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1 Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura tem cateto OA = 1. Escreva em ordem crescente os cossenos dos ângulos de 25 o, 41 o e 58 o. Questão 2

2 (Liceu SP) A luminária ilustrada na figura foi utilizada para decoração de um ambiente. Para manter o equilíbrio, a haste AC, presa à parede, é homogênea, tem espessura desprezível e forma com o fio AB um ângulo de 60. A medida do fio AB é: a) 125 cm. b) 80 cm. c) 45 cm. d) 23 cm. e) 14 cm. Questão 3 (Liceu SP) Para a iluminação do palco de um teatro, utilizam-se holofotes de várias cores. Cada holofote deve iluminar todo o palco. Nem mais, nem menos. Para isso, cada facho de luz tem 45º. Conhecendo-se a medida de AC igual a 18 m, pode-se concluir que a medida do palco BC que será iluminado por esse holofote será: Dados: tg 45º = 1; sen 45º = 0,7; cos 45º = 0,7.

3 a) 3,80 m. b) 5,50 m. c) 9,60 m. d) 12,60 m. Questão 4 (UFMG MG) Observando a figura seguinte, temos que o triângulo retângulo ABC é isósceles, com. Sabendo que CD = cm e BC = 2 cm, qual é a medida, em centímetros, do segmento BD?

4 Questão 5 (UPM SP) Na figura, tg vale: Questão 6 (PUC RS) No triângulo retângulo da figura abaixo, o ângulo  mede 30, e o lado

5 Questão 7 Dado o triângulo retângulo abaixo, determine as medidas a, b, c e h indicadas, aplicando as relações métricas do triângulo retângulo. Questão 8 Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto A até um ponto B, situado 9 km de distância. No ponto B, observa-se um farol situado em um ponto C. Sabe-se que o ângulo mede 30 e que o ângulo é reto. As distâncias aproximadas do ponto A ao farol e do ponto B ao farol são respectivamente: Dados: sen 30 = 0,5; cos 30 = 0,87; tg 30 = 1,73. a) 16 km e 20 km. b) 15 km e 17 km. c) 15,6 km e 18 km. d) 13,8 km e 18 km. e) 14,7 km e 17,8 km.

6 Questão 9 Na entrada de uma garagem há uma rampa de 30m de comprimento que leva os carros do nível da rua até 3m acima. Calcule o índice de subida dessa rampa. Resposta: Questão 10 No triângulo abaixo, calcule o sen x, cos x e tg x. Resposta:

7 Questão 11 Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo: (dados sen 40º=0,643 e cos 40º=0,766) Resposta: Questão 12 Veja o triângulo abaixo em que conhecemos a hipotenusa e um dos catetos. Há duas maneiras diferentes de calcular o cos x: a) use o Teorema de Pitágoras para calcular o cateto AC

8 b) calcule o sen x usando o cateto AB e a hipotenusa e depois use a relação fundamental para calcular o cos x. Veja que o valor obtido é o mesmo nos dois modos de calcular. Questão 13 Resposta: Questão 14

9 Em uma ponte há um cabo de apoio que está preso num suporte central vertical de 21m de altura e nas duas extremidades da ponte. Se a extensão da ponte é 56m, calcule o comprimento do cabo. Resposta: Questão 15 O pêndulo de um relógio oscila num ângulo total de 44º e cobre um espaço horizontal de 18 cm, como mostra o desenho abaixo. Calcule o comprimento do pêndulo. (Dados: sen 22º = 0,375 cos 22º=0,927 tg 22º=0,404)

10 Resposta: Questão 16 No desenho abaixo calcule: AB, AD, AC, DC e BC; medidas dos ângulos ABC, ABD, BDC e DBC e a altura do triângulo BCD em relação ao lado BC. Resposta: Questão 17 Baseado na tabela dada, calcule os valores a seguir:

11 a) sen 135º= c) cos 150º= e)sen 120º= b) cos 120º= d) tg 135º= f) tg 135º= Questão 18 Calcule o lado pedido nos triângulos abaixo, usando a Lei dos Co-senos: Dado: cos 75º = 0,259

12 Questão 19 Num triângulo ABC temos med(bac)=60º, med(abc)=75 º e med(acb)=45º. Se AB = 6, calcule BC e AC. (dado: sen 75º=0,966; sen 45º=0,707; sen 60º=0,866) Resposta: Questão 20 Numa circunferência de raio 16 cm está inscrito um triângulo eqüilátero e um triângulo retângulo isósceles. Calcule a medida dos lados de cada um deles.

