Tarefa: SIMULADO DE MATEMÁTICA SIMULADO_2010 DE MATEMÁTICA APLICADO ÀS TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM JULHO DE 2010.

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1 Tarefa: SIMULADO DE MATEMÁTICA ALUNO(A): ª série do ensino médio Professores: Octamar e Carié Nº de questões: 5 Data: / / Unidade: II Turma: Nº: Nota: SIMULADO_ DE MATEMÁTICA APLICADO ÀS TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM JULHO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A Assinale os itens verdadeiros em cada questão, some os resultados e marque na Folha de Respostas Questão Na figura, ABC é um triângulo equilátero de lado cm e CDEF, um quadrado de lado cm É verdade que: (), < BF <, () A altura do triângulo equilátero é igual a cm () AF cm () A área do triângulo ACF é igual a cm² () A área do triângulo ACE sen75 cm² () O raio do círculo que passa nos pontos B, D e E, é igual a 7 cm 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

2 () VERDADEIRA No triângulo retângulo BCE da figura ao lado: x x, cm () FALSA l h cm () VERDADEIRA Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo ACF: AF AF AF cm () FALSA A área do triângulo ACF é igual a s sen cm² () VERDADEIRA A área do triângulo ACE è: S sen75 sen75 cm² () VERDADEIRA B, D e E, são os vértices de um triângulo retângulo Logo a medida do raio do círculo que o circunscreve é igual à metade da sua hipotenusa: BE 7 cm 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

3 Questão O crescimento anual das exportações de um país, em um determinado ano, é medido tendo-se por ase o valor total das exportações do ano imediatamente anterior Supondo que o crescimento das exportações de um país foi de % em e de % em 7, julgue os itens seguintes () O valor total das exportações em foi igual a, vezes o valor correspondente em 5 () Diminuindo-se % do valor total das exportações ocorridas em 7, otém-se o valor total das exportações ocorridas em () Em 7, o valor total das exportações foi % maior que o de 5 () O crescimento do valor das exportações durante o iênio 7 equivale a um crescimento anual constante inferior a 5% ao ano, durante o mesmo período () Supondo que em as exportações caíram %, então nesse ano o país exportou menos que em 5 () VERDADEIRA Valor Valor 5, Valor 5, Valor 5 () FALSA Valor 7 Valor, Valor, Valor, Valor,, Valor,99Valor () VERDADEIRA Valor 7, Valor,, Valor 5, Valor 5 () VERDADEIRA Considerando a como a taxa anual de variação constante do valor das exportações: (x ax) (x ax)a,x a a a, a a, ±,,97 a a,9 <,5 () VERDADEIRA Valor,7 Valor 7,7, Valor 5,9 Valor (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

4 Questão Sore polígonos é verdade que: () Se l e R são, respectivamente, lado e raio de um triângulo eqüilátero, então l R () A área de um quadrado de raio R é igual a R² () Cada ângulo interno de um pentágono regular mede 9 () A área de um dodecágono regular de raio R é igual a R² () As menores diagonais de um hexágono regular de lado l, tem medida igual a l n( n ) () O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado pela fórmula, portanto existe polígono convexo com diagonais () FALSA No triângulo retângulo ABC da figura ao lado: l R cos l R l R () VERDADEIRA Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo da figura ao lado: ( R ) R R l l R S () FALSA Num polígono convexo regular, a medida do ângulo interno é dada pela relação: ( 5 ) Então no pentágono regular: a i 5 () VERDADEIRA O dodecágono regular inscrito numa circunferência de raio R divide essa circunferência em arcos congruentes que medem Logo a área do dodecágono é S R sen R R a i ( n ) n 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

