GEOMETRIA: POLÍGONOS

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1 Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado 90%), INCOMPLETOS (60% ECA realizado < 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado < 60%). 01. (UFSC SC 2014 Adaptada) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(AS). 02) Um polígono regular de 17 lados possui uma diagonal que passa pelo centro da circunferência circunscrita a ele. 04) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. A quantidade de possíveis valores para r é igual a ) Se um polígono tem todos os seus ângulos congruentes entre si e se ele está inscrito em uma circunferência, então ele é regular. 16) Em um triângulo ABC o segmento, AH com H no segmento BC é perpendicular a BC e 2 AH = BH CH. Se M é o ponto médio de BC então 2 AM = BC. 02. (CEFET RJ 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo equilátero. Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a medida do lado BC? (A) 118 cm. (B) 126 cm. (C) 130 cm. (D) 142 cm. 03. (UECE CE 2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é: (A) 9. (B) 11. (C) 13. (D) (IF SP 2013) Uma pessoa pegou um mapa rasgado em que constava um terreno delimitado por quatro ruas. Na parte visível do mapa, vê-se que o ângulo formado pela rua Saturno e pela rua Júpiter é 90 ; o ângulo formado pela rua Júpiter e pela rua Netuno é 110 e o ângulo formado pela rua Netuno e pela rua Marte é 100. Nessas condições, a medida de um ângulo formado pelas ruas Marte e Saturno, na parte rasgada do mapa, é de: (A) 50. (B) 60. (C) 70. (D) 80. (E) 90.

2 05. (CEFET RJ 2013) Manuela desenha os seis vértices de um hexágono regular (figura abaixo) e une alguns dos seis pontos com segmentos de reta para obter uma figura geométrica. Essa figura não é seguramente um: (A) retângulo. (B) trapézio. (C) quadrado. (D) triângulo equilátero. 06. (IF CE 2012) A respeito das diagonais de um hexágono regular de lado medindo 1 cm, é CORRETO afirmar-se que: (A) são nove, de três comprimentos diferentes, e as menores medem 3 cm. (B) são nove, de dois comprimentos diferentes, e as maiores medem 3 cm. (C) são nove, de dois comprimentos diferentes, e as menores medem 3 cm. (D) são doze, de três comprimentos diferentes, e as maiores medem 3 cm. (E) são doze, de dois comprimentos diferentes, e as menores medem 3 cm. 07. (UEG GO 2006) Na figura a seguir, para quaisquer que sejam x e y, as medidas dos ângulos satisfazem a relação: (A) y = 90 0 x. (B) y = x. (C) y = 2x. (D) y = 3x. 08. (PUC RJ 2005) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x 45 0, 2x , 2x e x O menor ângulo mede: (A) 90º. (B) 65º. (C) 45º. (D) 105º. (E) 80º. 09. (UFSCar SP 2005) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e cortes. Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é correto dizer que (A) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15º. (B) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30º. (C) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50º e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30º. (D) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. (E) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. 10. (FUVEST SP 2000) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: (A) 32º. (B) 34º. (C) 36º. (D) 38º. (E) 40º.

3 11. (FUVEST SP 1997) A, B, C e D são vértices consecutivos de um hexágono regular. A medida, em graus, de um dos ângulos formados pelas diagonais AC e BD é: (A) 90. (B) 100. (C) 110. (D) 120. (E) (UFSCar SP 2000) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem: (A) 6 lados. (B) 9 lados. (C) 10 lados. (D) 12 lados. (E) 20 lados. 13. (USF SP) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é: (A) pentágono. (B) hexágono. (C) octógono. (D) decágono. (E) dodecágono. 14. (MACKENZIE SP 1998) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20. Então, o número de diagonais desse polígono é: (A) 90. (B) 104. (C) 119. (D) 135. (E) (PUC SP) Qual é o polígono em que o número de diagonais é o dobro do número de lados? (A) Dodecágono. (B) Octógono. (C) Hexágono. (D) Pentágono. (E) Heptágono. 16. (ITA SP) A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. O número de diagonais desse polígono que não passa pelo seu centro é: (A) 40. (B) 50. (C) 60. (D) 70. (E) (ESPM RJ 2013 Adaptada) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo equilátero e BDF é um triângulo isósceles, onde AF. AB A medida do ângulo α é: (A) 120º. (B) 135º. (C) 127º 30. (D) 122º 30. (E) 110º (UEPG PR 2011) Três polígonos regulares A, B, e C, têm números de lados, respectivamente, a, b, c, onde a > b > c. Sabendo-se que a, b e c estão em progressão aritmética de razão 2 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é 3240º, assinale o que for correto. 01) O polígono A tem 35 diagonais. 02) O número de diagonais do polígono C é maior que ) A soma dos ângulos internos do polígono C é 720º. 08) Cada ângulo externo do polígono A mede 36º. 16) Cada ângulo interno do polígono B mede 135º. 19. (UFT TO 2011) Um polígono convexo de 6 lados tem as medidas de seus ângulos internos formando uma progressão aritmética de razão igual a 6º. Logo, podemos afirmar que o seu menor ângulo mede: (A) 90º. (B) 105º. (C) 115º. (D) 118º. (E) 120º. 20. (CEFET MG 2011) No loteamento Recanto Verde, um professor comprou uma chácara, cujo terreno tem forma retangular e dimensões (40 m x 90 m). Ele pretende cercar essa área com estacas de cimento distanciadas de 2,5 m uma da outra. O número de estacas necessário para cercar todo esse terreno é: (A) 102. (B) 103. (C) 104. (D) 108.

