30's Volume 15 Matemática

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1 30's Volume 1 Matemática 9 de junho de 014 Q1. Considere os segmentos AB = x, BC =, CD = x + 1 e DE = x 18 e que AB = CD. Encontre x. BC DE Q. Em um triângulo ABC, AM é bissetriz interna do ângulo  e determina no lado BC os segmentos BM e CM de modo que BM + = CM. Se AB = e AC = 3, encontre o comprimento de BC., 3 e. Q3. Um triângulo possui lados Um outro possui dois de seus lados valendo e 3. O primeiro é semelhante ao segundo? Q4. Em um triângulo retângulo ABC de hipotenusa BC e AH BC temos BH = e AH = 3. Encontre o perímetro do triângulo ABC. Q. Encontre o perímetro de uma circunferência de área πr. Q6. Encontre a área do triângulo cujos vértices no plano cartesiano são os pontos (0, 0), (, 3) e ( 3, ). Q7. A distância entre os pontos (0, 10 m) e (m 3, 0) é de unidades. Quais os valores de m que satisfazem a estas condições? Q8. Um triângulo retângulo possui catetos 1 e. Quanto vale a soma do seno do menor ângulo agudo com o cosseno do maior ângulo agudo? Q9. Duas pessoas partem simultaneamente em movimentos retilíneos e de velocidades constantes de um mesmo ponto em direções que formam 60. Uma das pessoas mantém uma velocidade de 40 km/h e, a outra, 0 km/h. Qual a distância entre as pessoas 1 min após a partida? 1

2 Q10. Qual o comprimento da circunferência que circunscreve um triângulo ABC tal que  = 30 e BC = 10? m. Calcule o perímetro desta cir- Q11. Uma circunferência tem raio π+1 π cunferência. Q1. Duas circunferências são tais que seus comprimentos somados valem 19π 3. Se o raio da circunferência menor vale 3 do raio da maior, qual a soma das áreas das duas circunferências? Q13. Uma circunferência possui raio d 1 e, outra, raio 6d. Calcule a soma 11 das áreas sabendo que 3d 1 = d e que a primeira tem comprimento igual a π. Q14. Qual circunferência possui maior raio: uma de comprimento outra de área 3(π+)? π 3+1 ou Qual a razão entre a di- Q1. As áreas de dois quadrados são agonal do maior e a do menor quadrado? 3 e. Q16. Considere um triângulo retângulo de catetos 3 e. Quanto valerá a hipotenusa deste triângulo? a) + 3 b) 3 + c) 7 d) 7 Q17. Um triângulo retângulo possui lados x +, 1x+3 6 e 3x +. Neste caso, quanto pode valer a hipotenusa? a) 1 b) 3 c) d) 7 Q18. Xeronstone está a uma distância horizontal de 3 m de um poste de 4 m de altura. Qual a distância, em metros, dos pés de Xeronstone ao topo do poste? a) 1 b) 3 c) d) 7 Q19. A diagonal de um quadrado cujo lado vale + 3 m vale: a) 3 b) + 6 c) d) 6 Q0. Se um quadrado possui diagonal igual a 8, então o lado deste mesmo quadrado vale: a) b) c) 6 d) 8

3 Q1. Um retângulo possui lados 3000 e Então a diagonal deste retângulo valerá: a) 7000 b) 1000 c) 1000 d) 000 Q. A diagonal de um retângulo mede 3 e um dos lados mede. Neste caso o perímetro do retângulo será: a) 1 b) 1 + c) + d) ( 1 + ) Q3. Um triângulo retângulo possui lados x +, x + 4 e x + 6. Neste caso, o perímetro será: a) 1 b) c) 3 d) 4 Q4. Dois catetos de um triângulo retângulo são 3 + e 13. Então a hipotenusa mede: a) 1 b) c) 3 d) 4 Q. Um ângulo de medida x + 7 está inscrito em um arco de medida 6x + 9. Qual a medida de x? a) 0, b), c) 0, 8 d) 1, Q6. Um ângulo central tem medida 3x 11 e o arco denido por ele tem medida 17x Então x é divisor de: a) 101 b) 1376 c) 01 d) 349 Q7. Na gura 1 a seguir, P ÂB = x + é um ângulo de segmento e o arco AB = 80 x. A O P B Figura 1: Questão 7 Portanto podemos armar que o ângulo central AÔB mede: a) 10 b) 30 c) 60 d) 90 3

4 Q8. Pela gura a seguir, podemos dizer que o valor de x será: a) 3 b) 16 c) 196 d) x 3 Figura : Questão 8 Q9. Se x e y são os arcos denidos por um ângulo excêntrico exterior, com x > y, e 3x 3y = 7 o ângulo em questão um valor que é divisor de: a) 133 b) 1376 c) 01 d) 349 Q30. Os dois arcos denidos por um ângulo excêntrico interior de medida 3 são de medidas tais que o maior vale 30 + x e, o menor, 0 + y. Se x y = 6 quanto vale x + y? a) 17 b) 34 c) 43 d) 60 4

5 Q1. x = ou x = Q. BC = Q3. Não. Pois = 3 x 3 Q4. p = Q. π R Q6. A = 1 Q7. m = 6 ou m = 7 Q Q9. 3 Q10. 0π Q11. π + 1 m Q1. π{[ 9( 3) 3 3) ] + [ 19( ] } Gabarito Q13. 44π 484 Q14. A segunda circunferência possui maior raio e, portanto, possui maior área. 4 Q1. Q16. D Q17. C Q18. C Q19. B Q0. B Q1. D Q. D Q3. D Q4. D Q. B Q6. C Q7. B Q8. D Q9. A Q30. D 3

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