MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

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1 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) ou Assim, o conjunto solução da equação é { ; 0; } e a soma dos valores de é igual a 6) Assim, ) V { / } Resposta: V { } 7) I) 0 ( + ) ( ) 0 0 e 0 0 II) 0 ( + ) ( ( )) 0 ( + ) ( + ) 0 ( + ) 0 V < ou > ) I) + 0 II) + + e 0 0 O conjunto solução da inequação é S { } 8) Lembrando que se 0 e se 0, temos: ) a 0 e b 0 a b ab + a b ab + ) a 0 e b 0 a b ab + a b ab + ( ) ( ) ) a 0 e b 0 a b ab + a b ab ( ) + () ( ) a b ab ) a 0 e b 0 + a b ab ( ) + ( ) (+ ) Assim, Então, sendo a e b dois números reais diferentes de zero, a a b ab epressão algébrica + resulta ou a b ab

2 n Módulo Função Modular 7) I) O gráfico da função g: definida por g() é ) I) + 0 II) Se f() + ( + ) III) Se f() + ( ) IV) O gráfico da função definida por ( + ), para f() + é: ( ), para II) O gráfico da função h: definida por h() é ) a) é falsa, pois se e y, tem-se < y e > y b) é verdadeira c) é falsa, pois se e y, tem-se + y e + y + 7 d) é falsa, pois 0 para todo e) é falsa, pois se < 0, então III) O gráfico da função f: definida por f() f() é ) < < < < < < < 8) I) O gráfico da função g() + é ) 8 ) ou 6) + < < + < II) O gráfico da função f() + + é < + + < + 6 > 0 + < 0 < ou > < < ou < < < < 9) I) 0 ou

3 II) Se < ou >, tem-se > 0 e f() III) Se < <, tem-se < 0 e f() ( ) Assim, o gráfico da função f é: n Módulo Matrizes ) Se a matriz A é de ordem e a ij i j, então: a a a A a a a 6 i j, se i j ) A matriz de ordem com a ij, é: i + j, se i j a a a a a a ) B A ) I) B B t 0 n Módulo Multiplicação de Matrizes ) Lembrando que o produto de matrizes de ordens n m e p q eiste se m p e resulta numa nova matriz de ordem n q Pode-se observar que: A n m B p q C n q I) Verdadeira, pois A B C II) A B t y + y y 7) + 0 z t + 0 z z t t iguais resultado ) A + B II) Falso, pois A B não eiste X A B + X ) I) + C X A B + X + 6C X A + B + 6C II) Para as matrizes A, B e C dadas no enunciado, tem-se: X III) Verdadeira, pois A B C ) Se A é uma matriz e B uma matriz n m, tem-se: I) Eiste A B se, e somente se, n II) Eiste B A se, e somente se, m

4 ) ( ) ( + + ) () ) I) AB II) BA III) AB BA ) I) 0 0 II) y Logo, + y 0 FRENTE Trigonometria y y + y 0 y III) y + 0 ) I) Se A é uma matriz e a ij ( ) j, tem-se: A a a a II) Se B é uma matriz e b ij ( ) i, tem-se: b B b b III) O elemento c da matriz C A B é dado por: c a b + a b + a b ( ) ( ) + + ( 8) ( ) ) Sendo A e AB, devemos ter a b c B, tal que: d e f a b c 8 d e f Portanto, a soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é a + d 0 7) Para A e I, tem-se: 0 I) A A A II) A 0 III) I 0 a + d a + d IV) A + A I a d n Módulo Estudo das Funções Trigonométricas ) Para, temos: A sen + cos tg sen + cos tg Resposta: zero ) Para, temos: sen + tan cos + sen + tan 6 cos ) Se é raiz da equação tg m cos + sen 0, então: tg m cos sen 0 () m + 0 m + 0 m + 0 m Resposta: ) Se tg > 0, pode pertencer ao ọ ou ọ qua - drantes, pois são os quadrantes nos quais a tangente é positiva

