PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO

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Sarah Franco Lencastre
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1 1. (Udesc) Observe a figura. Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é incentro do triângulo ABC e que o ângulo BIC é igual a 105, então o segmento AC mede: a) 5 b) 10 c) 0 d) 10 e) 0. (Ita) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo: I. As medianas relativas aos lados AB e AC medem 97 cm; II. O baricentro dista 4 cm do vértice A; III. Se α é o ângulo formado pela base BC com a mediana BM, relativa ao lado AC, então cos α =, 97 é (são) verdadeira(s) a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) Apenas II e III.. (Unesp) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda. Página 1 de 8

2 Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita pela moeda para localizar seu centro é a). b). c) 4. d) 1. e) (Ufc) Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros ABC e A'B'C' que possuem o mesmo baricentro, tais que AB A'B', AC A'C' e BC B'C'. Se a medida dos lados de ABC é igual a cm e a distância entre os lados paralelos mede cm, então a medida das alturas de A'B'C' é igual a: a) 11,5 cm b) 10,5 cm c) 9,5 cm d) 8,5 cm e) 7,5 cm 5. (Ufpi) No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC medem respectivamente 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB, PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos triângulos AMN e PQR é: a) 10 9 b) 9 8 c) 7 6 Página de 8

3 d) 4 e) (Pucmg) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro 0 e raio cm. AD é altura do triângulo. Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é: a) b) 5 c) d) 5 e) 6 7. (Unirio) Na figura anterior, o triângulo ABD é equilátero, e seu lado mede m.; H é o ortocentro, sendo que os pontos F e G são os pontos médios dos lados AD e BD, respectivamente. Quantos rolos de fita adesiva serão necessários, no mínimo, para cobrir todos os segmentos da figura, se cada rolo possui 1m de fita? a) 18 b) 0 c) d) 4 e) 6 8. (Unitau) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) mediana. Página de 8

4 b) mediatriz. c) bissetriz. d) altura. e) base. Página 4 de 8

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Considere a figura, com BC = 10 u.c. Sejam BAC = α, BCA = β e CBA = θ. Como BC e DE são paralelos, tem-se que EDA = θ e DEA = β. Além disso, sendo BI e CI bissetrizes de CBA e BCA, respectivamente, segue que CBI = θ e BCI = β. Portanto, sabendo que BIC = 105, do triângulo BCI, vem BIC + CBI + BCI = 180 θ+ β = 75. Agora, do triângulo ADE, temos ADE + DEA + DAE = 180 ( θ+ β) + α = 180 α = 0. Finalmente, pela Lei dos Senos, aplicada ao triângulo ABC, vem AC = BC AC = 10 sencba senbac 1 AC = 10 u.c. Resposta da questão : [A] [I] Verdadeira. Sabendo que a área do triângulo ABC mede 48cm e que AP = BC, vem Página 5 de 8

6 1 1 (ABC) = BC AP 48 = BC BC Logo, AP = 1 = 8cm. BC = 4 BC = 1cm. Como P é ponto médio de BC, é imediato, pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo APC, que AB = AC = 10cm. Portanto, sendo M o pé da mediana relativa ao lado AC, tem-se 1 BM = (AB + BC ) AC 1 = ( ) 10 = 1 5 = 97 cm. [II] Falsa. De fato, sendo G o baricentro do triângulo ABC, temos AG = AP = 1 = 8cm. [III] Falsa. Sabendo que BM = 97 cm, vem obtemos BP 6 9 cos α = = =. BG Resposta da questão : [A] 97 BG = BM = cm. Assim, do triângulo BGP, Marcando três pontos na circunferência, determinamos os vértices de um triângulo inscrito na mesma. O centro da moeda é o circuncentro do triângulo obtido. Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: [E] Página 6 de 8

7 Resposta da questão 8: [D] Página 7 de 8

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 7/05/015 às 08:04 Nome do arquivo: PONTOS NOTAVEIS NO TRIANGULO Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... Udesc/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ita/ Múltipla escolha Média... Matemática... Unesp/01... Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Ufc/00... Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Ufpi/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Pucmg/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unirio/ Múltipla escolha Não definida.. Matemática... Unitau/ Múltipla escolha Página 8 de 8

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