocupar o segundo lugar Probabilidade procurada Alternativa página 15/28 profmat/ead 2018
16 [16] Na figura abaixo temos três segmentos dispostos em uma malha formada por quadrados congruentes. Sobre os comprimentos l, r e s dos três segmentos é correto afirmar que: l s r Portanto, Alternativa página 16/28 profmat/ead 2018
17 [17] E um triângulo retângulo ABC, o lado AB excede em 8 unidades o lado BC, que por sua vez mede uma unidade a mais que o lado AC. A hipotenusa deste triângulo mede C x 9 x 8 A x B Alternativa página 17/28 profmat/ead 2018
18 [18] Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual a 20? Os resultados que queremos podem ser: Todos os resultados possíveis são: A probabilidade de ocorrer o evento E será: Alternativa página 18/28 profmat/ead 2018
19 [19] O conjunto solução, nos reais, da inequação, é: ( ) 2 ( ) 3 ( ) (+) ( ) (+) ( ) (+) ( ) S x Alternativa página 19/28 profmat/ead 2018
20 [20] Quantos números distintos de 8 dígitos é possível formar usando dois algarismos 1 e seis algarismos 2? Basta encontrar quantos anagramas existem com a palavra Alternativa [21] Comprei garrafas de vinho, todas por um mesmo preço, pagando um total de 3600 reais, que era todo dinheiro que eu tinha. Como obtive um desconto de 20% no preço de cada garrafa, consegui comprar 10 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas comprei? número de garrafas que comprei com desconto Alternativa página 20/28 profmat/ead 2018
21 [22] Se a é um número real tal que 0 < a < 1, qual dos números abaixo é o maior? Como Então Alternativa página 21/28 profmat/ead 2018
22 [23] Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar com eles um triângulo equilátero? Alternativa página 22/28 profmat/ead 2018
23 [24] Para colorir os quatro triângulos, indicados na figura abaixo por A, B, C e D, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois triângulos com um lado em comum tenham cores diferentes. Obedecendo essa regra e usando no máximo quatro cores, de quantas maneiras distintas pode-se colorir os quatro triângulos? A 96 C 98 B D Vamos começar pintando o triângulo central, em seguida, os demais: C 4 possibilidades de cores A, B e D 3 possibilidades de cores para cada um Pelo Principio Fundamental da Contagem, o número de maneiras distintas será Alternativa página 23/28 profmat/ead 2018
24 [25] (anulada!) [26] Uma pessoa anda 1 km em linha reta, depois gira 30 à sua direita e anda mais 1 km. Por fim, gira 90 à sua esquerda e anda mais 1 km. A figura abaixo ilustra o deslocamento. Início 1 km 1 km 1 km Qual a distância, em km, entre os pontos inicial e final deste deslocamento? Fim Sejam, na sequência dada no enunciado, os vetores deslocamentos: Alternativa página 24/28 profmat/ead 2018
25 [27] No começo de um experimento, a quantidade de bactérias de uma amostra é igual a P 0. A cada hora, esta população aumenta em 20%. A expressão que fornece a população P(t), quando decorridas exatamente t horas do início do experimento, para i inteiro positivo é Alternativa página 25/28 profmat/ead 2018
26 [28] O gráfico abaixo mostra as notas de uma determinada turma nas disciplinas de Geografia e História. No eixo horizontal estão as notas de Geografia e no eixo vertical as notas de História. Ou seja, um par ordenado (g, h) representa as notas de um mesmo aluno que obteve a nota g em Geografia e h em História. 10 H G Analisando o gráfico podemos afirmar que Quatro alunos tiveram nota menor que 4 na duas disciplinas. Dentre os que tiveram nota maior que 6 nas duas disciplinas, mais alunos tiveram melhor nota em Geografia. Todos os alunos tiveram nota melhor em História do que em Geografia. A maioria dos alunos foi melhor em Geografia do que em História. Houve alunos que tiveram a mesma nota nas duas disciplinas. Para g, h > 6 tiveram melhor nota: 5 em Geografia e 2 em História Alternativa página 26/28 profmat/ead 2018
27 [29] I. O triângulo de lados 4, 8 e 9 é acutângulo PORQUE II. 4² + 8² < 9² A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. Se a, b e c são os lados de um triângulo ABC, com a b, c, então temos: b² + c² > a² ABC é acutângulo b² + c² = a² ABC é retângulo b² + c² < a² ABC é obtusângulo 4² + 8² = = 80 < 81 = 9² o triângulo é obtusângulo I errada; II correta Alternativa página 27/28 profmat/ead 2018
28 [30] No quadrado ABCD abaixo, de lado 8, AP = BQ. D C Q A P B Qual o menor valor de AP para que a área do triângulo DPQ seja igual a 28? Alternativa página 28/28 profmat/ead 2018
EXAME NACIONAL DE ACESSO 2018 (21/10/2017)
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EXAME NACIONAL DE ACESSO 08 (/0/07) [0] O conjunto solução, nos reais, da inequação (A) (, ) (B) (, ) (C) (, ) (, + ) (D) (, ) (E) x >, é: x [0] Na figura, os triângulos ABC, CDE, EFG e GH I são equiláteros,
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