CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria. Iris Lima - Engenharia da produção"

Transcrição

1 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da produção

2 Definição Relação entre ângulos e distâncias; Origem na resolução de problemas práticos relacionados principalmente à navegação e à Astronomia.

3 Aplicações Encontramos aplicações diversas da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, entre outras; Exemplos: Altura de um prédio através de sua sombra; Largura de rios e montanhas; Distância a ser percorrida em uma pista circular de atletismo. 3

4 Classificação dos triângulos Quanto aos tamanhos dos lados Equilátero: 3 lados de mesmo comprimento; Isósceles: lados de mesmo comprimento; Escaleno: 3 lados de comprimentos diferentes. 4

5 Classificação dos triângulos Quanto as medidas dos ângulos: Acutângulo: 3 ângulos agudos (menores que 90 ); Obtusângulo: 1 ângulo obtuso (maior que 90 ); Retângulo: 1 ângulo reto (90 ). 5

6 Trigonometria no Triangulo Retângulo Soma dos ângulos internos do triângulo retângulo: α + β + 90 = 180 α + β = 90 6

7 Trigonometria no Triangulo Retângulo Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Teorema de Pitágoras: a = b + c 7

8 Trigonometria no Triangulo Retângulo Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo: Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo define-se 6 razões trigonométricas: seno = cateto oposto hipotenusa cosseno = cateto adjacente hipotenusa tangente = cateto oposto cateto adjacente 8

9 Trigonometria no Triangulo Retângulo Com base nas relações, verifica-se que: sen α = cos β; cos α = sen β; tg α = cotg β; cotg α = tg β. cossecante = hipotenusa cateto oposto secante = hipotenusa cateto adjacente cotangente = cateto adjacente cateto oposto 9

10 Exercício 1 Dado os triângulos abaixo, classifique-os quanto aos lados, aos ângulos e encontre os valores das incógnitas. y x 6 m b 7 m R.: X=8,m; Y=4,8m; =58,56. =45 ; a=43,84m; b=43,84m. a 10

11 Algumas relações encontradas sen cos tg

12 Exercício Para determinar a altura de uma torre, um topógrafo coloca o teodolito a 100m da base, e obtém um ângulo de 30º,conforme mostra a figura. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,70m do solo, qual é aproximadamente a altura da torre? (Dados: sen(30º) = 0,5 ; cos(30º)= 0,87 e tg(30º)= 0,58. ) R.: h=58m; htotal=59,7m. 1

13 Exercício 3 Enem Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual α. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, qual a menor distância do barco até o ponto fixo P? (R= ) 13

14 Identidades Trigonométricas Definição: Equações envolvendo funções/relações trigonométricas verdadeiras para todas as variáveis envolvidas. São úteis para simplificar expressões que contenham funções trigonométricas 14

15 Identidades Trigonométricas sen β = c a c = sen β. a cos β = b a b = cos β. a dividindo os membros por a : b a + c a = 1 Teorema de Pitágoras a = b + c a = b + c a cos β + sen β = 1 15 TEOREMA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA

16 Identidades Trigonométricas tg β = c b tg β = a. sen(β) a. cos(β) tg β = sen(β) cos(β) cos(β) 0 cotg β = b c cotg β = a. cos(β) a. sen(β) cotg β = cosβ) sen(β) = 1 tg(β) sen(β) 0 sec β = a b sec β = a a. cos(β) sec β = 1 cos(β) cos(β) 0 cossec β = a c cossec β = a a. sen(β) cossec β = 1 sen(β) sen(β) 0 16

17 Identidades Trigonométricas tg²( ) 1 sec²( ) Demonstração da identidade Trigonométrica: sec²( ) 1 cos ²( ) sen²( ) cos ²( ) cos ²( ) cos ²( ) sec(β) = tg(β) + 1 (c. q. d) 17

18 Identidades Trigonométricas 1 + cotg² ( β) = cossec² (β) Demonstração da identidade Trigonométrica: cossec ²( ) 1 sen²( ) sen²( ) sen²( ) cos ²( ) sen²( ) cossec²(β) = cotg²(β) + 1 (c. q. d) 18

19 Exercício 4 a) Simplifique a expressão:. 1 cot g cot g( x) y = 1 cotg x x y = tg(x) b) Sendo cos( x) = 3 m e sen( x) = m, determine o valor de m. m= 19

20 Exercício 5 PROBLEMA!! Uma empresa de fornecimento de energia, ao instalar a rede elétrica numa fazenda, precisou colocar dois postes em lados opostos de um lago. Contudo, um problema surgiu: para fazer o projeto da rede, seria necessário saber a distância entre os postes, mas a presença do lago impedia a medição direta. Realidade 0