5 ) Para, temos: y cos + sen + tg sec 8 cos + sen + tg sec cos ) tg 0 6) Para 0, temos 0 ou ou Resposta: V {0; ; } 0) tg ± tg ou tg I) sen 0 sen 60 II) cos 0 cos 60 III) tg 0 tg 60 IV) < < sen 0 < cos 0 < tg 0 7) I) II) III) IV) cos 0 + sen 80 + tg 70 cos 0 + sen 90 + tg Para 0, temos ou ou ou 7 Resposta: V ; ; ; ) I) cos α sen α cos α 7, pois α ọ quadrante sen α II) tg α cos α 9 6 8) I) sen α < 0 α ọ quadrante cos α < 0 II) cos β < 0 β ọ quadrante tg β < 0 cos β < 0 sen β > 0 III) sen γ > 0 γ ọ quadrante cotg γ > 0 sen γ > 0 cos γ > 0 ) I) cos sen cos, pois ọ quadrante II) tg sen cos

6 ) cotg tg tg Para 0, temos ou Resposta: V ; ) cotg tg 6) Para cossec, tem-se: I) cossec sen sen sen sen 6 II) cos sen 6 6 III) tg sen cos IV) sen 9 tg sen 7) sen cos tg cos tg Para 0, temos ou Resposta: V ; ) tg Para 0 < <, temos ou Resposta: V ; 8) cos + sen 0 sen cos sen tg cos 6 A solução geral da equação, nesses pontos, é: + n Resposta: V + n, n 7 Para [0; ], temos ou ou, portanto, soluções

7 9) sen Para que a função f() sen + cos eista, devemos ter sen + cos 0 sen cos sen cos tg sen cos ) tg + cotg + cos sen sen + cos sen cos sen cos sen cos ) Sendo f() sen e g() tg, temos os seguintes gráficos: Assim, o domínio da função é (f) + n (n ) + n 0) tg Os pontos de encontro dos gráficos das funções são as soluções da equação f() g(), assim, temos: sen sen sen tg sen sen 0 cos cos sen 0 sen 0 ou cos n cos Para 0 < <, a equação não tem solução, ou seja, não eis - tem pontos de encontro dos gráficos Resposta: zero A solução geral da equação é: + n + + n + n Resposta: + n, n ) Para que a função f() tg eista, devemos ter: + n + n (f) + n, n ) Se < y <, então: + + tg y + tg y + tg y tg y + cotg y + tg y Resposta: e y tg y + y tg y + ) A função y tg( 0 ) não é definida para n n n 90 Sendo 0 < < 90, temos, para n 0, 60 Resposta: 60 sec + tg m tg m n 6) I) sec tg n sec m + n m n tg m+ n sec 7

8 II) sec + tg + m + mn + n m mn + n + m + mn + n + m mn + n mn mn m + n m n 7) Considerando a função g() +, tem-se: b I) A abscissa do vértice é v a Δ II) A ordenada do vértice é y v a Representando graficamente as funções g() + e f() sen, temos: II) Para 0 < cos, cos 0 não tem solução e 0) Como sen t, o valor mínimo de P(t) é obtido quando sen t, isto é: t t ) cos + sen 0 sen cos sen tg cos Como os gráficos não possuem intersecção, a equação sen + f() g() não tem solução Resposta: zero 8) 9 cos ( ) cos cos cos cos 7 Para [0; ], temos ou ou, portanto, soluções O menor valor positivo de para o qual cos é sen ) Para que a função f() eista, devemos ter sen + cos sen + cos 0 sen cos sen tg cos 6 cos ( 9) I) cos ) cos cos cos cos cos cos 0 cos cos 0 cos ( cos ) 0 cos 0 ou cos 8

9 Assim, o domínio da função é (f) + n (n ) + n ) sen + sen + sen 6 sen sen sen 6 sen ou sen 6) Para 0, temos: I) sen cossec II) cos sen 8 cos 9 9 sen III) tg cos sen cos tg IV) A cossec A solução geral da equação é + n Resposta: + n, n cos ) Para que a função f() eista, devemos ter sen Resposta: 7 sen 0 sen + n (f) + n, n 7) sen + sen 0 sen (sen + ) 0 sen 0 ou sen ) sen sec cos sen cos cos sen cos cos sen cos ( sen ) sen cos + sen sen cos sen 0 sen (cos sen ) 0 sen 0 ou cos sen 0 sen 0 ou sen cos sen 0 ou tg Para 0 0, tem-se: I) sen 0 0 ou ou 0 ou ou A solução geral da equação é n ou + n Resposta: n ou + n, n II) sen III) V 0; ; ;, portanto, são soluções para [0; ] Resposta: 9

