Aluno: N. Data: / /2011 Série: 9º EF. Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo.

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1 Aluno: N Data: / /2011 Série: 9º EF COLÉGIO MIRANDA SISTEMA ANGLO DE ENSINO Prof.: Disciplina: Matemática Exercícios Trigonometria no triângulo retângulo. 1ª bateria:

2 2ª bateria:

3

4

5 3ª bateria: 1. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno. A 12 3 C y x 60º B 2. Na figura temos PA = 24 cm. A r O 30º d P Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é Determine o comprimento do raio da circunferência. 3. (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x. a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 8. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador? 4. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e BC = 6. Considere as afirmativas: l - a distância d é conhecida; ll - a medida do ângulo α e a tg do mesmo ângulo são conhecidas. a) 6 b) 8 c) 14 d) 2 e) (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7. b) 48,8. c) 54,6. d) 60,0. e) 65,3. 6. (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Então, tem-se que: a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não. b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não. c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, não é: d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta. e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.

6 9. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120 com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de 4ª bateria: 1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) a) 40 2 b) 40 3 c) 45 3 d) 50 3 e) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 10. Determine a medida x indicada no triângulo acutângulo abaixo: A 60º 8 cm 45º B x C 11. Determine o valor de x no triângulo abaixo: 3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo. 6 cm 60º x 4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 8 cm GABARITO 1. x = 24 e y = r = x 13,33 m 4. C 5. C 6. C 7. b 8. c 9. B Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

7 6. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 2 = 1,41 11) (UEM-PR) Duas rodovias, H e R, cruzam-se em um ponto A, segundo um ângulo de 60º. Um ciclista parte do ponto A pela rodovia H e, após um terço de hora, atinge um ponto B, de onde é possível seguir para a rodovia R, percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C. Para retornar de C ao ponto A de origem, pela rodovia R, a distância que o ciclista deve percorrer, em quilômetros, é: (resp.: 6 km) 12) Dada a figura abaixo, determine a medida do segmento AB: 7. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 13) Determine o valor de x na figura abaixo: 8. Determine a altura do prédio da figura seguinte: 14) Dado que tg 57º = 1,54 e tg 20º = 0,36, determine a altura H da árvore: 9. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73 10) (EEM-SP) Quantos degraus de 19 cm de altura são necessários para substituir uma rampa de 9,5 m de extensão com inclinação de 30º)? (resp.: 25 degraus)

8 5ª bateria: Exercícios bonitos. 1) (UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura abaixo. Determine: a) a profundidade do lago no ponto O em que se encontra a raiz da planta b) o comprimento, em cm, do arco d 20π (resp.: a) 10 cm; b) cm) 3 5) Na figura ao lado, o valor de x é: No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30º com a direção AB. Após a embarcação percorrer m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60º com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a: a) 500 b) c) 1000 d) (resp.: b) 2) (UFMT) Um rebite é produzido com as dimensões indicadas na figura. Calcule o valor, em cm, da dimensão C. a) 20 b) 30 c) 25 d) 15 e) 10 (Resp.: A) 6) (Olimpíada Italiana) Em um círculo de centro O, AD é um diâmetro, AC uma corda, B um ponto de AC. Sabendo que BO = 5 cm e que ABO = COD = 60, então o comprimento da corda AC, em cm, é: (Resp.: 15) 7) (FUVEST) No quadrilátero ABCD da figura ao lado, E é um ponto sobre o lado AD tal que o ângulo AB ˆ E mede 60 o e os ângulos EB ˆ C e BC ˆ D são retos. Sabe-se ainda que AB = CD = 3 e BC = 1. Determine a medida AD. (resp.: 4 cm) 3) (difícil) (EEM-SP) Pelas extremidades A e B de um segmento AB, traçam-se perpendiculares, e sobre elas tomam-se os segmentos AC = 2 cm e BD = 3 cm. Em AB toma-se o ponto E tal que os ângulos AEC e BED sejam congruentes. Calcule os comprimentos dos segmentos AE e BE, sabendo-se que AB = 10 cm. (resp.: AE = 4 cm, BE = 6 cm) 4) (UERJ difícil) A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10 cm acima da superfície da água de um lago (figura 1). Quando a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da água no ponto B, situado a 10 3 cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, se encontrava inicialmente (figura 2). Considere OA, OB E OC segmentos de retas e o arco AB uma trajetória do movimento da planta. 8) (FGV) Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med ( BAD) = 120º, med ( ABC) = med( ADC) = 90º, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC é A) 60. B) 62. C) 64. D) 65. E) 72. 9) (FUVEST) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distante 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75 e o ângulo ACB mede 75. Determine a largura do rio. a) 40 m b) 20 m c) 25 m d) 30 m e) 35m

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