13 Questão 21 O pêndulo de um relógio de parede mede 20 cm e oscila a 20º para cada lado. Consulte a tabela de senos e cossenos e determine qual é a largura mínima que esse relógio deve ter. Questão 22 Estou a 100m de um edifício e vejo seu topo num ângulo de 60º do chão. a) Qual a altura dele? b) A que distância eu deveria olhar para enxergá-lo num ângulo de 30º?

14 Questão 23 Consultando a tabela de senos e cossenos, calcule a medida do apótema e do lado de um polígono regular de 10 lados, inscrito numa circunferência de raio 10 cm. Questão 24 A inclinação de uma reta em um sistema de eixos é dada pela tangente do ângulo entre a reta e o eixo x. Sabendo que, na figura a seguir, o ângulo de inclinação da reta é 45º, responda: a) Qual é a inclinação da reta? b) Qual o valor da ordenada b do ponto P (Responda sem a ajuda de régua!) Questão 25 Com base no triângulo retângulo dado, calcule o valor das razões abaixo.

15 Questão 26 Responda às questões abaixo: a) É possível obter valores maiores que um para o seno e o cosseno de um ângulo? Justifique sua resposta. b) É possível obter valores maiores que um para a tangente de um ângulo? Justifique sua resposta. Questão 27 A partir dos valores dados, calcule o valor de x em cada caso: a) b) c)

16 d) Questão 28 Um avião leva 9 s para atingir a altitude h a 540 km/h. Calcule h em metros (Dados: sen 15º Questão 29 Sabendo que no triângulo DEF, retângulo em F, temos a) Se o cateto oposto a Ê mede 14 m, quanto mede o cateto adjacente a Ê e à hipotenusa? b) Calcule sen

17 Questão 30 Calcule o valor de x no triângulo retângulo a seguir, sabendo que Questão 31 No triângulo retângulo da figura, sen a) Calcule cos b) Calcule a medida do cateto adjacente a

18 Questão 32 Calcule o valor aproximado de x nos triângulos a seguir. Dados: sen 32º = 0,530; cos 32º = 0,848; tg 32º = 0,625. sen 33º = 0,545; cos 33º = 0,839; tg 33º = 0,649. sen 40º = 0,643; cos 40º = 0,766; tg 40º = 0,839. sen 48º = 0,743; cos 48º = 0,669; tg 48º = 1,111. Questão 33 Calcule o perímetro da figura (Dica: 31º + 59º = 90º). Dados: sen 31º = 0,515; cos 31º = 0,857; tg 31º = 0,601. Questão 34 Associe cada item da coluna da esquerda ao correspondente na coluna da direita:

19 Questão 35 Determine o valor numérico de cada uma das expressões a seguir: a) sen 120º cos 127º cos 53º + sen 90º b) sen 74º sen 106º + cos 45º sen 135º c) cos 21º. cos 150º cos 159º. cos 30º cos 120º. cos 60º d) sen 100º sen 80º. sen 150º + cos 120º. sen 100º + cos 80º. cos 90º Questão 36 Determine o valor do ângulo

20 Questão 37 Determine o valor do ângulo Questão 38 Determine o valor da medida x em cada um dos triângulos a seguir: a) b) Questão 39 Um dos ângulos de um triângulo mede 150º e é formado por dois lados de Questão 40 Na figura a seguir, determine a medida da diagonal maior do paralelogramo:

21 Questão 41 Determine a medida do lado Questão 42 Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, calcule o raio r e o lado Questão 43 Calcule as medidas do lado Considere sen 54º = 0,81, cos 54º = 0,59 e tg 54º = 1,37.

22 Questão 44 Utilizando as relações entre as medidas do lado a) r e de um quadrado de apótema com medida a = 11 mm. b) a e r de um triângulo equilátero de lado com medida c) Questão 45 Na figura a seguir, um hexágono está circunscrito a uma circunferência, onde se encontra inscrito um triângulo. Se o apótema a 3 do triângulo mede 4,5 m, quanto mede o lado do hexágono? Questão 46

23 Questão 47 Quatro jogadores resolveram contar quantos pontos, em média, eles fizeram em um treino de basquete. Levando em conta a pontuação feita por cada um, obtiveram o valor médio de 16,5 pontos. Logo depois, um quinto jogador se aproximou e informou que havia feito 12 pontos naquele treino. Eles resolveram, então, recalcular a média de pontos incluindo a pontuação do quinto jogador. Qual foi o novo valor encontrado?

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