10 8) Sendo um arco do ọ quadrante e cos, temos: I) sen cos sen 6 6 II) cos( + ) cos 7 III) cos( + ) + sen + Resposta: 9) I) sen + cos (sen + cos ) sen + sen cos + cos sen + cos sen cos II) cos + sen sen cos sen cos sen cos sen cos 0 sen 0 ou cos 0 sen 0 ou cos 0 n, n Resposta: n, (n ) cos + m sen 0 0) I) cos m sen cos m sen 7 + II) sen + cos m m m m m m ± ± ± ± Resposta: m ± cos sen m m 7 + L() sen cos 6 sen + cos + 0 Portanto, o lucro, em reais, obtido na produção de dezenas dessas peças é 000 ) A função f() sen, em que f() é o número de clientes, assume: I) número máimo de clientes, quando sen (às 8 horas), igual a: f(8) sen ( ) 700 II) número mínimo de clientes, quando sen (às 6 horas), igual a: f(6) sen Portanto, a diferença entre o número máimo e o número mínimo de clientes dentro do super mer cado, em um dia completo, é igual a 600 ) cos 0 cos ± + n, n ± + n, n 6 Para [ ; ] e n, temos: ) cos sen cos ( cos ) cos + cos 0 cos (impossível) ou cos n, n Resposta: { n, n } ),, ) Para dezenas de certo produto, o lucro L() em milhares de reais é obtido por L() V() C() Para, resulta: 0

11 Se + y 90, temos cos y sen Então cos cos y cos sen cos ( cos ) cos cos ( é agudo) Portanto: 0, y 60 e y 0 ) y sen 0 cos 7 sen( + 60 ) cos( + 0 ) sen cos 60 + sen 60 cos cos cos 0 + sen sen ) Para 0 < z <, tem-se: Resposta: sen z + sen z 0 sen z ou sen z z ou z ou z 6 6 Assim, a soma dos possíveis valores de z em radianos é + +, que corresponde a ) Lembrando que sen( ) sen,, temos: sen sen( ) 0 sen + sen 0 sen ou sen 0 Para [0;], temos: 9 0,, ou e n Módulo Adição e Subtração de Arcos ) sen 7 sen ( + 0 ) sen cos 0 + sen 0 cos ) Fazendo sen + cos, temos: I) (sen + cos ) sen + sen cos + cos + sen 0 + II) 6, pois > 0 Resposta: 6 ) tg a + tg b Como tg (a b), + tg a tg b para a + y e b y obtém-se tg( + y) tg y tg( + y y) tg + tg( + y) tg y Resposta: tg sen y sen y ) I) 0 < y < cos y II) + y y sen sen y sen cos y sen y cos Resposta: ( + y) 6) tg tg + tg y tg tg y tg + tg y 99 tg y tg y + 99 tg y 00 tg y 0 tg y 0, 7) I) sen( + y) + sen( y) sen cos y + sen y cos + + sen cos y sen cos y sen cos y sen cos y sen( + y) + sen( y) cos y II) sen + cos y sen + cos y, pois 0 < e 0 y < cos y y 0 Resposta: ; tg y tg y 0

12 8) I) sen 0 sen 0 II) E sen(0 + a) + sen(0 a) sen 0 cos a + sen a cos sen 0 cos a sen a cos 0 sen 0 cos a cos a cos a Resposta: cos a 9) Se cos, então: sen + sen cos + sen cos cos + 0 sen cos Resposta: IV) tg(α + β) α+ β, pois α e β são agudos Resposta: ) Lembrando que cos 0 e sen 0, tem-se: sen + cos cos 0 sen + sen 0 cos sen ( + 0 ) n 60 ou n 60, n 0 + n 60 ou 90 + n 60, n Resposta: V { 0 + n 60 ou 90 + n 60, n } 0) I) sen( ) sen(0 ) sen 0 cos sen cos 0 sen II) sen( + ) sen cos + sen cos sen III) sen sen cos sen cos cos IV) E sen( ) + sen( + ) sen + cos sen + ( sen ) cos + cos sen Resposta: sen ) I) II) III) sen(8 a) sen(0 a) sen 0 cos a sen a cos 0 sen a IV) cos a cos cos a + sen sen a sen a V) sec 0 sec 0 cos 0 VI) sen(8 a) cos a + sec 0 cos n a sen a sen a + cos n a sen a + cos n a sen a cos n a cos a cos n a n Resposta: n ) I) cotg α tg α II) cotg β tg β tg α + tg β III) tg(α + β) tg α tg β 7 ) I) sen( ) sen cos sen cos sen II) sen + sen cos + sen cos III) Se, tem-se: cos sen ( ) sen + ( ) sen ( cos ) sen cos sen() sen ) I) cos (90 + ) sen II) cos (80 ) cos III) cos (60 ) cos IV) cos (90 ) sen V) sen (70 + ) cos VI) sen (90 + ) cos VII) sen (60 + ) sen cos(90 + ) + cos(80 )+cos(60 ) + cos(90 ) VIII) sen(70 + ) sen(90 + ) cos(90 ) + sen(60 + ) sen cos + cos + sen cos cos sen + sen sen sen tg cos cos Resposta: tg 6) Se a + b 0, então: (cos a + sen b) + (cos b + sen a) cos a + cos a sen b + sen b + cos b + + cos b sen a + sen a + + (sen a cos b + sen b cos a) + sen (a + b) + sen 0 + +

