Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

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1 Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau é: a) m b) m c) 6 m d) m e) m Questão 0) Ao se mover, a partir da vertical, um pêndulo de 100 cm de comprimento forma um ângulo de 60 com a vertical (veja figura). Quantos centímetros sobe a extremidade inferior do pêndulo? (sen60º = /, cos60º = 1/, tg60º =.) a) 5 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 Questão 0) 1

2 Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em B, AC = 48, BP = 9, sendo que BP é a altura de ABC com relação ao vértice B. Nessas condições, a medida do ângulo A ĈB é a) 15º ou 75º. b) 0º ou 70º. c),5º ou 67,5º. d) 0º ou 60º. e) 45º. Questão 04) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) b) c) 4 d) e) 5 Questão 05) Num triângulo retângulo de área 15 e hipotenusa 10 a altura relativa à hipotenusa mede: a) 4 b),5 c) d) e) 4,5 Questão 06) Observe esta figura: T O Q Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP. Assim sendo, o comprimento do segmento QP é: a) 1,75

3 b) 1,85 c) 14,5 d) 14,5 Questão 07) Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Então a soma 1 m 1 + é igual a: n a) a 1 b) c) b c b1 + c a b + c a b c d) e) Questão 08) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. A área desse triângulo mede: a) cm b) 5 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 10 cm Questão 09) Observe a figura T D A C O O B Nessa figura, AB contém os centros O e O' das circunferências que se tangenciam no ponto T. Sendo AB = 44, O B = 16 e AC = 6, a medida TD é : a) 8 b) 15 c) 6 d) 0

4 e) 16 Questão 10) Observe esta figura: T O Q Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP. Assim sendo, o comprimento do segmento QP é: a) 1,75 b) 1,85 c) 14,5 d) 14,5 Questão 11) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa e a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente, 4 e. O produto dos catetos é: a) 4 b) 1 c) 1 d) 6 e) 10 Questão 1) Considere o triângulo retângulo OBC, na figura, e os dados abaixo. OA = 6m OB = m C O Ψ B A Baseado nessas informações, podemos afirmar que a medida, em radianos, do ângulo ψ é: 4

5 a) π/ b) π/6 c) π/4 d) π/9 e) π/8 Questão 1) Sabendo se que o triângulo ABC é retângulo e AH = h é a medida da altura do triângulo, quais das relações são válidas: a) a = b c b) a = h c c) a = b c d) ah = b c e) n.d.a Questão 14) Na figura abaixo, os segmentos são medidos em m. O segmento x vale: 6 x a) 11m b) 105m c) impossível, pois 4 não tem raiz exata. d) 7m e) n.d.a Questão 15) Calcule o valor de x na figura: 4 0 o ) ) 0 o 100 X 5

6 a) 50 b) 60 c) 100 d) 100 e) x não pode ser determinado por falta de dados Questão 16) No quadrilátero ABCD abaixo, tem se: AB = 4cm, BC = 5cm, CD = 6cm e AC = perpendicular a BD. A medida do lado AD vale: C D. a) 7cm b) cm c) cm d) 5 cm e) cm Questão 17) A B Na figura ao lado têm se as circunstâncias de centros O 1 e O, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos A e B, respectivamente. A B r O 1 O Se os raios das circunferências medem 18cm e 8cm, então o segmento AB mede, em centímetros: a) 0 b) c) d) 4 e) 6 6

7 Questão 18) O triângulo ABC da figura abaixo, é eqüilátero de lado medindo 0cm. AH e HD são, respectivamente, as alturas dos triângulos ABC e AHC. A medida de HD, em cm, é: A D a) 5 b) 10 B H C c) 0 d) 6 e) 1 5 Questão 19) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 1m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendose que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: a) 18,8m b) 19,m 7

8 c) 19,6m d) 0m e) 0,4m Questão 0) Nesta figura, os ângulos A Bˆ C, C Dˆ E e E ÂB são retos e os segmentos AD, CD e BC medem, respectivamente, x, y e z : Nessa situação, a altura do triângulo ADE em relação ao lado AE é dada por: a) x z y b) x z z c) y z z d) z z y y y y y Questão 1) Na figura abaixo, têm-se AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 4 cm. A medida de DE, em centímetros, é igual a: 1 a) 5 b) 5 c) d) 8

