LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

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1 LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente após percorrer toda a rampa? (Dados: sen10 = 0,17; cós 10 = 0,98 e tg 10 = 0,18) 2) Um avião levanta voo em A e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando sobrevoar uma torre situada a 2 km do ponto de partida?(dados: sem 15º = 0,26; cós 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27.) 3) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distancia da torre até esse ponto?(desconsidere a largura da torre.) 4) A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 30º. Caminhando 23 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60º. TRIÂNGULOS QUAISQUER 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. x ) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

2 3) No triângulo da figura, calcule as medidas b e c. 4) Num triângulo ABC, b = 4 m, c = m e  = 30º. Calcule a medida a. 5) Calcule a medida c indicada na figura. Sabendo que a = 4, b =3 e 6) Se em um triângulo ABC o lado mede 3 cm, o lado mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados e mede 60º, então o lado mede: a) cm b) cm cm d) cm e) cm 7) Um triângulo tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cós-seno do maior ângulo é: a) d) b) e) 8) No triângulo ABC da figura, AB = 5 cm, BC = 16 cm e. A medida da medida relativa ao lado, em cm, é: a) 5,0 b) 5,5 6,0 A B C

3 d) 6,5 e) 7,0 9) A medida em cm, da diagonal maior de um paralelogramo cujos lados medem 6 cm e 8 cm e o menor ângulo mede 60º é igual a: a) d) b) e) 10) Em cada figura, obtenha o valor de x. a) x 8 B b) A x 75 6 C B 60 C A 105 x B 30º C 11) E m cada figura, O é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Calcule o valor de x. a) A B 30 O 2 X C

4 b) A 6 X B O 60 C 12) No triângulo ABC, os lados e MEDEM 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30. O seno do ângulo B vale: a) d) b) e) MEDIDAS DE ARCOS 13) Qual é o comprimento de um arco de medida 3 radianos, contidos em uma circunferência cujo diâmetro mede 20 metros? a) 15 m b) 40 m 30 m d) 50 m e) 60 m 14) Na circunferência a seguir, o raio mede 2 e o arco l = AB mede 3. Supondo π = 3,14, o valor aproximado, em graus, do ângulo α será: a) 78 b) O 2 α l = 3

5 d) 90 e) 94 15) Na figura, α = 1,5 rad, AC = 1,5 e o comprimento do arco AB é 3. Qual o comprimento do arco CD. D a) 1,33 b) 4,50 B 5,25 α d) 6,50 e) 7,25 A C 16) Um veiculo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus do arco percorrido é: a) 90 b) d) 75 e) ) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as 14 horas e 20 minutos é: a) 8 b) 50 52, 72 d) 60 e) 62 18) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de, o ponteiro maior percorre um arco de: a) b) rad d) e)

6 SENO E CO-SENO DE ARCO TRIGONOMÉTRICO 19) Calcule : 20) Determine o valor da expressão, para x =30. 21) Simplifique a expressão sen160 + sen180 + sen ) Calcule: S = cos0 + cos + cos + cos2 23) Resolva no intervalo 0 x < 2, as equações: a) sen x = 1 b) sen x = sen x = - d) cos x = -1 e) cos x = f) cos x = - 24) Resolva, no intervalo 0 x < 2, as inequações: a) sen x b) sen x sen x< 0 d) cos x > e) cos x f) cos x -1 25) Resolva no intervalo 0, a equação cos 2 - cós x = 0. 26) No intervalo 0, a maior raiz da equação é igual a: a) b) d)

7 e) 27) Se cos e é um ângulo do terceiro quadrante, então, o valor, de sen é igual a : a) d) b) e) 28) O valor da expressão é: a)1 b) 1 2 d) 2 e) 29) Resolva a equação do segundo grau na variável x: 30) O valor da expressão para sen é: a) e) - b) d) 31) Se senx cosx =, o valor de senxcosx é igual a: a) - e) b) - d) 32) A expressão é igual a:

8 a) e) b) d) 33) Resolva, no intervalo π a equação: 1 + senx cos 2 x = 0. TANGENTE DE UM ARCO 34) Se senx =, o valor de tg 2 x é: a) 0,6 0,8 e) 1 b) 0,7 d) 35) Resolva, no intervalo 0, as equações: a) tgx = b) tgx = tgx = -1 36) Resolva, no intervalo 0, a equação: 3tg 2 x 1= 0. 37) Resolva no intervalo 0, a equação: (tgx 1)(tgx = 0. 38) S senx = e 90 < x então y = vale: a) e) b) - d) 39) Se tgx = então sen 2 x é igual a: a) e) b) d) 40) Se tgx = e <, o valor de cosx senx é:

9 a) e) b) d) 41) Sendo cosx = e <, determine: a) senx cotgx e) cossecx b) tgx d) secx 42) Dados senx = e <, então, é igual a: a) 1,5 1,25 e) 0,75 b) d) 43) Se senx =, onde <, então o valor da expresão y =, é: a) 0 e) b) 1 d) TRIGONOMETRIA DOS NÚMEROS REAIS 44) Resolva em R a equação 2senx = 0. 45) As soluções reais da equação cosx = são: a) b) d) e)