13 7) Se tg e tg y, então: tg tg y tg ( y) + tg tg y 6 6 8) I) sen sen sen + cos cos sen II) cotg cos sen III) cos(80 + ) cos IV) sec( ) cos( ) cos 8 9) I) cos( + ) cos II) sen + cos III) tg ( ) tg IV) cos ( + ) + sen + tg( ) + cotg cos + cos ( tg ) + cotg tg + cotg sen cos sen + cos + cos sen sen cos sen cos sen cos sen () n Módulo Arco Duplo ) Se 0;, então: + sen cotg V) y cos(80 + ) sec( ) sen cos cos sen sen cos cos I) cos() 6 II) sen sen 6 + sen ) I) 0 90 < < 80 II) cos() cos 00 cos 60 ) sen cos + sen cos sen cos sen 0 cos sen() + (sen + cos ) sen() + sen() ) I) 0 0 II) sen cos sen() ou ou 6 III) ) Para sen a, tem-se: sen a + cos 6 a + cos a cos 9 a cos a ± a) sen (a) sen a cos a ± ± b) cos (a) cos a sen 9 6 a 7 Respostas: a) ± ; b) 6) I) sen cos 0 II) sen() sen cos ( ) 0 0 Resposta: 0 7 7) Sendo cos e observando que cos() cos sen cos ( cos ) cos, tem-se: I) cos() cos

14 II) cos() cos () 6 Resposta: 8) y (sen + cos ) sen + sen cos + cos (sen + cos ) + ( sen cos ) + sen() Resposta: + sen() 9) y (sen + cos + ) (sen + cos ) (sen + cos ) sen + sen cos + cos sen cos sen() 0) sen a cos a (sen a cos a) sen a sen a cos a + cos a sen (a) sen (a) sen (a) ) y + sen cos + sen cos + sen () Para 0 0, temos: 0 0 sen () sen () sen () + y 7 O maior valor que y pode assumir é, portanto, igual a ) sen sen cos e cos 0 cos sen cos e cos 0 sen () A solução da equação proposta é V Ø, pois sen () ) cos () cos (cos sen ) cos ( cos ) cos cos cos cos ± 9 cos 0 cos 8 cos, pois cos Como ]0; [, tem-se ou Resposta: {; } ) Sendo f() cos() e g() sen, temos: f() + g() cos() + sen cos sen + sen sen + sen tg a ) I) Sendo tg(), fazendo, temos: tg tg a II) Para tg a, temos: a tg a tg tg a 6) I) cos() cos sen sen sen sen II) cos() + sen + 0 sen + sen + 0 0, assim, não eiste que satisfaça a equação 7 cos + sen + 0 sen + sen + 0 sen + 0 sen, assim, a equação não tem solução Resposta: nenhuma sen cos 8) I) tg + cotg + cos sen sen + cos sen cos sen cos sen cos II) sen () sen cos Resposta: 9) I) cos + cos cos sen sen 0 cos ( ) sen sen

