PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO

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1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO

2 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Baricentro; Incentro; Circuncentro; Ortocentro.

3 BARICENTRO - MEDIANA Mediana segmento de reta que liga o ponto médio de um lado ao vértice oposto a esse lado. A Segmentos que representam as medianas: Ponto médio do lado AN, BM, CP Baricentro ponto de encontro das medianas. BARICENTRO P M MEDIANA B N C

4 BARICENTRO - MEDIANA PROPRIEDADES DO BARICENTRO. O baricentro divide a mediana de um triângulo em duas partes, sendo que a parte que contém o vértice é o dobro do tamanho da que contém o ponto médio. O baricentro é o centro de gravidade do triângulo. Isto quer dizer que, se suspendermos um triângulo de material homogéneo pelo seu baricentro, ele fica em equilíbrio.

5 BARICENTRO - MEDIANA PROPRIEDADES DO BARICENTRO. O baricentro divide qualquer triângulo em três triângulos de mesma área. Usando dobradura.

6 INCENTRO - BISSETRIZ Bissetriz segmento de reta que une um vértice ao seu lado oposto dividindo o ângulo desse vértice ao meio. Segmentos que representam as bissetrizes: A AN, BM, CP P M Incentro ponto de encontro das bissetrizes. INCENTRO B N C

7 CIRCUNCENTRO - MEDIATRIZ Mediatriz segmento de reta perpendicular ao lado em seu ponto médio. O circuncentro está equidistante (à mesma distância) dos três vértices do triângulo e é o centro de uma circunferência circunscrita. Circuncentro ponto de encontro das mediatrizes. A M CIRCUNCENTRO B N C

8 ORTOCENTRO - ALTURA Altura segmento de reta perpendicular compreendido entre o vértice e o lado oposto. A Circuncentro ponto de encontro das alturas. ORTOCENTRO B C

9 Vamos praticar! 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo: C (Circuncentro), B (Baricentro), I (Incentro) e O (Ortocentro). Preencha os parênteses: B A) ( ) Ponto de encontro das medianas. B) ( C ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. C) ( IO ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo D) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas. E) ( B ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1. F) ( I ) Centro da circunferência inscrita num triângulo. G) ( C ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo. H) ( C ) Ponto do plano de um triângulo e equidistante dos vértices desse triângulo.

10 2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros: A) AG = B) GP = C) BG = D) BN = 4cm 2cm 3cm 4,5cm 3. No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo AG = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z. x 5 cm y 12 cm z 6 cm

11 4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC. Determine a medida do ângulo. A) 80º B) 90º C) 100º D) 110º E) 120º 5. Um ponto P equidista dos vértices de um triângulo ABC. O ponto P representa: A) O baricentro do triângulo ABC. B) O incentro do triângulo ABC. C) O circuncentro do triângulo ABC. D) O ortocentro do triângulo ABC. E) Um ex-incentro do triângulo ABC.

12 6. Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos lados desse triângulo. Então, o ponto Q representa: A) O baricentro do triângulo DEF. B) O incentro do triângulo DEF. C) O circuncentro do triângulo DEF. D) O ortocentro do triângulo DEF. E) Um ex-incentro do triângulo DEF. 7. O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: A) Mediana B) Mediatriz C) Bissetriz D) Altura E) Base.

13 8. Observe a figura. Baseada nas sentenças abaixo, marque a alternativa correta. I. O triângulo CDE é isósceles. II. O triângulo ABE é equilátero. III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. A) somente a I é falsa. B) somente a II é falsa. C) somente a III é falsa. D) são todas falsas. E) são todas verdadeiras.