21 Exercício 5 Um dos engenheiros posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes. Com aparelhos apropriados, mediu-se o ângulo entre a linha de visão dele e os postes ( 10 ); a distâncias entre o poste mais afastado e o engenheiro (100m) e o ângulo entre a linha do poste mais próximo do engenheiro e a linha entre os postes ( 45 ). Com essas informações o engenheiro pode calcular a distância desejada. Modelo Matemático COMO? 1

22 Exercício 5 Modelo Matemático O Triângulo AOB é obtusângulo e a resolução deste problema consiste em determinar a medida do lado AB. Para resolvê-lo vamos usar: LEI DOS SENOS

23 Lei dos Senos Relação matemática de proporção sobre a medida de triângulos arbitrários em um plano. 3

24 Exercício 5 PROBLEMA!! (Resolução) 100 sen45º d 100 d sen10º d 3 d Racionalizando: d 50 6m 4

25 Lei dos Cossenos Corresponde a uma extensão do Teorema de Pitágoras. Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno doângulo entre eles. 5

26 Exercício 6 Determine a medida do lado AC e a medida do ângulo com vértice em A da figura a seguir 6

27 Exercício 6 7

28 ARCO E ÂNGULO Arco: parte da circunferência delimitada por dois pontos. A Arco AB Ângulo central: todo arco possui um ângulo que o subtende. B Ângulo central AÔB Comprimento de circunferência: C r 8

29 GRAUS Quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes, cada uma dessas partes é um arco de um grau (1º). B A A B 1 ângulo reto = 90 ângulos retos = ângulos retos = 70 4 ângulos retos = = 60 e 1 = 60 9

30 Exercício 7 Se α e β são arcos que medem, respectivamente, e , determine a medida de α + β: Resposta: α + β =

31 Radianos B α O R A Equivalência: rad = 180 o Linear Angular πr 360 l α 31

32 Exercício 8 Na circunferência da figura, de raio 9 cm, determinou-se, com os lados do ângulo central α, um arco de comprimento 10,8 cm. Calcule, em radianos, a medida de α: Resposta: α = 1,rad 3

33 Ciclo Trigonométrico 33

34 Seno e Cosseno 34

35 Seno e Cosseno 35

36 Tangente 36

37 Redução ao primeiro quadrante 37

38 Redução ao primeiro quadrante 38

39 Redução ao primeiro quadrante 39

40 Redução ao primeiro quadrante DICAS! - Utilize 180 e 360 como referência - Procure quem está mais próximo 10 α α 40

41 Exercício 9 41

42 FÓRMULA DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS sen (a + b) = sen (a) + sen (b)? cos(a + b) = cos(a). cos(b) sen (a). sen (b) cos(a b) = cos(a). cos(b) + sen (a). sen (b) sen (a + b) = sen (a). cos(b) + sen (b). cos(a) sen (a b) = sen (a). cos(b) sen (b). cos(a) 4

43 Exercício 10 Usando as fórmulas de adição, determine: a) cos(135º) b) sen(5º) Resposta = cos(90+45)= - / Resposta = sen(180+45)= - / 43

44 ARCO DUPLO cos a = cos a sen a sen(a) =. sen a. cos a 44

45 ARCO METADE cos a = ± 1 + cos a a sen = ± 1 - cos a tg a = ± cos a cos a 45

46 TRANSFORMAÇÃO EM PRODUTO sen x + sen y =. sen x + y. cos x y sen x sen y =. sen x y. cos x + y cos x + cos y =. cos x + y. cos x y cos x cos y =. sen x + y. sen x y 46

47 Exercício 11 1) Transforme em produto a expressão sen(60 ) + sen(30 ). Resposta =.sen(45).cos(15) ) Transforme em produto a expressão cos(5x) + cos(3x). Resposta =.cos(4x).cos(x) 47

48 CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018. Trigonometria Iris Lima - Engenharia da Produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Trigonometria 1. Danielly Guabiraba- Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 018.1 Trigonometria 1 Danielly Guabiraba- Engenharia Civil Definição A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triangulo e Metrein = Mensuração

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo

Relações Métricas nos Triângulos. Joyce Danielle de Araújo Relações Métricas nos Triângulos Joyce Danielle de Araújo Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias;

Leia mais

Relações Trigonométricas nos Triângulos

Relações Trigonométricas nos Triângulos Relações Trigonométricas nos Triângulos Introdução - Triângulos Um triângulo é uma figura geométric a plana, constituída por três lados e três ângulos internos. Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E

Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E Licenciatura em Matemática Fundamentos de Matemática Elementar 2 o /2010 Professora Adriana TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO E FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Calcule sen x, tg x e cotg x sendo dado: a)

Leia mais

1. Trigonometria no triângulo retângulo

1. Trigonometria no triângulo retângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria I Prof.: Rogério

Leia mais

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

8-Funções trigonométricas

8-Funções trigonométricas 8-Funções trigonométricas Laura Goulart UESB 25 de Março de 2019 Laura Goulart (UESB) 8-Funções trigonométricas 25 de Março de 2019 1 / 45 Vale mais ter um bom nome do que muitas riquezas; e o ser estimado

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante

Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os

Leia mais

Revisão de Matemática

Revisão de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DENA TOPOGRAFIA BÁSICA Revisão de Matemática Facilitador: Fabrício M. Gonçalves Unidades de medidas Unidade de comprimento (METRO)

Leia mais

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes

Leia mais

CICLO TRIGONOMÉTRICO

CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO DEFINIÇÃO O Círculo Trigonométrico ou ciclo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização das proporções entre os lados dos triângulos retângulos.

Leia mais

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM

MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM TRIGONOMETRIA NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos:

Leia mais

SEGUNDO ANO - PARTE UM

SEGUNDO ANO - PARTE UM MATEMÁTICA SEGUNDO ANO - PARTE UM NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: ANO: 1 Revisão pitágoras: Teorema de Pitágoras (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2. (a) 2 = (b) 2 + (c) 2. Exemplos: 1. Encontre o

Leia mais

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS. Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Teorema de Pitágoras Razões trigonométricas Circunferência trigonométrica Teorema de Pitágoras Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

Trigonometria e relações trigonométricas

Trigonometria e relações trigonométricas Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Lista: Trigonometria no triangulo retângulo, lei dos senos e cossenos

Lista: Trigonometria no triangulo retângulo, lei dos senos e cossenos Lista: Trigonometria no triangulo retângulo, lei dos senos e cossenos 1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) 2. Determine no

Leia mais

unções Trigonométricas? ...

unções Trigonométricas? ... III TRIGONOMETRIA Por que aprender Funçõe unções Trigonométricas?... É importante saber sobre Funções Trigonométricas, pois estes conhecimentos vão além da matemática. Você encontra a utilidade das funções

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

A lei dos co-senos. Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos. b = = 48. b = 4 cos B = 4 8 = 1 2 Þ B = 60º

A lei dos co-senos. Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos. b = = 48. b = 4 cos B = 4 8 = 1 2 Þ B = 60º A UA UL LA A lei dos co-senos Introdução Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos retângulos, podemos resolver vários problemas envolvendo ângulos e lados. Esse tipo de problema é conhecido

Leia mais

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan. Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática

Leia mais

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. LISTAS DE ATIVIDADE A SER REALIZADA ANO 018 LISTA UM 1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,4 e tg 65º =,14) 4. Considerando o triângulo retângulo

Leia mais

Exercícios de Razões Trigonométricas. b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas.

Exercícios de Razões Trigonométricas. b) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. Exercícios de Razões Trigonométricas a) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65 = 0,91; cos 65 = 0,42 ; tg 65 = 2,14) b) Considerando o triângulo retângulo

Leia mais

Circunferência. É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio.

Circunferência. É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio. Trigonometria Matemática, 1º Ano, Função: conceito Circunferência É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio. Matemática, 1º Ano,

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

Taxas Trigonométricas

Taxas Trigonométricas Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Funções Trigonométricas

Leia mais

Lista de Exercícios. b. Dado tg α =

Lista de Exercícios. b. Dado tg α = Lista de Exercícios 1. Nos triângulos retângulos representados abaixo, determine as medias x e y indicadas: a. 4. Calcule os valores de x e y nos triângulos retângulos representados a seguir. a. Dado sen

Leia mais

Plano de Trabalho INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO

Plano de Trabalho INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ/SEEDUC-RJ. Professor: Joana Eunice Rodes de Oliveira - Matrículas: 09353525. Série: 1º ANO ENSINO MÉDIO (2º Bimestre) GRUPO 04. Tutora:

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência.