9 e) Questão ) Um triângulo ABC tem afirmar que esse triângulo é: a) Escaleno. b) Eqüilátero. c) Isósceles. d) Retângulo. Questão ) o AB = 5 cm e Bˆ C 0 Os triângulos ABC e BCD da figura abaixo são retângulos. A área do triângulo BCE, em centímetros quadrados, é igual a: A =. Se a sua área mede cm, pode-se 5 4 a) 1,5. b) 15. c) 0. d) 17,5. e) 10. Questão 4) Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600 m de área, cujo maior lado mede 50 m. Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno? a) 190 b) 150 c) 10 d) 10 e) 110 Questão 5) Um barco está sendo rebocado para a margem de um porto por um cabo de aço. Inicialmente, o barco está no ponto A da ilustração, quando o cabo tem comprimento de 100m. Após puxar o cabo de 0m, o barco ocupa a posição B. Nessas condições, podemos afirmar que a distância AB é: 9

10 a) maior que 0m. b) igual a 0m. c) igual a 19m d) igual a 18m. e) menor que 18m. Questão 6) Luiz faz uma viagem à cidade de Oiapoque numa pick-up. Neste trecho existe uma ladeira com inclinação de 40º em relação ao plano horizontal. Se a ladeira tem 50m de comprimento, quantos metros a pick-up se eleva, verticalmente, após percorrer toda a ladeira? (sen 40º = 0,64; cos40º = 0,76 e tg40º = 0,8) a) 1 b) c) 4 d) 54 e) 78 Questão 7) Considere um plano sobre o qual estão localizados os pontos X, Y, Z e W, de forma que: I. X, Y e Z são colineares; II. as retas WX e YZ são perpendiculares; III. X é um ponto exterior ao segmento YZ; IV. a distância YZ é de 90 cm; V. os ângulos WZX e WYX medem, respectivamente, 45º e 60º. Então, a distância ZX é aproximadamente igual a (adote = 1, 7 ) a) 0, cm. b) 70,9 cm. c) 1, cm. d) 1,8 cm. e) 95,0 cm. Questão 8) 10

11 Na figura abaixo, o triângulo BCD é eqüilátero e AB = BC. Sabendo-se que o comprimento da viga AE é igual a 10m, pode-se afirmar que a altura h da extremidade E mede: 10 a) m b) 5 m c) 5,0m d) 7,5m Questão 9) Na figura, o triângulo ABC é isósceles e retângulo em A, e LMNP é um quadrado de lado. A medida do lado BC do triângulo é a) 5 b) 4 c) 4 d) 6 e) 6 Questão 0) Observe esta figura: 11

12 Nessa figura, o triângulo BAC é retângulo em A; o segmento AH corresponde à altura relativa à hipotenusa BC; BH mede 1 cm e HC mede 4 cm. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o cateto AC mede a) 5 cm. b) 5 cm. c) 4 5 cm. d) 5 cm. Questão 1) Dois mastros verticais, com alturas de m e 8m, têm suas bases fixadas em um terreno plano, distantes 10m uma da outra. Se duas cordas fossem esticadas, unindo o topo de cada mastro com a base do outro, a quantos metros da superfície do terreno ficaria a intersecção das cordas? a),4 b), c) d) 1,8 e) 1,6 Questão ) Na figura abaixo, encontra-se representado um trapézio retângulo ABCD de bases AB e CD, onde. Considere as seguintes afirmativas: I. AD NC = AN CD II. AB DN = BC AN III. DN BC = AC AD As afirmativas corretas são: a) todas. 1

