MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Fernando Ximenes Nunes
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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 57 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

2 N 10 cm 10 cm M 10 cm

3 1 rad 2 cm 1 cm 2 cm

4 θ a c α

5 C 4 5 B 3 α A

6 Como pode cair no enem F 1 (ENEM) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida deu-se após o cumprimento do tempo previsto de medição. (Disponível em: Acesso em: 02 maio 2010.) e Balão 60º 1,8 km A 3,7 km 60º B Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60 ; a outra estava a 5,5 km da posição vertical a do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30. b Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? c a) 1,8 km d) 3,7 km b) 1,9 km e) 5,5 km d c) 3,1 km

7 ixação ) (UERJ) A ilustração abaixo mostra um instrumento, em forma de V, usado para medir o diâmetro de fios elétricos Para efetuar a medida, basta inserir um fio na parte interna do V e observar o ponto da escala que indica a tangência ntre esse fio e o instrumento. Nesse ponto, lê-se o diâmetro do fio, em milímetros. Considere, agora, a ilustração a seguir, que mostra a seção reta de um fio de 4 mm de diâmetro inserido no instrumento. B C p d A Se o ângulo BÂC do instrumento mede 12, a distância d, em milímetros, do ponto A ao ponto de tangência P é igual a: 2 ) cos 12º 6 ) sen 12º 6 ) cos 6º 2 ) tg 6º

8 Fixação 2) Do alto de uma torre mede-se o ângulo θ que a vertical AO faz com a linha do horizonte OH. Sendo AO = h, calcule o raio da Terra, em função de θ e h. O h θ H A R Linha do horizonte Centro da Terra

9 Fixação 3) (UFRJ) A grande sensação da última Expo Arte foi a escultura O.I.T.O., de 12 metros de altura, composta por duas circunferências, que reproduzimos a seguir, com exclusividade. 12 Para poder passar por um corredor de apenas 9 metros de altura e chegar ao centro do Salão Principal, ela teve de ser inclinada. A escultura atravessou o corredor tangenciando o chão e o teto, como mostra a figura a seguir. θ g Determine o ângulo de inclinação θ indicado na figura.

10 Fixação 4) (ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. 3 km João Pedro 2 km 1 km José 1 km Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere 3 = 0,58) 3 a) 50% b) 43% c) 37% d) 33% e) 19%

11 Fixação 5) (ENEM) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d r sobre a circunferência. y P r Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por: d r a) r 1- sen d) rsen r d d r b) r 1- cos e) rcos r d d c) r 1- tg r Q x

12 Proposto 1) (UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura. P 30º 60º A m B (Adaptado de BONGIOVANNI, Vincenzo et alii. Matemática e Vida. São Paulo: Ática, 1990.) No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 30 com a direção AB. Após a embarcação percorrer m, no ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da embarcação ao farol, forma um ângulo de 60 com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a: a) 500 b) c) 1000 d)

13 Proposto 2) (UFRJ) Considere o problema de construir um triângulo ABC, conhecendo Â =30, AB = 6cm e BC = xcm, x > 0. Determine x, de modo que o problema tenha: a) uma única solução; b) mais de uma solução.

14 Proposto 3) Determine a hipotenusa BC e o cateto AC no triângulo retângulo seguinte: B 2 A 30º C

15 Proposto 4) (UNIFICADO) Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retângulo com AB AD, BC - AB = 1cm e CD = 7cm. Então: a) sen α = 1/3 b) sen α = 3/5 c) cos α = 4/5 A B d) tg α = 3/4 α e) tg α = 4/3 D C

16 Proposto 5) Duas margens encontram-se a uma distância de 100m. Um navio navega com uma inclinação de 30 em relação a uma das margens. Determine a distância percorrida pelo navio durante a travessia. 30º 100m d Rio

17 Proposto 6) Encontre o valor de x na figura. 30º x 50m 60º

18 Proposto 7) A latitude de um ponto P da superfície da Terra é o ângulo que a reta OP forma com o plano do Equador (O é o centro da Terra). No dia 21 de março, os raios solares são paralelos ao plano do Equador. Calcule o comprimento da sombra aproximada projetada no dia 21 de março, ao meio-dia, por um prédio de 30 metros de altura localizado a 30 de latitude. Raios solares equador

19 Proposto 8) (UNIRIO) A 1,5 cm C H 1,6 cm B Na figura acima, o valor da secante do ângulo interno C é igual a: a) 5/3 b) 4/3 c) 5/4 d) 7/6 e) 4/5

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