1. Arcos de mais de uma volta. Vamos generalizar o conceito de arco, admitindo que este possa dar mais de uma volta completa na circunferência. UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Trigonometria II Prof.: Rogério

Leia mais

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ PET-FÍSICA TRIGONOMETRIA Aula 5 NATÁLIA ALVES MACHADO TATIANA DE MIRANDA SOUZA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 7 Parte 7 Pré-Cálculo 1 Parte 7 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS

PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados. PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto

Leia mais

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)

Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77) Topografia Revisão Matemática Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793 diego.agron@gmail.com Aula 2 Vitória da Conquista, Bahia Tópicos abordados Unidades de Medida; Trigonometria Plana; Relações Métricas

Leia mais

Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ / Consórcio CEDERJ

Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ / Consórcio CEDERJ Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ / Consórcio CEDERJ Matemática 1º Ano - 2º Bimestre / 2013 PLANO DE TRABALHO 2 Tarefa 2 Cursista: Mariane Ribeiro do Nascimento Tutor: Bruno Morais 1 SUMÁRIO

Leia mais

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem

Leia mais

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B

Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será

Leia mais

Fig.6.1: Representação de um ângulo α.

Fig.6.1: Representação de um ângulo α. 6. Trigonometria 6.1. Conceitos Iniciais A palavra trigonometria vem do grego [trigōnon = "triângulo", metron "medida"], ou seja, está relacionada com as medidas de um triângulo, sendo estas medidas de

Leia mais

Ciclo trigonométrico

Ciclo trigonométrico COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II Ciclo trigonométrico Ciclo trigonométrico Chamamos de ciclo ou circunferência trigonométrica uma circunferência de raio unitário orientada. Na

Leia mais

Aula 10 Trigonometria

Aula 10 Trigonometria Aula 10 Trigonometria Metas Nesta aula vamos relembrar o teorema de Pitágoras, introduzir e aplicar as importantes razões trigonométricas, obtidas a partir dos lados de um triângulo retângulo. Objetivos

Leia mais

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é

Leia mais

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015

Trigonometria. Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015 Trigonometria Reforço de Matemática ásica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 015 1. Trigonometria O nome Trigonometria vem do grego trigo-non triângulo + metron medida. Esta é um ramo da matemática

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas

LISTA DE EXERCÍCIOS. Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas LISTA DE EXERCÍCIOS Pré-Cálculo UFF GMA 09 Trigonometria no Triângulo Retângulo e Funções Trigonométricas [0] (* Em sala de aula vimos como usar um quadrado e um triângulo equilátero para obter os valores

Leia mais

Formação Continuada em Matemática

Formação Continuada em Matemática Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1º ano 2º Bimestre 2013 Tarefa 2 Plano de trabalho: Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Cursista: Vania Cristina

Leia mais

a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau?

a) Qual a medida, em graus, do ângulo de 1 radiano? b) Qual a medida, em radianos, do ângulo de 1 grau? COLÉGIO SHALOM 2 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

REVISÃO MATEMÁTICA. 1. Unidades de medida Medida de comprimento - metro (m)

REVISÃO MATEMÁTICA. 1. Unidades de medida Medida de comprimento - metro (m) REVISÃO MATEMÁTICA 1. Unidades de medida 1.1. Medida de comprimento - metro (m) O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional de unidades (SI). Sheila

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática a Lista de Exercícios - Matemática Básica II - 015.1 Professor Márcio Nascimento 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

Apostila de Matemática 06 Trigonometria

Apostila de Matemática 06 Trigonometria Apostila de Matemática 06 Trigonometria.0 Triângulo Retângulo. Introdução Quanto mais o ângulo ou o índice, mais íngreme o triângulo retângulo é. ÍNDICE Altura Afastamento Área do Triângulo Retângulo:

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA

COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA Data: 01/06/2016 Disciplina: Matemática LISTA 10 Trigonometria no triângulo retângulo Período: 2 o Bimestre Série/Turma: 2 a série EM Professor(a): Wysner Max Valor:

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.

GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160. Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Matemática B Intensivo V. 1

Matemática B Intensivo V. 1 Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto

Leia mais

Formação Continuada em Matemática. CEDERJ. Matemática 1ºano/E.Médio 2º bimestre/2013. Trigonometria no Triângulo Retângulo.

Formação Continuada em Matemática. CEDERJ. Matemática 1ºano/E.Médio 2º bimestre/2013. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Formação Continuada em Matemática. CEDERJ. Matemática 1ºano/E.Médio 2º bimestre/2013. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Tarefa 4 Aluna: Monique Andrade da Conceição Grupo: 5 Tutor: LEZIETI CUBEIRO

Leia mais

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm

Leia mais

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito

CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO ESTUDO DOS VETORES É importante que o aluno esteja bem familiarizado com as propriedades usuais da geometria plana,

Leia mais

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir: GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Trigonometria Aula 0: Matrizes e Determinantes Trigonometria Deduzindo da própria palavra, trigonometria é a parte da geometria que estabelece relações métricas e angulares entre

Leia mais

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade.