13 b) somente I e II. c) somente I e III. d) somente II e III. e) nenhuma. Questão ) A casa central de uma fazenda situa-se a 9 km, contados ao longo de um caminho perpendicular à estrada reta que limita a fazenda. Na beira da estrada e a uma distância de 15 km da casa central, o fazendeiro construiu uma casa para seu filho. O fazendeiro agora quer construir, na beira da mesma estrada, um escritório que fique igualmente distanciado da casa do filho e da casa central. A distância comum deverá ser: a) entre 8 e 9 km b) entre 11 e 1 km c) entre 1 e 1 km d) entre 9 e 10 km Questão 4) O valor mais próximo de x, na figura abaixo, é: a) 5,5 b) 4,8 c) 4, d) 5,9 e),8 Questão 5) Num triângulo retângulo, um dos ângulos internos é 0º e a hipotenusa mede cm a mais do que o menor cateto. O comprimento da hipotenusa é, em cm: a) b) 4 1

14 c) 5 d) 6 e) Questão 6) Na figura, as circunferências têm raios m e 4m. A altura h mede:. 4 h. a) 51 7 m b) 7 6 m c) + m d) m e) 1m Questão 7) 7 No triângulo ABC, AB = 1, BC = 14, CA = 15, M é ponto médio de AB, e H é o pé da altura do triângulo ABC do vértice A até a base BC. Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a a) 16. b) 17. c) 18. d) 19. e) 0. 14

15 Questão 8) Numa aula de geometria, um estudante considerou um triângulo retângulo. A partir do ponto médio da hipotenusa, traçou segmentos de reta perpendiculares aos catetos e concluiu que: Em qualquer triângulo retângulo, o ponto médio da hipotenusa é equidistante dos três vértices. Em seguida, o estudante considerou um outro triângulo retângulo, no qual fora inscrito um círculo. A partir da decomposição desse triângulo em três triângulos, tendo como vértice comum o centro do círculo, concluiu que: Em qualquer triângulo retângulo, a medida do raio do círculo inscrito é igual ao produto das medidas dos catetos dividido pela medida do perímetro do triângulo. Sobre essas duas conclusões do estudante, é CORRETO afirmar que: a) ambas são verdadeiras. b) ambas são falsas. c) apenas a primeira é verdadeira. d) apenas a segunda é verdadeira. Questão 9) Considere os triângulos retângulos MNP(ângulo reto) da figura abaixo. Se MN = QP, então P reto) e OQP(ângulo O P Nˆ M Qˆ a) PQ = OQ. b) MP < NP. c) MN + OP > OQ. d) NP > PQ + PM. Questão 40) No triângulo retângulo ABC, retângulo em C, tem-se que AB =. Sendo P um ponto de AB tal que PC = e AB perpendicular a PC, a maior medida possível de PB é igual a 15

16 + 11 a) b) c) ( + 5 ) d) ( + 7 ) e) ( + 11) Questão 41).... Em um sistema cartesiano ortogonal, em que a unidade de medida nos eixos é o centímetro, considere: a reta r, traçada pelo ponto (, ) e paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares; a reta s, traçada pelo ponto (, 5) e perpendicular a r; o segmento OA em que O é a origem do sistema e A é a intersecção de r e s. Um ponto M é tomado sobre o segmento OA de modo que OM e MA correspondam às medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo. Se o outro cateto de mede cm, a área de sua superfície, em centímetros quadrados, é a) 1,8 b),4 c),5 d) 4, e) 5,1 GABARITO: 1) Gab: A ) Gab: B ) Gab: D 4) Gab: C 16

17 5) Gab: D 6) Gab: A 7) Gab: E 8) Gab: D 9) Gab: E 10) Gab: A 11) Gab: A 1) Gab: A 1) Gab: D 14) Gab: D 15) Gab: A 16) Gab: E 17) Gab: D 18) Gab: A 19) Gab: B 17

18 0) Gab: B 1) Gab: D ) Gab: C ) Gab: B 4) Gab: D 5) Gab: A 6) Gab: B 7) Gab: D 8) Gab: C 9) Gab: E 0) Gab: A 1) Gab: E ) Gab: B ) Gab: D 4) Gab: B 18

19 5) Gab: B 6) Gab: D 7) Gab: C 8) Gab: A 9) Gab: C 40) Gab: A 41) Gab: B 19