TRIÂNGULO RETÂNGULO ENSINO MÉDIO 2ª SÉRIE LISTA DE EXERCÍCIOS PP 1º TRIM

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1 ENSINO MÉDIO 2ª SÉRIE LISTA DE EXERCÍCIOS PP 1º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: a) 2 m b) 2 2 m c) 3 2 m d) 4 2 m e) 5 2 m

2 2. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3 5 a) 6 b) 8 c) 14 d) 2 e) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60. Sabendo-se que a árvore está distante 100 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m 4. A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30 da horizontal? a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 m d) 9,86 m e) 4,58 m 5. Uma escada rolante de 10 m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 30. A altura h entre um andar e outro, em metros, é tal que:

3 a) 3 < h < 5 b) 4 < h < 6 c) 5 < h < 7 d) 6 < h < 8 e) 7 < h < 9 6. Duas pessoas A e B estão situadas na mesma margem de um rio, distantes 60 3 m uma da outra. Uma terceira pessoa C, na outra margem do rio, está situada de tal modo que AB seja perpendicular a AC e a medida do ângulo A Ĉ B seja 60. A largura do rio é a) 30 3 m b) 180 m c) 60 3 m d) 20 3 m e) 60 m 7. Um menino com altura de 1,50 m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel de 150 m de linha, conforme a figura a seguir. A altura do papagaio, em relação ao solo, quando ele der toda a linha do carretel é a) 106,5 m b) 114,7 m c) 117,0 m d) 120,0 m 8. Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60 com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo? 9. Um avião levanta voo sob um ângulo de 30. Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a: Considere sen 30 = 0,50 ou cos 30 = 0,87.

4 a) 250 b) 300 c) 400 d) O acesso a um edifício é feito por uma escada de dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm de altura. Para atender portadores de necessidades especiais, foi construída uma rampa. Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar, com o solo, um ângulo de 6, conforme figura. A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual a a) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3, Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura a seguir. A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é: a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2

5 12. Uma rampa faz um ângulo de 30 com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de do solo. a) 6 metros. b) 7 metros. c) 8 metros. d) 9 metros. e) 10 metros. 13. Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30, conforme mostra figura abaixo. O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45 com o chão e a uma distância BR de medida 6 2 metros. Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre a) 3 e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e Determine x e y no triângulo abaixo. E AÊB = 105º BÂE = 30º AE = x AB = 2 EB = y A B

6 TRIGONOMETRIA 1) 2)

7 3) 6) 7) 8) 9) 9) Expresse em rad. a) 60º b) 210º c) 350º d) 12º e) 2º 10) Expresse em graus. 10 a) rad 9 11 b) rad 18 c) rad 20 3 d) rad 5 e) 2 rad 11) Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos de um relógio às: a) 9h 10 min b) 12h 15 min c) 10h 30 min d) 9h 28 min Para os exs. 12,13 e 14 adote 3, 14 4) 12) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 30 cm. 188,4 m 5) 13) Sabendo que uma pessoa dá 4 voltas em torno de um canteiro circular de 1,5 m de raio, calcule a distância percorrida pela pessoa. 37,68 m 14) As rodas de um automóvel tem 70 cm de diâmetro. Determine o número de voltas efetuadas pelas rodas quando o automóvel percorrer 9,891 km voltas 15) Uma curva, numa linha férrea, deve ser traçada em círculo. Qual a medida do raio que deve ser dada ao círculo para que os trilhos mudem 15º de direção numa distância de 157 m? 600 m

8 16) Resolva as equações a seguir para 0 x 2.

9 GABARITO: TRIÂNGULO RETÂNGULO 1: [B] 2: [C] 3: [D] 4: [D] 5: [B] 6: [E] 7: [A] 8: 4 metros 9: [A] 10: [E] 11: [C] 12:[E] 13:[B] 14: x = 2( 3 1) y = 6 2 TRIGONOMETRIA 1) a) 65º,245º,295º b) 20º, 160º,340º c) 60º,120º,240º 2) a) 5π/18, 23π/18, 31π/18 b) 3π/10, 7π/10, 17π/10 c) π/9, 8π/9, 10π/9 3) a) 2º Q: ( 2 2, 2 2 ) 3º Q: ( 2 2, 2 2 ) 4º Q: ( 2 2, 2 2 ) b) 1º Q: ( 3 2, 1 2 ) 3º Q: ( 3 2, 1 2 ) 4º Q: ( 3 2, 1 2 ) c) 1º Q: ( 1 2, 3 2 ) 2º Q: ( 1 2, 3 2 ) 4º Q: ( 1 2, 3 2 ) d) 1º Q: ( 3 2, 1 2 ) 2º Q: ( 3 2, 1 2 ) 3º Q: ( 3 2, 1 2 ) 4) a) 2 2 b) ½ 5) e 6) e 7) d 8) a) sen 830º > sen 1195º b) cos 190º > cos (-535º) 3 9) a) rad 7 b) rad 6 35 c) rad 18 10) a) 200 o b) 110 o c) 9 o d) 108 o e) 114 o 11) a) 145 o b) 82 o 30 d) rad 15 e) rad 90 16) a) { π 3, 2π 3 } b) {5π 6, 7π 6 } c) {π 3, 5π 3 } d) {7π 6, 11π 6 } e) {π 2 } f) {π} g) h)

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