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Luiz Eduardo Angelim Ferretti
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1 SALVADOR-BA Formando pessoas para transformar o mundo Tarefa: ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA UNIDADE I ALUNO(A): a Série do Ensino Médio Turma: Nº: Professora: OCTAMAR Nº de questões: 0 Data: / / Nota: QUESTÃO 0. Na figura, ABC é um triângulo eqüilátero. O ponto D é o ponto médio da altura AH. Determine cos ( B Dˆ C ). 0) 0) 4 0) 4 04) 05) 7 No triângulo eqüilátero ABC de lado " a medida do segmento HD = l. AH =. = l. 4 O triângulo BCD é isósceles. l l CD = BD = ( HC) + ( DH) = + = Aplicando a lei dos cossenos em relação ao ângulo α no triângulo DBC, temos: l = +...cos. = cos. 8l = cos. cos. =

2 QUESTÃO 0, Na figura, ABC é um triângulo isósceles de base BC; BD e CD estão contidos, respectivamente, nas bissetrizes do ângulo Bˆ e do ângulo externo de vértice C. É verdade que: 0). = 0). = 0). = 04). = 05). = 4 No triângulo isósceles ABC, δ + α = χ e 4δ + α = 80. No triângulo BCD, δ + χ + β = 80. Temos o sistema: + = 60 /. $ / = / +. = (80 /) 8 4/ +. = 80 4/ +. = / + $ + = 80 / = = β - α = 60 - α α = β AvaEspa4uPor-5/0/04-marb

3 QUESTÃO 0. A soma das áreas dos triângulos retângulos ABC e CDE é igual a cm². Sendo AC = 0cm e CD = cm calcule, em centímetros quadrados, a área do triângulo ABC. 0) 0 0) 40 0) 48 04) 50 05) 60 Os triângulos retângulos ABC e CDE são semelhantes ( possuem dois ângulo agudos congruentes), logo: AC 0 5 h = = = h = 5x e H = 6x. CD 6 H 0.5x.6x Sendo a soma de suas áreas igual a cm² + = 0.5x+.6x=. x =. x = 0.5x 00 S(ABC) = = = AvaEspa4uPor-5/0/04-marb

4 QUESTÃO 04. Um triângulo eqüilátero de lado " = 6cm está circunscrito a um círculo de raio R. Determine, em centímetros quadrados, a área do quadrado inscrito nesse círculo. 0) 6 0) 7,5 0) 9 04) 0 05) A altura do triângulo eqüilátero ABC circunscrito a um 6 círculo é o triplo do raio : r = r = r =. O lado " do quadrado inscrito em um círculo é r " =. = 6 S = ( 6 ) = 6 QUESTÃO 05. O terreno retangular ABC de largura BC = 0m e profundidade CD = 60m é atravessado por uma rua de largura 6m. O percentual do terreno não atravessado pela rua é, aproximadamente igual a: 0) 70% 0) 74% 0) 78% 04) 85% 05) 88% Considerar: =,7 No triângulo retângulo GEF, temos: EF = GF.sen60 0 = GF. GF = 0. A área do terreno não atravessado pela rua é: S = S ABCD S FGHI S = = ,7 = = 596 Logo: 596 = 0, AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 4

QUESTÃO 06. Uma parte do passeio de uma avenida é a região hachurada ABCD que, na figura, está na escala /50. CD é tangente no ponto médio F do menor arco de círculo.

5 QUESTÃO 06. Uma parte do passeio de uma avenida é a região hachurada ABCD que, na figura, está na escala /50. CD é tangente no ponto médio F do menor arco de círculo. A pavimentação do passeio será feita com granito que custa R$60,00/m². Sabendo que os raios dos setores medem 8cm e 4cm, determine o custo, em reais, do granito a ser usados na feitura dessa parte do passeio. Considerar: π =, e =,7 0).460 0).70 0),80 04) ).04b Considerando como x o raio do terreno correspondente ao raio EF da planta e como y o raio do terreno correspondente ao raio BE da planta e sendo a escala de /50, temos: 50 = 8 x e 50 4 = x = 900cm e y = 00cm y x = 9m e y = m. EF corresponde a altura do triângulo eqüilátero DCE: 9 = DE DE = 8 = 6 m. 44π 08 A área procurada é então: S = = 4π 7 = 8, 5 m². 6 4 O valor desta área em reais é: 8,5.60 = 70 reais AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 5

6 QUESTÃO 07. Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 0 e a medida do cateto adjacente somada com a medida da hipotenusa é igual a (4+ )cm. Determine, em centímetros quadrados a área desse triângulo. 0) + 0) - 0) 04)B 05) Considerando a medida da hipotenusa AB = a, temos que BC = a.sen0 = a e AC = a.cos 0 = a. = a. Por informação do problema: a + a = 4 + a( + ) = ( + ) a = e a =. S = = QUESTÃO 08. Na figura AB = 6 cm, BC = x cm, AD = cm, DE = 7x cm e AF = y cm, sendo AF tangente ao círculo. A medida, em centímetros, de AF é: 0) 5 0) 5 0) ) ) 4 5 ( 6 + x ) = ( + 7x) 8x = x 4 6 =.0 = y² y = AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 6

