A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11. 4x A) 262,20 B) 267,80 C) 270,00 D) 272,00 E) 275,00

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Luca Prada Alcaide
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1 Colégio Anchieta-Ba 3 ano do Ensino Médio. Avaliação I de Matemática relativa a Unidade I do ano letivo de Prova Elaborada pelo Prof. Octamar Marques. Resolução pela Prof. Maria Antônia Gouveia. QUESTÃO 1: Determine na equação (0, ) + ( + 1)(1,666...) = 72 3 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 (0, ) + ( + 1)(1,666...) = 67 = 737 = ( + 1) 3 = = 792 ALTERNATIVA E. QUESTÃO 2: Em janeiro o valor do IPVA de um veículo com desconto de 15 era R255,00. Deiando o pagamento para fevereiro esse desconto passaria a ser de 10. Qual o valor, em reais, a ser pago em fevereiro? A) 262,20 B) 267,80 C) 270,00 D) 272,00 E) 275,00 Considerando o valor do IPVA. O valor desse IPVA em janeiro com desconto era de , então : (1-0,15) = 255 0,85= 255 = = Como em fevereiro o desconto passaria a ser de 10, o valor a ser pago neste mês é de (1 0,1).300 = 0, = 270. ALTERNATIVA C

2 QUESTÃO 3: A razão entre a idade de um filho e a de seu pai é um terço. Daqui a três anos a razão entre 10 suas idades será. Calcule a idade do filho. 27 A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19. Idade atual (Considerando a razão P/F = 1/3) Idade daqui a 3 anos Pai Filho +3 Como daqui a 3 anos a razão entre as idades será de 10/ = = 51 = = ALTERNATIVA C. QUESTÃO 4: Gastei um terço do meu salário com instrução e dois quintos do restante com alimentação sobrando-me R 216, do meu salário, em reais, é igual a: A) 81,00 B) 85,00 C) 88,00 D) 90,00 E) 95,00.. Salário. Gasto com instrução. 3 Parte restante: 2 3 Gasto com alimentação = Gasto total = = = Parte restante = = Logo 2 = 1080 = 540 Sendo então o valor do salário R540,00 0, = 81. ALTERNATIVA A.

3 QUESTÃO 5: A quantia de T reais deve ser dividida em partes proporcionais aos inteiros, +1 e +2. Sendo R a menor parte, então é igual a: A) 2R T + R B) 3R = C) T - 3R R 3T - R D) T T + R E) 2T T - R A quantia T deverá ser repartida em três partes a, b e c proporcionais aos inteiros, +1 e a b c +2 = = = k a = k; b = k(+1) e c = k(+2) T Sendo T = a+b+c T = k + k(+1) + k(+2) T = k (++1++2) k = T Sendo R a menor parte, então R = a R = k R = R + 3R = T (T 3R) = 3R = 3R T - 3R. ALTERNATIVA B. QUESTÃO 6: Numa turma 70 dos alunos foram aprovados, 20 reprovados e 4 alunos restantes desistiram do curso. Quantos alunos havia na turma? A) 32 B) 35 C) 38 D) 40 E) 42. Consideremos o número de alunos da classe. Equacionando as três informações: Número de aprovados + número de reprovados + número de desistentes = número total de alunos. 4, 0 0,7 + 0,2 + 4 = 0,1 = 4 = = , ALTERNATIVA D.

4 QUESTÃO 7: 10 operários fazem 15 metros de um muro de contenção em 4 dias trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias, 12 operários farão 18 metros desse muro trabalhando 4 horas por dia? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 Operários Metros de muro Dias Horas por dia de trabalhos = = = 2 = 8. ALTERNATIVA D. QUESTÃO 8: De um recipiente cheio com água tiram-se 8 5 do seu conteúdo. Recolocando-se 10 litros de água o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente, em litros, é: A) 70 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95. OLWURV OLWURV OLWURV OLWURV OLWURV Resolvendo a equação = = 4 = ALTERNATIVA B

5 QUESTÃO 9: 2 Meu salário sofreu um aumento de reais, passando a ser igual a 3. Calcule o aumento 9 percentual do meu salário. A) 7,2 B) 7,6 C) 8,3 D) 8,0 E) 10,0 2X 25 Meu salário era de 3X = A O aumento percentual foi de = 9 S 25 9 ALTERNATIVA D = 2 25 = QUESTÃO 10: Um ciclista parte da cidade A para a cidade B com velocidade constante. Duas horas após, outro ciclista parte de A para B com velocidade constante e igual ao dobro da velocidade do primeiro ciclista. Se os dois ciclistas chegaram em B no mesmo instante, quantas horas o primeiro gastou para fazer o percurso? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5. ñ W KRUDV 9 ñ Y ò W KRUDV 9 ò Y 1) O primeiro ciclista percorreu a distância d em t horas com velocidade v d = vt. 2) O segundo ciclista percorreu a distância d em (t-2) horas com velocidade 2v d = 2v(t-2). Comparando as conclusões 1 e 2, temos a equação: 2v(t-2).=vt 2t - 4 = t t = 4. ALTERNATIVA D.

