Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

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Augusto de Miranda Martins
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1 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede 16 cm. A medida dos outros dois lados do triângulo, em cm, é igual a: a) 8. b) 8. c) 16. d) 16.. (Fgv 013) Um triângulo tem lados medindo 1cm, cm e,5cm. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de h expresso em cm é, aproximadamente, igual a: a) 0,54 b) 0,56 c) 0,58 d) 0,60 e) 0,6 3. (ifce 011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 1 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a : a) 10, 15 e 0. b) 1, 17 e. c) 15, 0 e 5. d) 16, 1 e 6. e) 18, 3 e (cftsc ) O lado de um quadrado mede cm. Quanto mede sua diagonal? a) cm b) 3 cm c) 6 cm d) 3 cm e) cm 5. Pedrinho não sabia nadar e queria descobrir a medida da parte mais extensa (AC) da "Lagoa Funda". Depois de muito pensar, colocou 3 estacas nas margens da lagoa, esticou cordas de A até B e de B até C, conforme figura a seguir. Medindo essas cordas, obteve: med ( AB ) = 4 m e med (BC) = 18 m. Usando seus conhecimentos matemáticos, Pedrinho concluiu que a parte mais extensa da lagoa mede: a) 30 m. b) 8 m. c) 6 m. d) 35 m. e) 4 m. 6. (Ufpe ) Na figura a seguir, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?

2 a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 8 7. (Fuvest) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura a seguir. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é: a) 8 b) 6 c) 8 d) 4 3 e) (Uf lavras ) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km? a) 6 km b) 6.00 m c) m d) 4 km e) 5 km

3 9. (ifsp 014) A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 10. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é : Dado Cos 10 = - 1 a) 3. b). c) 3. d) 1 3. e) (ifal 011) Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30 e os lados que formam cada um desses ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse paralelogramo. a) 6 cm b) 3 cm c) 3 3 cm d) 7 cm e) 15 3 cm 11. (Ufpi ) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60 e os lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e cm. O valor do perímetro deste triângulo, em centímetros, é: a) b) c) d) e) (Ufpe ) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57 e ACB = 59. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59 ) 0,87 e sen(64 ) 0,90) 13. (Unesp) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx = 3 4 e seny = 3. Deseja-se construir uma nova 7

4 rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC. a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC. b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos quilômetros terá a rodovia DE. (Dica: Use Semelhança de Triângulo!) 14- Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) 11/4 b) - 11/4 c) 3/8 d) - 3/8 e) - 3/ Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60, então o lado AC mede: a) 37cm b) 13 cm c) cm d) 33 cm e) cm Força e Bom Estudo! Grandes realizações não feitas por impulso, mas por uma soma de pequenas realizações (Van Gogh) Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Considere a figura, em que AC 1, AB, BC,5 e AH h. Façamos HB x, com 0 x,5. Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos AHC e AHB, obtemos h 1 (,5 x) e h x.

5 Logo, 1 6,5 5x x 4 x 5x 9,5 Portanto, h 4 (1,85) 0,58. x 1,85cm. Resposta da questão 3: Considere a figura abaixo, em que a, b e c são os lados procurados. Sabemos que m n 7 m n 7 e que h 1. Das relações métricas no triângulo retângulo, obtemos h mn (n 7)n 144 n 7n n 9 ou n 16. Logo, m e a m n Daí, como o triângulo dado é semelhante ao triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, segue que b e c Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: [A] Resposta da questão 6: [D] Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: [A]

6 Aplicando o teorema dos cossenos, temos: 3 3 x x x x cos x x 7 3x x 9 x 3 Logo, a medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 3 cm. Resposta da questão 10: [D] Aplicando o teorema dos cossenos, temos: d = 5 + ( 3 3 ) cos30 o d = d = 5 45 d = 7 Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: 9 metros. Resposta da questão 13: a) BC = 70 km b) DE = 4 km Resposta da questão 14: Resposta da questão 15:

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