7 QUESTÃO 09. Uma firma contrata 6 operários que podem fazer uma obra no prazo de 0 dias. Após 8 dias deixaram o trabalho. Com os operários restantes só foi possível concluir a obra após o prazo. Quantos dias após esse prazo a obra foi concluída? 0) 0) 4 0) 5 04) 8 05) 0 operários 6 dias x = x = 4 x Logo a obra foi concluída em (8 + 4) dias; ( 0) = dias após o prazo. QUESTÃO 0. Certa quantia foi dividida entre os funcionários A e B proporcionalmente ao tempo de serviço e na razão inversa dos salários. O funcionário A recebeu R$ 00,00 a menos que o B. Qual o valor, em reais, dessa quantia, tendo em vista a tabela ao lado? 0).700,00 0).000,00 0) 5.400,00 04) 5.700,00 05) 6.000,00 RESOLUÇÃOI: Funcionário A recebeu x reais. Funcionário B recebeu (x+00) reais A B 400x 0(x + 00) = = 400x = 60(x + 00) 40x = x = A quantia repartida foi A + B = = AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 7

8 QUESTÃO. No sistema decimal o número xyz somado com o número xy é igual a 797. Calcule a soma dos algarismos x, y e z. 0) 0) 4 0) 5 04) 6 05) 7 00x +0y+z +0x+y = 797 0x + y + z = 797 (0x+y) + z = z = 5 e 0x+y = 7 x =7, y = e x = 5 x+y+z = 4 QUESTÃO. O valor de uma mercadoria passa do valor x para o valor 7,5x. Qual o aumento percentual dessa mercadoria? 0) 450% 0) 75% 0) 75% 04) 50% 05) 500% 7,5 =,75 aumento percentual de 75% - 00% = 75% QUESTÃO. Comprei certo número de televisores por R$.00,00. Se o preço de cada televisor sofresse um desconto de 0% eu poderia comprar mais dois televisores. Qual o preço, em reais, de cada televisor sem desconto? 0) 500,00 0) 450,00 0) 400,00 04) 550,00 05) 600,00 Consideremos n televisores. 00 Preço real de um televisor : n Preço de um televisor com desconto de 0%: 0,8. = n n Quantidade de televisores que poderia ser comprada com a concessão do desconto: n+. Temos assim a equação: ( ) = 00 Preço do televisor sem desconto: 00: 8 = n + 560(n+) = 00n 0n+40 = 5n n = 8. n AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 8

9 QUESTÃO 4. As pessoas A, B e C aplicaram R$ 400,00 para render juros simples e, após 8 meses, elas receberam, respectivamente, R$.008,00, R$.5,00 e R$.96,00. Qual a importância, em reais, empregada pela pessoa A na formação do capital inicial de R$ ? 0) 700,00 0) 850,00 0) 900,00 04) 950,00 05).000,00 Após 8 meses os três juntos receberam: = = x 00x = x = 0,055 A taxa de aplicação para cada pessoa foi então de 0,055. Assim: 008 = y + 8.0,055y,44y = 008 y = 700 QUESTÃO 5. Uma pessoa emitiu um promissória no valor de R$ 0,00 que vencerá daqui a meses. Se a liquidação dessa promissória fosse antecipada, em meses, qual o desconto racional, em reais, que se obtém considerando-se juros compostos de 5% ao mês. 0) 880,00 0) 990,00 0).00,00 04).50,00 05).0,00 Considerando com x o valor atual e 0 o valor futuro da promissória: x.(,05)² = 0,05x = 0 x = 000 desconto = 0 QUESTÃO 6. Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser pago em meses. Um mês após a tomada desse empréstimo ele foi amortizado com o pagamento de R$.000,00 e, no mês seguinte, foi liquidado. Quanto foi pago, em reais, na liquidação desse empréstimo, considerando-se a taxa mensal de juros igual a 0%? 0).840,00 0).940,00 0).960,00 04) 4.000,00 05) 4.00, , = = , = AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 9

10 QUESTÃO 7. Em janeiro uma ação valorizou-se 0%, em fevereiro valorizou-se 40% e, em março, desvalorizou-se y%, resultando para essa ação um valor superior em 0% ao valor que ela tinha antes das valorizações. O valor aproximado de y é: 0) 8 0) 0 0) 04) 05) 5,.,4.( y)% =, ( y )% = 77% y = QUESTÃO 8. Um negociante vende uma mercadoria com 40% de lucro sobre o preço de custo. Se ele desse um desconto de 0% sobre o preço de venda, seu lucro passaria a ser de: 0) 8% 0) 0% 0) % 04) 4% 05) 6% V =,4C 0,9V =,6C L = 0,6C. OK QUESTÃO 9. O percentual de álcool numa mistura com gasolina é de 0% da mistura. Substituindo-se 0 litros de álcool por 0 litros de gasolina o percentual de álcool baixa para 0% da mistura. Determine em litros, a quantidade de álcool na mistura inicial. 0) 0) 4 0) 5 04) 8 05) 0 a a M a 0,M = = 0, a a 0 = 0, = M a 0 0,M a 0 0, M = 0, 0,a = a = 0 = 0, AvaEspa4uPor-5/0/04-marb 0

11 QUESTÃO 0. Um capital de R$ 6.000,00 é empregado a juros compostos, taxa de 0% ao mês. Calcule, em reais, os juros obtidos ao final de 0 meses dessa aplicação. Dado auxiliar: considere, 9 =,6 0) 0.000,00 0) 9.576,00 0) 9.000,00 04) 8.60,00 05) 8.000,00 j = M C. j = (,) = 6000.,6., 6000 = = (67 ',6&856,9$ Qual o maior valor inteiro de n para o qual a expressão 0n + 48 n - é um número inteiro? O divisor n- deve ser igual ao resto 68 n = 68 n = AvaEspa4uPor-5/0/04-marb

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