6 QUESTÃO 11: Ao percorrer 94,20m cada uma das rodas de uma bicicleta dá 60 voltas. O raio das rodas em centímetros, é (considere π = 3,14) A) 20 B) 22 C) 25 D) 28 E) 30. Em cada volta as rodas da bicicleta percorrem 2πr m 60 2πr m = 94,20m. Logo 120 3,14r = 94,20 r = 0,25m = 25cm. ALTERNATIVA C. QUESTÃO 12: Na figura as medidas dos arcos AB e CDsão respectivamente, 80 o e 50 o. Calcule ( A) 40 o B) 45 o C) 48 o D) 50 o E) 55 o. 8 0 ( A partir do estudo da figura temos = = 165 = 55. ALTERNATIVA E.

7 QUESTÃO 13: Na figura, AM é mediana do triângulo ABC, retângulo em Â. Calcule. /2 + 0 A) 30 o B) 36 o C) 42 o D) 45 o E) 60 o. Sendo AM a mediana do triângulo ABC em relação à hipotenusa, então AM = MC e o triângulo AMC é isósceles, logo, MÂC = MĈA =. Como os triângulos ABC e HBC são semelhantes, BÂH = MĈA =. Eaminando a figura ao lado, concluímos que: + + = = 180 = ALTERNATIVA B QUESTÃO 14: Na figura, ABC é um triângulo isósceles de base BC. Sabendo que AD = DB e DC = CE, calcule. ( 15 o A) 24 o B) 28 o C) 30 o D) 32 o E) 36 o.

8 Pelas informações do problema os triângulos ADB e CDE são isósceles, logo os ângulos de suas respectivas bases são congruentes. O ângulo E Dˆ C é eterno ao triângulo BAD, logo sua medida é 2. O ângulo DÊC é eterno ao triângulo BEC, logo: 2 = 15 +EBˆ C med(ebˆ C) = Temos assim med(bˆ ) = med(ĉ ) = = Considerando o triangulo ABC, =180 7 = 210 = 30 ( 15 o ALTERNATIVA C. QUESTÃO 15: Calcule a medida do raio do círculo inscrito num triângulo retângulo sabendo que a soma dos catetos é igual a seis quintos da hipotenusa, cuja medida é a. A) 10 a B) 9 2a C) 9 a D) 6 a E) 8 a. Analisando a figura ao lado, construída a partir das informações da questão, vemos que a = c-r + b-r = b+c 2r (I). 6a Pela segunda informação b+c =, logo em (I) teremos 5 6a a a = - 2r 10r = 6a 5a. r =10. 5 F D ALTERNATIVA A. U U E

9 QUESTÃO 16: As medidas dos ângulos internos de um pentágono conveo são números pares consecutivos. Calcule a medida do menor desses ângulos. A) 96 o B) 104 o C) 110 o D) 115 o E) 120 o. O problema nos diz que os ângulos do pentágono são: -4, -2,, +2 / e +4 (pares e consecutivos). Logo = 180 (5-2) 5 = 540 = 108. Então o seu menor ângulo -4 = =104. ALTERNATIVA B. QUESTÃO 17: Na figura, o círculo está inscrito no triângulo isósceles ABC de base BC, com perímetro igual a 32u.c.. Sabendo que AD = BC.calcule a medida da base BC A) 8u.c. B) 6u.c. C) 9u.c. D) 10u.c. E) 12u.c.

10 Sendo o triângulo isósceles ABC, tal que se considerarmos AD = BC = 2, teremos CH = CD =. Sendo o perímetro do triângulo ABC igual a 32, temos: 8 = 32 = 4 e então BC =2 = 8. ALTERNATIVA A. ( QUESTÃO DISCURSIVA Na figura, o quadrilátero ABCD está circunscrito ao círculo. Demonstre que AD + BC = AB + CD. Hipótese: ABCD é um polígono circunscrito ao círculo de centro O. Tese: AD + BC = AB + CD. DEMONSTRAÇÃO: Sejam M, N, P e Q, respectivamente, os pontos em que os lados AB, AD, CD e BC tangenciam o círculo. Z Z Assim:AB = AM+MB; AD=NA+ND; CD=DP+PC e BC=CQ+QB. \ 2 Pelo teorema dos segmentos de reta tangentes a um círculo a partir de um mesmo ponto: \ ] ] AN=AM=w; DN=DP=; CP=CQ=y e BQ=BM=z. Assim: AD+BC=w++y+z (I) AB+CD =w+z++y (II). Comparando as igualdades (I) e (II) podemos concluir que AD + BC = AB + CD. c.q.d.

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