3. (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA º ANO º TRIMESTRE. (G - ifce) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca

Leia mais

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano:

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano: Círculo Trigonométrico A circunferência trigonométrica é de extrema importância para o nosso estudo da Trigonometria, pois é baseado nela que todos os teoremas serão deduzidos. Trata-se de uma circunferência

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO

CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve a necessidade

Leia mais

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Trigonometria I. Círculo Trigonométrico. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Círculo Trigonométrico b) 6 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Qual dos arcos abaixo é côngruo

Leia mais

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Trigonometria º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre Aluno(: Número: Turma: 1) Resolva os problemas: Calcule

Leia mais

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =. 1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)

Leia mais

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian CAMPUS CAÇAPAVA DO SUL CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS PIBID MATEMÁTICA Plano de Ensino Escola Disciplina Bolsista Dados de Identificação Matemática Clarice Fonseca Vivian Conteúdos Funções trigonométricas:

Leia mais

2º ANO MATEMÁTICA E.E.E.M. Parte um... Pitágoras Razões trigonométricas Trigonometria Relações trigonométricas Funções trigonométricas NOME COMPLETO:

2º ANO MATEMÁTICA E.E.E.M. Parte um... Pitágoras Razões trigonométricas Trigonometria Relações trigonométricas Funções trigonométricas NOME COMPLETO: E.E.E.M. Parte um... Pitágoras Razões trigonométricas Trigonometria Relações trigonométricas Funções trigonométricas 2º ANO MATEMÁTICA NOME COMPLETO: Nº TURMA: TURNO: PROFESSORA: 1 TRIGONOMETRIA - PARTE

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)

Leia mais

Aviso. Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina.

Aviso. Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. Aviso Este material é apenas um resumo de parte do conteúdo da disciplina. O material completo a ser estudado encontra-se no Capítulo 9 - Seção 9.3 do livro texto da disciplina: Números e Funções Reais,

Leia mais

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é:

Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o seguinte sistema de equações: log cotg 10º + log cotg 80º é: Módulos 9, 0, 7 e 8 Matemática º EM 1) (Exame de Qualificação UERJ 00) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe, na figura, o esquema das forças T 1

Leia mais

Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE

Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE Nome: Nº: Ano: 9º ano Ensino Fundamental II Data: / /2017 Disciplina: Matemática Professor: Sergio Monachesi a) Conteúdos : ROTEIRO DE ESTUDO REGULAÇÃO CONTEÚDO DO 4º BIMESTRE Polígonos: - nomenclatura.

Leia mais

REVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE

REVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE MATEMÁTICA - PROF: JOICE 1- Resolva, em R, as equações do º grau: 7x 11x = 0. x² - 1 = 0 x² - 5x + 6 = 0 - A equação do º grau x² kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor

Leia mais

Exercícios sobre trigonometria em triângulos

Exercícios sobre trigonometria em triângulos Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre

Leia mais

Fundamentos de Matemática I

Fundamentos de Matemática I Trigonometria no triângulo retângulo8 Gil da Costa Marques 8.1 Trigonometria nos primórdios 8. Ângulos no triângulo retângulo: o grau 8.3 Definição de seno e cosseno de um ângulo agudo num triângulo retângulo

Leia mais

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?

Leia mais

REVISÃO DE TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA ANALÍTICA

REVISÃO DE TRIGONOMETRIA E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA LUIZ DE QUEIROZ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS LEB340 TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO I PROF. DR. CARLOS ALBERTO VETTORAZZI REVISÃO DE

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo

MAT111 - Cálculo I - IF TRIGONOMETRIA. As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo MAT111 - Cálculo I - IF - 010 TRIGONOMETRIA As Funçoes trigonométricas no triângulo retângulo Analisando a figura a seguir, temos que os triângulos retângulos OA 1 B 1 e OA B, são semelhantes, pois possuem

Leia mais

TRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado.

TRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado. TRIGONOMETRIA - I RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA/QUÍMICA E mail gabaritocerto@hotmail.com Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber

Leia mais

SENO do ângulo agudo é o quociente entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa, e assim o representamos: sen = e sen =.

SENO do ângulo agudo é o quociente entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa, e assim o representamos: sen = e sen =. IFSP - EAD_- TRIGONOMETRIA RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO: No capítulo anterior foram aordadas as relações métricas no triângulo retângulo, e você deve ter perceido que em nenhuma

Leia mais