1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro

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1 Lista de Exercícios Geometria Plana - loco I - Pontos notáveis do triângulo 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: aricentro C Circuncentro I Incentro rtocentro Preencha os parênteses: a) ( ) Ponto de encontro das medianas. b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo. c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas. e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1. f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo. g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo. h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e eqüidistante dos vértices desse triângulo. 2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados C e C, respectivamente. Se G é o baricentro do triângulo C, P = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em centímetros:a) G = b) GP = c) G = d) N = 3. No triângulo C, da figura, M e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo G = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z.

2 Nota: Todo triângulo retângulo pode ser inscrito em um circunferência, sendo o ponto médio da hipotenusa o centro da circunferência circunscrita no triângulo retângulo. fuigura abaixo elucida melhor este resultado: 4. Na figura, o triângulo C é retângulo em e M é o ponto médio do lado C. Determine a medida do ângulo α, em graus. 5. Na figura, M é o ponto médio do lado C e CN é a bissetriz interna. Então a medida α, em graus, é: 6. triângulo C da figura é retângulo em, S é a bissetriz interna e M é mediana. Então, a medida de α, em graus, é º

3 7. (FUVEST-SP) Um triângulo C têm ângulos = 40º e = 50º. Qual é o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices e desse triângulo? a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º 8. Um ponto P eqüidista dos vértices de um triângulo C. ponto P é: a) baricentro do triângulo C. b) incentro do triângulo C. c) circuncentro do triângulo C. d) ortocentro do triângulo C. e) Um ex-incentro do triângulo C. Nota issetriz externa: Ceviana que divide o ângulo externo em duas partes congruentes. Ex-incentro É o ponto de encontro de duas bissetrizes externas com a bissetriz interna do terceiro ângulo. Veja a figura a baixo Todo triângulo possui tres ex-incentro e um único incentro. ex-incentro é o centro da circunferência que tangencia as retas suportes dos lados do triangulos. Na figura acima vemos que a circinferência tangencia de fato um lado do triângulo (lado C) e tangencia duas retas suportes dos outros dois lados (lados e C) 9. Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos lados desse triângulo. ponto Q é: a) baricentro do triângulo DEF. b) incentro do triângulo DEF. c) circuncentro do triângulo DEF. d) ortocentro do triângulo DEF. e) Um ex-incentro do triângulo DEF.

4 10.Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices? a) baricentro b) incentro c) circuncentro d) ortocentro e) ex-incentro. 11.Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente em relação à sua região triangular? a) aricentro e rtocentro b) Incentro e Circuncentro c) aricentro e Circuncentro d) Incentro e rtocentro e) aricentro e Incentro 12.(UNITU) segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) Mediana b) Mediatriz c) issetriz d) ltura e) ase. 13.(ESM) segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta do lado oposto é denominada altura. ponto de intersecção das três retas suportes das alturas do triângulo é chamado: a) aricentro b) Incentro c) Circuncentro d) rtocentro e) Mediana 14.(CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo. ssinale a alternativa em que os mesmos são citados. a) baricentro e o ortocentro. b) baricentro e o incentro. c) circuncentro e o incentro. d) circuncentro e o ortocentro. e) incentro e o ortocentro. 15.No triângulo C da figura H é altura e S é a bissetriz do ângulo,determine ŜC, sendo dados ÂH = 30º e Ĉ= 40º.

5 16.Da figura sabemos que H é a altura e S é bissetriz do ângulo ÂC do triângulo C. Se = 70º e HÂS= 15º, determine a medida do ângulo Ĉ. 17.No triângulo C da figura, = 60º e Ĉ= 20º. Qual o valor do ângulo HÂS formado pela altura H e a bissetriz S? loco II - quadriláteros 1) No paralellogramo CD Calcular o valor de y. 2) No losango CD calcular o valro de x

6 3) Sabendo que CD é um retângulo calcule x e y 4) Na figura CD é um trapézio isósceles. Calcule x e y sabendo que 2x-y=30 5) Na figura seguinte E e CF são triângulos equiláteros e CD é um quadrado. Prove que os pontos D, E e F estão alinhados. (sugestão: prove que DÊF=180º)

7 6) Na figura C e CD são lados de um decágono regular no qual as mediatrizes de e CD interceptams-se em. Calcule o valor do ângulo x. 7) Qual é o polígono em a soma dos ângulos internos é o dobro da soma dos ângulos externos. 8) Uma circunferência tem 40 cm de raio. Nessas condições, determine a medida do lado e do apótema de cada um dos seguintes polígonos regulares inscritos nessa circunferência: a) quadrado b) hexágono regular c) triángulo equiláter loco III - Ângulo inscrito na circunferência 01-(PUC-SP) No círculo, é o centro, = 2 e C= 3. Calcule o valor do ângulo α (sugestão: use relações trigonométricas para determinar o ângulo Â) C α

8 02- (FGV-SP) medida do ângulo D inscrito na circunferência de centro é: D C 35º 03-(UFL) Seja a circunferência de centro, representada na figura abaixo. medida α do ângulo assinalado é: 100º α 20º 04-(MCK-SP) quadrilátero CD da figura é inscritível. valor de x é: 128º D x C

9 05-(CESGRNRI-RJ) Em um círculo de centro, está inscrito o ângulo α. Se o arco M mede 130º, o ângulo α mede 06-(UC) medida do ângulo x, representado na figura, é: M x 80º 07-(FTEC-SP) Na figura ao lado, os pontos, e C pertencem à circunferência de centro. Se β = 150º e γ = 50º, então α é igual a: γ β α C