15 II) Sendo cos (a) sen a, fazendo a, temos: cos sen III) Para cos, temos: sen sen sen sen I) Pela lei dos senos, tem-se: sen sen 0 sen II) sen sen β sen ± ± ± ) Assim, cos + sen ± Resposta: ± n Módulo Lei dos Senos e dos Cossenos Seja α a medida do ângulo AO^ B (0 < α < ) Pela lei dos cossenos, temos: ) De acordo com o enunciado, tem-se a figura a seguir: (AB) (OA) + (OB) (OA) (OB) cos α 6 () + () cos α cos α α I) sen 0 sen (60 + ) sen 60 cos + sen cos 60 ) De acordo com o enunciado, tem-se a figura a seguir: II) Pela lei dos senos, obtém-se: 0 sen 0 c 0 c sen c 0 c Sendo R, em metros, o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, pela lei dos senos, tem-se: AB 0 R R R sen 60 0 sen ^C sen 60 ) R 0 0 R 0 Resposta: 0 m

16 ) De acordo com o enunciado, tem-se a figura a seguir: 9) De acordo com a lei dos senos e sendo R o raio da circun - ferência que circunscreve o triângulo ABC, temos: AB sen ^C Resposta: R R R Sendo, em metros, a medida do terceiro lado, pela lei dos cossenos, tem-se: cos , pois > 0 Resposta: m 6) I) No triângulo BCP, pela lei dos senos, tem-se: BC PB BC sen 0 PB sen sen sen 0 0) BC (6 ) BC ( ) II) No triângulo ABC, tem-se: AB AB sen 60 BC ( ) AB ( ) I) No triângulo ABD, tem-se: AB AB sen 0 AB 0 AD 0 II) No triângulo ABC, tem-se: AB 0 0 tg 60 BC 0 Resposta: ) 7) De acordo com o enunciado, tem-se a figura a seguir: Sendo α a medida do ângulo B ^AC, pela lei dos cossenos, tem-se: ( 9) cos α cos α70 cos α cos α α 60, pois 0 < α < Resposta: 60 8) Sendo a, b e α 60 o ângulo formado pelos lados 6 a e b, a área do triângulo é dada por: a b sen α sen 60 6 Resposta: 6 Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ACD obtém-se: ( ) + cos C ^ cos C ^ 0 cos ^C 0 cos ^C ^C 60 o, pois 0 < ^C < 80 O triângulo ABC é isósceles, pois tem dois ângulos com me - didas iguais a 0 Os dois lados opostos a esses ângulos tam bém têm medidas iguais e cada um mede A área do triângulo ABC é dada por: AC BC sen A ^CB sen 0

17 ) III) b c 6 Resposta: 6 e ) A distância, em km, entre B e C é tal que: cos 60 o , pois > 0 0 < < 00 < 0 < 0 ) c a + b ac cos ^C c + ( ) cos c c c 0 c 0, pois > 0 Resposta: 0 6) a) + cos 8 cos cos 9 AC BC b) sen β sen α sen 60 sen α sen α sen 60 sen α sen α >, portanto, não eiste α I) ^ A + ^B + ^C 80 ^A + ^C 80 ^B II) cos ^B cos (80 ^B) cos (^A + ^C) III) Pela lei dos cossenos, tem-se: b a + c ac cos ^B b a + c ac[ cos (^A + ^C)] b a + c + ac cos (^A + ^C) 7) Respostas: a) cos α 9 b) Nas condições propostas, não eiste o triângulo ) Sendo BC, tem-se: + cos A cos cos Se é obtuso, isto é, 90 o < < 80 o, então: I) c sen C sen C b c b sen B sen B c b sen B sen B < cos < 0 > cos > 0 0 < cos < 0 + < cos α < + < < 9 < < 7 II) b + c (c) + c 9 c + c 9 c 9 c 9 c, pois c > 0 7

18 8) 9) 6 + cos cos 0 cos cos 8 ) Sendo, em metros, o comprimento da sombra da estátua, temos: Resposta: m ) Sendo, em metros, a medida de ED, pela semelhança dos triângulos AED e ABC, temos: AE ED AB BC ) ΔABE ΔCDE AB AE 6 AE AE 08 AE 0 CD CE 0 7 I) No triângulo ABC tem-se: (AC) + AC II) No triângulo ACD tem-se: ( ) + cos 60 0, pois > 0 III) O perímetro, em centímetros, é FRENTE Geometria Plana 7) Sendo, em metros, a medida do raio do disco voador, então: ) n Módulo Semelhança de Triângulos AB BD + BE 0 ) ΔABD ΔCBE CB BE BE BE + (BE) 0 (BE) + BE 0 0 BE AB BC 0 ) ΔABC ΔEDC ED DC, ) Sendo a medida do lado do quadrado, temos: BD DE ΔBDE ΔBAC BA AC Sendo, em metros, o comprimento da sombra da moça no chão, temos: +, +,,,,0, n Módulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo ) + 0,7 8