4 21. (UNIFESP SP 2008) A soma de n 1 ângulos internos de um polígono convexo de n lados é O ângulo remanescente mede (A) 120º. (B) 105º. (C) 95º. (D) 80º. (E) 60º. 22. (CEFET CE 2007) Se a razão entre o número de diagonais d e de lados n, com n > 3, de um polígono, é um número inteiro positivo, então o número de lados do polígono: (A) é sempre par. (B) é sempre ímpar. (C) é sempre múltiplo de 3. (D) não existe. (E) é sempre primo. 23. (ITA SP 2005) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n 1 ângulos (internos) do polígono é 2004º, determine o número n de lados do polígono. 24. (ESPM RJ ) Se o número de lados de um polígono convexo fosse acrescido de 3 unidades, seu número de diagonais triplicaria. Podemos afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a: (A) 720. (B) 900. (C) (D) (E) Três polígonos P1, P2 e P3 têm o número de seus lados consecutivos. Exemplo: (n 1 = 4, n 2 = 5 e n 3 = 6 ou n 1 = 11, n 2 = 12 e n 3 = 13, entre outras possibilidades). Sabe-se que a soma do número de diagonais que passam pelo centro destes três polígonos vale 17. Determine o número de diagonais de P (FUVEST SP 1998) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130º cada um e os demais ângulos internos medem 128º cada um. O número de lados do polígono é: (A) 6. (B) 7. (C) 13. (D) 16. (E) (UECE CE 2010) Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é um hexágono e se o número de diagonais do Q, partindo de um vértice, é igual ao número total de diagonais de P então a medida de cada um dos ângulos internos de Q é: (A) 144º. (B) 150º. (C) 156º. (D) 162º. 28. (ITA SP 2001) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: (A) 63. (B) 65. (C) 66. (D) 70. (E) (ITA SP 1998) Considere as afirmações sobre polígonos convexos: I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados. III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar. (A) Todas as afirmações são verdadeiras. (B) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. (C) Apenas (I) é verdadeira. (D) Apenas (III) é verdadeira. (E) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 30. Determine o número de lados de um polígono regular ABCDE, sabendo que as bissetrizes AP e CP dos ângulos A e C formam um ângulo que vale 2/9 do seu ângulo interno. 31. (UESPI PI 2012) Um polígono convexo com 15 lados tem todos os seus vértices em uma circunferência. Se não existem três diagonais do polígono que se interceptam no mesmo ponto, quantas são as interseções das diagonais do polígono? (A) (B) (C) (D) (E) 1380.

5 32. (UNESP SP 2012) Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele precisa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que possui n bolhas de ar (n = 0, 1, 2, ). Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços de vidro triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um dos vértices do pentágono. Nessas condições, determine a lei de formação do número máximo de triângulos (T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de ar contidas no vidro utilizado. 33. (UFSC SC 2006) Considere um hexágono equiângulo (ângulos internos iguais), no qual quatro lados consecutivos medem 20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figura a seguir. Calcule o perímetro do hexágono. 34. (ITA SP 2005) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200º. O número de vértices deste prisma é igual a: (A) 11. (B) 32. (C) 10. (D) 20. (E) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 24º. Determine o número de diagonais desse polígono. GABARITO: = B. 03. A. 04. B. 05. C. 06. C. 07. B. 08. B. 09. D. 10. C. 11. D. 12. C. 13. C. 14. D. 15. E. 16. D. 17. C = B. 20. C. 21. D. 22. B A B. 27. C. 28. B. 29. B B. 32. T = 2n + 3, com n N cm. 34. E