1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.

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1 1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4) Resolva a inequação ) Determine a função do º grau cuja única raiz é 3 e cujo gráfico passa pelo ponto A( ; 5). 6) A soma dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 16 e a área desse triângulo é máima. Determine os catetos e a área desse triângulo, utilizando-se de uma equação de º grau para resolvê-lo. 7) Sabe-se que para 1 a função f ( ) ( a 1) + a + a 3 admite seu valor máimo. Determine o valor de a. 1 8) Determine o conjunto solução da inequação

2 ª Avaliação - Substitutiva 1) Determine o conjunto solução, em, da inequação ) Se f( ) 3 4 e f ( g ( )) 4, determine g (1). 3) Dada a aplicação f : Q Q definida por de tal que f( ) f( 1)? ( ) f, qual é o valor 4) Se f é uma função de em, definida por f ( ) 1, determine f 1 ( 1). 5) Determine o conjunto solução da equação log ( 3). 6) Resolva a equação log 1 log (1 log ) ) Se log b a e ab 3, determine a e b. 8) Resolva a equação ) Para que valores reais de k a função a função eponencial f( ) ( 3 k) é crescente? 10) Resolva a inequação log ( ) log ( 4).

3 1) Se sen + cos a e sen cos b, obtenha uma relação entre a e b, independente de. o o ) Calcule o valor da epressão sen105 cos 75. 3) Na figura abaio, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm. Sabendo que o cateto AD do triângulo ADC mede cm, calcule o valor de tg. B D C A 4) Calcule a área do triângulo abaio o 5) O retângulo ABCD da figura está decomposto em três quadrados. Mostre que α β γ +. 6) Deseja-se confeccionar um cubo utilizando uma folha de zinco com 96 cm. Qual será o volume do cubo? 7) A área de uma secção meridiana de um cilindro eqüilátero é igual a 36π cm. Calcule a área total desse cilindro. Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página 1 de

4 8) Uma bola de ouro de raio r se funde transformando-se em um cilindro de raio r. Determinar, em função do raio r, a altura do cilindro. Fórmulas Trigonométricas: α α sen + cos 1 senα tgα cosα cosα cotgα senα 1 secα cosα 1 cossecα senα sec α 1+ tg α cossec α 1+ cotg α sen( a + b) senacosb + senbcosa sen( a b) sena cosb senbcosa cos( a + b) cosacosb sena senb cos( a b) cosacosb + sena senb tga ± tgb tg( a ± b) 1 tga tgb sen a sena cosa tga tg( a) 1 tg a cos cos 1 cos a cos a sen a cosa 1 sen a cos 1 sen p + q p q sen p + senq sen cos p q p + q sen p senq sen cos p + q p q cos p + cosq cos cos p + q p q cos p cosq sen sen a b c R sen A senb senc a b + c bc cos A cos a cos a 1 tg tg 1 tg Prof. Rogério Dias Dalla Riva Página de

5 1) Calcular sen sabendo-se que tg cotg 3. ) Se tg m e tg 3m, m 0, determine o valor do ângulo agudo. 3) Na figura abaio, determine o comprimento do segmento MN. 4) Calcule 3 5 tg arc sen arc tg ) Determine as raízes da equação (tg a) 1 0, em função de sena e cosa. 6) A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m, e a altura tem 3 m. Calcule o seu volume. 7) Tem-se um cubo de aresta a 6 cm e no seu interior uma esfera inscrita, isto é, tangente às faces do cubo. Calcule o volume da região interior ao cubo e eterior à esfera. 8) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular cuja altura mede 3 cm. Calcule o raio do cilindro. 9) O volume de um cilindro reto é igual a 19 cm 3. Se sua altura é o triplo do raio da base, calcule sua área lateral. 10) As faces de um paralelepípedo retangular têm por área 6 cm, 9 cm e 4 cm. Calcule o volume desse paralelepípedo.

6 1) Para quais valores de eiste log (sen 1). ) Calcule 3 5 sen arc cos arc cos ) Resolva a epressão 4 sec tg 1. 4) Determine o domínio, período e imagem da função f( ) sen cos sen cos. 5) Sabendo que tg75 o 3 e tg60 o 3, calcule tg 15 o. 6) Qual a área lateral de um cone equilátero que tem área da base igual a 4 cm? 7) O líquido contido em uma lata cilíndrica deve ser distribuído em potes também cilíndricos cuja altura é 1/4 da altura da lata e cujo diâmetro da base é 1/3 do diâmetro da base da lata. Calcule o número de potes necessários. 8) Calcular o volume de uma pirâmide de 1 cm de altura, sendo a base um losango cujas diagonais medem 6 cm e 10 cm. 9) Dado um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm, calcule o volume do sólido gerado quando o triângulo gira em torno do outro cateto. 10) Uma esfera está inscrita num cubo. Calcule a razão entre a área da superfície dessa esfera e a área total do cubo.

7 1) Sabendo que sen( y) sen cos y sen ycos, deduza a epressão para o cálculo de sen(3 a ), em função de sena. Sugestão: 3a a a. ) Se n 1 sen, calcule n tg 1, em função de n. cotg 1 3) Sabendo que tg tg 1 tg, calcule sen, dado que cotg 3. 4) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60 o e os lados adjacentes a este ângulo medem 1 cm e cm. Determine o valor do perímetro desse triângulo. y t 5) Para que valores de t o sistema sen sen y logt solução? admite 3 6) Se, e sen 3n 1, determine o intervalo de variação de n. 7) Calcular os ângulos B e C de um triângulo em que a 1, b 3 1 e A 15 o. 8) Um retângulo com lados adjacentes medindo sena e cosa, com 0 a, tem perímetro igual a 6. Calcule a área do retângulo. 9) A base de uma pirâmide tem 5 m de área. A 1/3 da base corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Achar a área da secção. 10) Qual o volume do sólido gerado por um trapézio retângulo que gira em torno de sua base menor? A base maior do trapézio mede 8 cm, a base menor 5 cm e a altura cm. 5 cm cm 8 cm

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