10 46) Resolvendo a equação trigonométrica, acharemos as raízes: a) b) d) e) 47) Resolva as equações: a) sen2x = 0 b) cos3x = -1 tg2x = 48) O número de soluções da equação s a) 2 4 e) 6 b) 3 d) 49) A solução da equação cos a) e) 0 b) d) TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS 50) O valor de sen70 cos50 + sen50 cos70 é: a) 1 e) b) d)

11 51) Se senx =, então sen( a) e) b) d) 52) A expressão sen( para todo,equivalente a: a) 2senx senx + cosx e) 2cosx b) 2senx d) senx - cosx 53) Simplificando a expressão onde x obtem-se: a ) -cosx cosx e) cotgx b)- secx d) tgx 54) Sendo sena = senb = e 0 < a, b <, o valor de sen(a + b) é: a) 0 e) b) d) 55) Se então x pode ser: a) e) d) 56) A expressão (sen10 + cos80 )cos10 é equivalente a: a) sen5º d) cos20 b) sen10 e) cos10 sen20

12 57) O valor de (tg20 + cotg20 )sen40 é: a) 2 d) sen20º + cos20 b) 1 e) sen20º cos20º 0 58) A expressão, com senxcosx, é igual a: a) tgx d) cotg2x b) cotgx e) 0 tg2x 59) Simplificando a expressão para <, obtém-se: a) senx d) 1 b) 2 e) cosx 0 FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS 60) Os valores que m pode assumir, para que exista o arco x satisfazendo a igualdade senx = são: a) d) 0 b) 2 e) 61) O conjunto imagem da função é: a) d) -3 b) 2 e) 62) O conjunto imagem da função é:

13 a) d) b) e) 63) Determinar o período das funções: a) d) b) ) NÚMEROS COMPLEXOS 64) Indicando o conjugado complexo de z por e a unidade imaginária por i, obtenha z em cada caso a seguir: a) z + 2 b) 2z + i. 65) Obtenha a forma trigonométrica de: a) 1 f) i b) 2 g) + i h) -1 d) 1 + i i) i e) j) 1 i 66) Obtenha a forma algébrica de: a) 2(cos20 + i.sen20 )(cos25 + i.sen25 ) b) (cós 10 + i.sen10 )(cos20 + i.sen20º)(cos30 + i.sen30 )

14 d) 67) Sendo obtenha a forma algébrica de: a) (cos + i.s b) (cos 2 68) Sendo z =, represente na forma trigonométrica os seguintes números complexos: a) z Resp.: b) Resp.: z 3 Resp.: 69) Passe para a forma algébrica os complexos: a) z = Resp.; z = b) z = ) Resp.; z = z = Resp.; z = 70) Calcule: a) 8 Resp.; z = b) Resp.; z = 71) Dado o número complexo z = calcule z 12. Resp.:

15 RESPOSTA DOS EXERCICIOS TRIÃNGULO RETÂNGULO 1) 5,1 m 2) 540m ; aproximadamente 2062m 3) R$ 10,00 4) TRIÃNGULOS QUAISQUER 1) 100 2) X = 2 ; y = 0,73 3) 4) m 5) m 6) 7) e 8) e 9) b 10) a) 4 b) ) a) 2 12) b b) 2 MEDIDAS DE ARCOS 13) c 14) c 15) c 16) b 17) b 18) e SENO E COSSENO DE UM ARCO TRIGONOMETRICO 19) 3

16 20) 3 21) 0 22) 1 23) a) { b) { { d) { e) { f){ 24) a) {x / b) {x / 0 ou {x / d) {x / 0 ou e) {x / f) { 25) {0,,, } 26) d 27) a 28) a 29) {sen 1, sen 30) a 31) c

17 32) c 33) 34) c 35) a) { b){ e) { 36) x = ou x = 37) { 38) d 39) c 40) e 41) a ) e) b) d) 42) a 43) d 44) x = 45) c 46) b 47) a) 2x= x =, { x = } b) Cos 3x = -1 3x = x = {x }

18 Tg2x = 2x = +, h {x +, h 48) b 49) a TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMETRICAS 50) b 51) a 52) a 53) a 54) d 55) e 56) c 57) a 58) b 59) b FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS 60) d 61) c 62) c 63) a) b) 2 d) NÚMEROS COMPLEXOS

19 64) a) 5 + 3i b) 65) a) 1(cos0 + i.sen0) b) 2(cos0 + i.sen0) 2(cos d) ( cos + i. sen e) 2(cós f) 1(cós g) 2(cós h) 1(cós i) 1(cos + i.sen j) ( cos + i. sen 66) a) b) d) ) 67) As demais respostas na lista.

20

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