19 Sendo o comprimento do cabo de energia, em metros, temos: ) ) Sendo a medida, em metros, de cada lado não-paralelo do trapézio isósceles, temos: + 0 m 0 m Utilizando a relação (HIP) (ALT) (CAT) (CAT), temos: 6 h 9 h 7, 7) No triângulo ABC, sendo h a medida em metros do trapézio, temos: h + (8 m) (0 m) h 6 m ) De acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se: r (r ) + 0 0r r, ) Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo sombreado, tem-se: R a + + (R a) R a R + ar + R + R ar + a ar R ar ar R a R a R 8) De acordo com o Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo OCE, tem-se: (OE) (OC) + (CE) Assim: (OE) (8) + (8) (OE) (OE) 6 OE ) Fazendo AB, tem-se a figura a seguir: Se h é altura do triângulo ACB relativa ao lado CB, e se é a medida de CD, então: I) No triângulo ADC, tem-se h + h 9 II) No triângulo ADB, tem-se h + (6 ) h 0 Logo, n Módulo Ângulos na Circunferência e Potência de Ponto 0 ) 6, pois é um ângulo inscrito 9

20 ) , pois é um ângulo ecêntrico interior ), pois é um ângulo ecêntrico eterior 7) ) PA PB PC PD ) ) 6) + I) β 0 II) β PA PB PC PD ( + ) 6 + 9) (AB) AC AD 8 ( + ) 6, pois > 0 0) Considerando que PA é tangente à circunferência no ponto A e PA PC, então: (PA) PC PB ( PC) PC PB 9 (PC) PC PB 9 PC PB 0

21 n Módulo Áreas das Figuras Planas ) ) I) Sendo S 6 m a área do triângulo equilátero de lado L, em metros, tem-se: L L S 6 L 6 L 8 I) CE AB m DE m II) No triângulo ADE, tem-se: ( m) + h ( m) h m III) A área do trapézio é: (AB + CD) h ( m + 8 m) m S 6 m ) II) A altura h, em metros, do triângulo equilátero, é dada por: L 8 h III) Sendo A a área do quadrado, em metros quadrados, cuja diagonal, em metros, é d h, tem-se: d () 6 A ) Considerando as medidas em centímetros, tem-se: I) + h + h 9 ( ) + h h 6 I) A área do quadrado ABCD é cm, assim, a medida do lado quadrado é l cm II) BD l cm é a diagonal do quadrado BD III) EF FG cm cm + h h 9 + h h 9 + h 8 9 h h 9 h 9 II) A área do trapézio, em centímetros quadrados, é: (0 + ) S 8 IV) A área do triângulo EFG é dada por EF FG cm cm cm cm ) A área sombreada S corresponde à diferença entre a área de um quadrado de lado l e da área de um círculo de raio R, assim: S l R

22 6) A área S da coroa circular sombreada, em cm, corresponde à diferença entre a área do círculo maior, de raio cm, e a do círculo menor, de raio cm, assim: S 9 6 7) I) A diagonal do quadrado é d R II) A área pedida S corresponde à diferença entre a área do círculo de raio R e a do quadrado de diagonal d, assim: S R d Respostas: D 8) I) Se o lado do quadrado ABCD mede cm, o raio do círculo, em centímetros, é R II) A diagonal do quadrado menor, em centímetros, é d R III) A área pedida S, em centímetros quadrados, corresponde à diferença entre a área do círculo de raio R e a do quadrado de diagonal d, assim: d S R 9) A área S da parte sombreada corresponde à área do quadrado menor, cuja diagonal mede d a, assim: d S (a) a a

5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27

5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) [log ( log )] = [log ( log )] = = [log ( )] = [log ] = = 7 FRENTE ÁLGEBRA n Módulo 7 Logaritmos: Definição e Existência ) a) log 8 = = 8 = = b) log 8 = = 8 = = c) log = = (

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