5 () VERDADEIRA Uma das diagonais menores do hexágono regular ao lado, é a corda AB cuja medida é x No triângulo retângulo destacado: x l l l l x x AB l () FALSA ( n ) n n ± 9 ± 9 ( n ) n n n N Questão (UFBA/Modificada) Uma caixa contém cinco varetas azuis, medindo cm, cm, cm, 5cm e 7cm, e quatro varetas verdes, medindo cm, cm, cm e 5cm Com relação às varetas da caixa, é correto afirmar: () A média aritmética dos comprimentos das varetas é menor que cm () Escolhendo-se, ao acaso, uma vareta, a proailidade de ser azul ou ter comprimento maior que cm é igual a / () Escolhendo-se, ao acaso, duas varetas, sem reposição, a proailidade de serem da mesma cor é igual a /9 () Existem exatamente maneiras distintas de escolher três varetas que formem um triângulo isósceles () Existem exatamente 9! maneiras distintas de se enfileirar as varetas () VERDADEIRA M a,777 <, 9 9 () VERDADEIRA Existem 5 varetas azuis ou com comprimentos maiores que cm, das quais, duas são azuis Assim ao todo existem varetas que satisfazem à condição estaelecida A proailidade pedida é p (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado 5

6 () VERDADEIRA 9 n(e) C9 (Número de possiilidades distintas de se escolher entre as 9 varetas) n(a) C5 C (Número de possiilidades distintas de se escolher, sem reposição, varetas de mesma cor, entre as 9 varetas) A proailidade pedida é p 9 () FALSA Para a resolução, deve-se considerar o teorema: Em todo triângulo a medida de um lado qualquer é sempre menor que a soma dos outros dois lados ) Para formar os lados congruentes, pode-se escolher duas varetas medindo cm Sendo m a soma desses lados, o terceiro lado somente poderá ser escolhido entre as varetas que medem cm, cm, cm (azul), cm (verde), 5cm (azul) e 5cm (verde), logo, nesse caso, poderão ser formados triângulos ) Para formarem os dois lados congruentes, pode-se tamém escolher se duas varetas medindo cm ou duas medindo 5cm, e, em cada caso, restarão sempre, 7 varetas para o terceiro lado Então poderão ser formados exatamente 7 triângulos isósceles Ao todo são ( ) maneiras distintas de se escolher três varetas que formem um triângulo isósceles () VERDADEIRA Existem exatamente 9! maneiras distintas de se enfileirar as varetas Questão 5 Considere a figura, a seguir, onde ABCD é um quadrado de lado cm e centro M A reta VM é perpendicular ao plano ABCD e o diedro VBCA mede É verdade que: () As retas VM e BC são ortogonais () A interseção dos planos VBC e VAD é uma reta paralela ao plano ABCD () Pelo vértice V passa uma única reta paralela ao plano ABCD () VM cm () A área do triângulo VBC é igual a cm² () A área do triângulo VAC é igual a 9 cm² 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

7 () VERDADEIRA Sendo a reta VM perpendicular ao plano ABCD, ela é ortogonal a toda reta desse plano que não passe pelo ponto M, pois sempre existe uma reta s contida no plano passando pelo ponto M, paralela a infinitas retas desse plano No exemplo, s // BC () VERDADEIRA Como se vê na figura ao lado, os planos VBC e VAD se interceptam segundo a reta s paralela ao plano ABCD () FALSA Todas as retas que passam por V e estão contidas no plano α paralelo ao plano ABCD, são paralelas a este palno () VERDADEIRA VM VM No triângulo retângulo VMN, tg VM cm () FALSA No triângulo retângulo VMN, cos VN VN VN A área do triângulo VBC é igual a cm² () FALSA Considere-se AC, diagonal do quadrado ABCD como ase do triângulo VAC, cuja altura é o segmento VM AC VM Então a área do triângulo VAC é: 9 cm² 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado 7

8 Questão No o ano de um colégio existem turmas (A; B e C) com as seguintes quantidades de alunos: Com ase nas informações, é verdade que: HOMENS MULHERES TURMA A TURMA B TURMA C () A proailidade de, sorteando-se um aluno do o ano, ele ser homem é, () A proailidade de, sorteando-se um aluno da turma B, ele ser homem é, () A proailidade de, sorteando-se um aluno do o ano, ele ser mulher ou ser da turma B é, () A proailidade de, sorteando-se dois alunos do o ano A, encontrarmos um homem e uma mulher é /9 () A proailidade de, sorteando-se três homens do º ano, encontrarmos um de cada turma é /7 () A proailidade de, sorteando-se três alunos do º ano C, encontrarmos pelo menos um homem é /5 HOMENS MULHERES TOTAL TURMA A 5 TURMA B 5 TURMA C 5 TOTAL 9 5 () VERDADEIRA p, 5 5 () VERDADEIRA p, 5 () VERDADEIRA n(m B) n(m) n(b) n(m B) 9 5 p, 5 5 () FALSA C, C, p C 5 9 5, (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

