Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

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1 Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos ângulos RTS e ROS, respectivamente, pode-se dizer que a) a = 30 e b = 60. b) a = 80 e b = 40. c) a = 60 e b = 30. d) a = 40 e b = 80. e) a = 30 e b = 80.. (G1 - ifsp 011) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P, ao círculo de centro O. A medida do arco é 100º e a do arco é 194º. O valor de x, em graus, é a) 53. b) 57. c) 61. d) 64. e) (G1 - ifsp 011) A figura representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado. Sabendo-se que a diagonal do quadrado mede 3 8 cm, a área da figura, em centímetros quadrados, é igual a Adote π= 3 a) 7. b) 63. c) 54. Página 1 de 7

2 d) 45. e) (Uerj 015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a: a) R b) c) d) R 4 R 3R 5. (Espm 014) Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação de 60 e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 30, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de: a) 180 km/h b) 40 km/h c) 10 km/h d) 150 km/h e) 00 km/h 6. (Mackenzie 014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas. Página de 7

3 A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo a) um número primo maior que 3. b) um número ímpar. c) um múltiplo de 4. d) um divisor de 60. e) um múltiplo comum entre 5 e 7. α é 7. (Unifor 014) Cada pneu traseiro de um trator tem raio 0,8 m e cada pneu dianteiro tem raio 0,3 m. Sabendo-se que a distância entre os pontos A e B, onde esses pneus tocam o solo plano, é de,5 m, a distância x entre os centros dos pneus é de: a) 6, m b) 6,3 m c) 6,4 m d) 6,5 m e) 6,6 m 8. (Upe 014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Considere: π 3 e 3 1, 7 Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? a),0 cm b) 3,0 cm c) 7, cm d) 8,0 cm e) 10, cm 9. (Unifor 014) A prefeitura do município de Jaguaribe, no interior cearense, projeta fazer uma reforma na praça ao lado da igreja no distrito de Feiticeiro. A nova praça terá a forma de um triângulo equilátero de 40 m de lado, sobre cujos lados serão construídas semicircunferências, que serão usadas na construção de boxes para a exploração comercial. A figura abaixo mostra um desenho da nova praça. Página 3 de 7

4 Com base nos dados acima, qual é aproximadamente a área da nova praça em Obs.: use 3 1, 7 e π 3,1 a).430 b).480 c).540 d).600 e).780 m? 10. (Fgv 014) Um triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo que BC = 5 e ABC = 30, podese afirmar que a área do triângulo ABC é: a) 3,05 3 b) 3,15 3 c) 3,5 3 d) 3,35 3 e) 3,45 3 Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] De acordo com as propriedades do ângulo inscrito, pode-se escrever que: b =.a 3x + 4 =.5x 7x = 4 x= 6 Logo, a = 5.6 = 30 b = = 60. Resposta da questão : [D] Como x é excêntrico exterior, segue que: BCP AP x =. Mas AP = 360 (AB + BCP). Portanto, x = = = 64. Resposta da questão 3: [B] A área pedida é a soma das áreas do quadrado de lado 6 r = = = 3cm. 3 8 = = 6cm e do círculo de raio Portanto, a área é igual a: +π r = = 63cm. Resposta da questão 4: [C] A área do setor é dada por R AB R R R = =. Resposta da questão 5: [B] Seja P' o pé da perpendicular baixada de P sobre a reta AA '. É fácil ver que como P ' AP é ângulo externo do triângulo AA 'P segue-se que AA ' = AP = 8km. P ' AP = 60. Daí, AA 'P = 30, o que implica em Página 5 de 7

6 Portanto, a velocidade do avião no trecho AA ' era de 8 = 40km h. 60 Resposta da questão 6: [D] Os ângulos (60 α + 4 α) = ( α) e α + 90 são alternos internos. Portanto, α = α + 90 α = 30, que é um divisor de 60. Resposta da questão 7: [D] Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos x = (0,5) + (,5) x = 6,5 m. Resposta da questão 8: [C] O resultado pedido é dado por 3 3 π 1 6 1, 7 3 = 7, cm. Resposta da questão 9: [C] O resultado pedido é dado por π , , = =.540 m. Resposta da questão 10: [B] Tem-se que AB 5 3 cos ABC = AB = u.c. BC Portanto, pode-se afirmar que a área do triângulo ABC é Página 6 de 7

7 1 (ABC) = AB BC sen ABC = 5 = 3,15 3 u.a. Página 7 de 7

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