1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

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Izabel Klettenberg Estrada
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1 1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) (Espm) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo equilátero e BDF é um triângulo isósceles, onde AF = AB. A medida do ângulo α é: a) 120 b) 135 c) 127,5 d) 122,5 e) 110,5 3. (Uespi) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono? a) 1360 b) 1365 c) 1370 d) 1375 e) (Uft) Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede: a) 90º b) 105º c) 115º d) 118º e) 120º 5. (Unifesp) A soma de n - 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é O ângulo remanescente mede a) 120. b) 105. c) 95. d) 80. e) (Ufsc) Considere um hexágono equiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figura a seguir. Calcule o perímetro do hexágono. Página 1 de 10

2 7. (Ueg) Na figura a seguir, para quaisquer que sejam x e y, as medidas dos ângulos satisfazem a relação a) y = 90 - x. b) y = x. c) y = 2x. d) y = 3x. 8. (Ita) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é O número de vértices deste prisma é igual a a) 11. b) 32. c) 10. d) 20. e) (Ufscar) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes. Página 2 de 10

3 Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que a) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15. b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30. c) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50 e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30. d) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. e) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. 10. (Pucrj) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: a) 90 b) 65 c) 45 d) 105 e) (Unesp) O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x)=(x 2-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) (Ita) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) (Ufpe) Sobre os lados de um triângulo ABC, retângulo em A, são construídos quadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração a seguir). O triângulo JED é retângulo em J e as medidas de JE, JD são iguais às de AB, AC, respectivamente. Página 3 de 10

4 Considerando os dados acima, não podemos afirmar que a) IBCF e IHGF têm a mesma área. b) IBCF e ABDJ são congruentes. c) ABDJ e JECA têm a mesma área. d) ABDJEC e HIBCFG são congruentes. e) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH. 14. (Fuvest) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo á é: a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) (Ufc) Considere a figura a seguir na qual: 1. A área do semicírculo c 1 é quatro vezes a área do semicírculo c A reta r é tangente a c 1 e a reta s é tangente a c 1 e c 2. Página 4 de 10

5 Então podemos afirmar corretamente que: a) á = 5 β 2 b) á = 3 β 2 c) á = 4â d) á = 2â e) á = 2 β (Cesgranrio) No quadrilátero ABCD da figura anterior, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo á. A soma dos ângulos internos A e D desse quadrilátero corresponde a: α a) 4 b) 2 α c) á d) 2á e) 3á 17. (Ufes) Página 5 de 10

6 Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma á+â+ã+ä das medidas dos ângulos indicados na figura é a) 180 b) 270 c) 360 d) 480 e) (Uerj) Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado a seguir, um estudante pensou tratar-se de uma curva. Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5. Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é: a) 10 b) 13 c) 18 d) (Ita) Considere as afirmações sobre polígonos convexos: I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados. III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar. a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. c) Apenas (I) é verdadeira. Página 6 de 10

7 d) Apenas (III) é verdadeira. e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 20. (Mackenzie) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) (Fuvest) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130 cada um e os demais ângulos internos medem 128 cada um. O número de lados do polígono é a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) (Faap) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60 b) 45 c) 36 d) 83 e) (Mackenzie) As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede: a) 108 b) 104 Página 7 de 10

8 c) 100 d) 86 e) (Unitau) O polígono regular convexo em que o n 0. de lados é igual ao n 0. de diagonais é o: a) dodecágono. b) pentágono. c) decágono. d) hexágono. e) heptágono. Página 8 de 10

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Admitindo que n seja o número de lados de um polígono e de o número de diagonais, temos: 1 n (n 3) 2 2 n = d d 3 n 3n n 3 n 6n n 9 n 0 3 = = = = 2 n = 0 (não convém) ou n = 9. Logo, o valor de n é 9. Resposta da questão 2: [C] Seja G o ponto de encontro das diagonais do quadrado ABCD. Como o triângulo BDE é equilátero, segue que GAB = 45, vem GAB ABF AFB = = 22,5. 2 Portanto, α = ABF + ABD + DBE = 22, = 127,5. Resposta da questão 3: DBE = 60. Além disso, dado que AF = AB e Considere os quadriláteros que podemos formar tomando quaisquer quatro vértices do pentadecágono. Como as diagonais desses quadriláteros são diagonais do pentadecágono, e a cada quadrilátero corresponde um ponto de interseção das diagonais, segue que o resultado pedido é igual ao número de quadriláteros que podemos formar com os vértices do polígono, ou seja, Resposta da questão 4: 15 15! = = ! 11! Soma dos ângulos internos de um hexágono: S = (6 2). 180 = 720 x + x +6 + x x x x + 30 = 720 6x + 90 = 720 6x = 630 x = 105 Resposta da questão 5: Página 9 de 10

10 Resposta da questão 6: 99 cm Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: [E] Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 20: Resposta da questão 21: Resposta da questão 22: [E] Resposta da questão 23: [A] Resposta da questão 24: Página 10 de 10

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