9 () VERDADEIRA p C 59 5, () FALSA 7 p ( C C ) ( C C ) ( C ),, C, 5, Questão 7, 55 9, Considere os polinômios p(x) x³ x² e q(x) x² É verdade que: () Sendo r(x) o resto da divisão de p(x) por q(x), então r() () O resto da divisão de p(x) por x é igual a 5/ () A equação p(x) possui duas raízes irracionais p(x) () A equação possui duas raízes positivas q(x) () A equação p(x) q(x) possui uma raiz dupla () é raiz da equação p(x 7) () FALSA x³ x² x x² x³ x x x² x x² (Resto) x x(x² ) x³ x (x² ) x² () VERDADEIRA p (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado 9

10 () VERDADEIRA x³ x² p() p(x) é divisível por x Aplicando Briot-Ruffini: Logo podemos escrever: p(x) (x )(x² x ) ± ± Resolvendo a equação x² x x 5 5 Logo as raízes de p(x) são:, e 5 () FALSA p(x) x x x x x x x x x o produto das suas q(x) x x raízes é que as raízes possuem sinais diferentes () VERDADEIRA A equação p(x) q(x) ( x x )( x² ) (x )(x² x )(x )(x ) (x² x )(x )²(x ) é uma raiz dupla () FALSA p(x 7) (x 7) (x 7)² Sustituindo x por : ( 7)³ ( 7)² não é raiz da equação p(x 7) Questão Considere as matrizes: A Pode-se afirmar que: () A matriz AB é simétrica () A matriz BA é inversível e B x () (, ) é solução do sistema (AB) X C, onde X e C y X t t X () B A x 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

11 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado () det ( ) AB () O sistema (AB)X C, onde X y x e C a é determinado, a, R () FALSA AB não é simétrica, pois a a () FALSA BA det(ba) BA não é inversível () VERDADEIRA (AB) X C y x y x y x y x y x y x y x y x () VERDADEIRA X X (AB) X X B A X t t t x () FALSA ( ) det det(ab) AB det () VERDADEIRA Como det o sistema y x a é determinado, a, R

12 QUESTÕES DE 9 E Resolva as questões 9 e, deixando os cálculos e suas justificativas, e marque as respostas encontradas na Folha de Respostas Questão 9 Na segunda guerra mundial, mensagens secretas eram enviadas por meio de códigos que utilizavam matrizes Suponha que uma mensagem foi enviada por meio da matriz A Para encontrar a matriz B a ser decodificada usa-se a matriz C tal que BC A Cada número da matriz B corresponde a letras que traduzirão a mensagem enviada Calcule o número (L ;L L ) RESPOSTA: 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado

13 Questão Seis operários constroem um muro de m de comprimento em 5 dias, traalhando horas por dia Quantas horas por dia devem traalhar 9 operários, para construírem um muro semelhante ao anterior, só que com m de comprimento e em dias? Representando em uma taela as grandezas que aparecem na questão: ) Traalhando-se h/d, o traalho foi feito em dias Traalhando-se ( )h/d, o traalho será feito em ( ) dias Ao se multiplicar a primeira grandeza por, a segunda ficou dividida pelo mesmo dois, logo h/dia e dias são grandezas inversamente proporcionais ) Traalhando-se h/d, o traalho foram feitos em metros Traalhando-se ( )h/d, serão feitos ( ) metros Ao se multiplicar a primeira grandeza por, a segunda ficou multiplicada pelo mesmo dois, logo h/dia e comprimento são grandezas diretamente proporcionais ) Traalhando h/d, operários fizeram o traalho num certo tempo Traalhando ( )h/d, ( ) operários farão o traalho no mesmo tempo Ao se multiplicar a primeira grandeza por, a segunda ficou dividida pelo mesmo dois, logo h/dia e número de operários são grandezas inversamente proporcionais Representando os resultados da comparação na taela inicial: H/DIA ( ) H/DIA ( ) H/DIA ( ) DIAS 5 ( ) METROS ( ) OPERÁR ( ) Armando a proporção: 9 5 x 5 x 5 x x x RESPOSTA: horas 9-797(M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_5-_ado