01 - (UEPG PR/2009/Janeiro)

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1 ALUNO(A): Nº TURMA: 2º ANO PROF: Claudio Saldan CONTATO: LISTA DE EXERCÍCIOS GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA E TRIÂNGULOS RETÂNGULOS 01 - (UEPG PR/2009/Janeiro) Na figura abaixo, a distância entre as retas paralelas é de 20cm e os segmentos AB e CD medem, respectivamente, 10cm e 30cm. Com base nestes dados, assinale o que for correto. a) EF + FG = 20 cm. b) a diagonal mede 8 2cm. c) a área é igual a 121 cm 2. d) o perímetro é igual a 48 cm. e) os lados medem 15 cm. 01. A razão entre as áreas dos triângulos APB e CPD é A área do triângulo APB vale 25 cm A altura do triângulo CPD em relação à base CD vale 10cm. 08. Os triângulos APB e CPD são semelhantes. 16. A área do triângulo CPD é menor que 200 cm (ENEM/2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é 02 - (UNIOESTE PR/2009) Em um triângulo ABC é possível inscrever um quadrado DEFG conforme ilustra a figura a seguir. A base do triângulo, AB, mede 30cm. A medida da altura do triângulo relativa à base equivale a 2/3 da medida de AB. Sobre o quadrado citado é correto afirmar que a) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros. d) 5,6 metros. e) 7,04 metros.

2 04 - (UFOP MG/2008/Janeiro) Uma pessoa, após caminhar 10,5 metros sobre uma rampa plana com inclinação de θ radianos, em relação a um piso horizontal, e altura de h metros na sua parte mais alta, está a 1,5 metros de altura em relação ao piso e a 17,5 metros do ponto mais alto da rampa (UNIMONTES MG/2008) O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo ABC. A área do triângulo PBQ assinalado na figura abaixo é a) 16. b) 18. Sendo assim, a altura h da rampa, em metros, é de: c) 12. d) 14. a) 2,5 b) 4,0 c) 7,0 d) 8, (UEL PR/2008) Para medir a altura de um edifício, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do prédio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura é de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do prédio, obtendo: 07 - (UNIFEI MG/2008) As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas. O segmento AB mede mede 4 cm. Quanto mede o segmento EF? 6 cm e o segmento CD a) 4,5 metros. b) 10,0 metros. c) 18,0 metros. d) 36,0 metros. e) 45,0 metros.

3 08 - (PUC MG/2006) Em um mapa, o parque turístico P e as cidades A, B, C e D estão dispostos conforme a figura ao lado, sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que, na realidade, 40km AB =, AD= 30km e DC= 25km, a distância da cidade A até o parque P, em quilômetros, é: a) 24 m b) 20 m c) 18 m d) 15 m e) 16 m 11 - (UFLA MG/2005) O valor de x é: a) 65 b) 70 c) 75 d) 80 a) 2 b) (UNIMONTES MG/2006) Uma escada de 6m de comprimento está apoiada numa parede de 3 3m de altura. Se o topo da escada se deslocar verticalmente para baixo, 3 m, então o deslocamento horizontal do pé da escada é, em m, igual a c) 3 d) 1,5 e) 1 a) 2 6 b) c) d) (UFPB/2005) Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, e os ângulos BAD e BCD medem 60º. Se AD mede 20, indique o comprimento da poligonal ABCDA (UEPB/2005) A projeção da sombra de um poste vertical sobre um chão plano mede 14 m. Neste mesmo instante, a sobra projetada de uma criança de 1 m de altura mede 0,7 m. Qual o comprimento do poste?

4 13 - (UFRRJ/2005) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas. ortogonal do lado BC sobre a reta suporte de AB mede a) 5,8cm. b) 6,8cm. c) 4,8cm. d) 7,8cm (UNESP SP/2005) A diferença x y é a) 2. b) 4. c) 6. Uma estátua de 2 metros de altura e um poste de 5 metros de altura estão localizados numa ladeira de inclinação igual a 45º, como mostra a figura. A distância da base do poste à base da estátua é 4 metros, e o poste tem uma lâmpada acesa na extremidade superior. d) 10. e) (UNIMONTES MG/2005) Na figura ao lado, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo ABC. Sendo BD= 12cm e CE= 3cm, é correto afirmar que o perímetro do quadrado DEFG é igual a Adotando 2 = 1, 41 e sabendo que tanto o poste quanto a estátua estão na vertical, calcule a) o comprimento aproximado da sombra da estátua projetada sobre a ladeira; b) a área do triângulo XYZ indicado na figura. a) 30cm. b) 18cm (UNIMONTES MG/2005) Na figura abaixo, temos: AB BC= CD= DE= 1 Calcule AE. =. c) 20cm. d) 24cm (UNIMONTES MG/2005) Se a base AB de um triângulo ABC mede 5cm e os lados BC e CA, 7cm e 4cm, respectivamente, então a projeção

5 18 - (UEM PR/2004/Julho) Sobre Geometria Euclidiana, assinale o que for correto. 16. Na figura a seguir, as medidas são dadas em centímetros. Se DE e AB são paralelos, então x = Num triângulo ABC qualquer, os pontos D e E são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB e AC; então o segmento DE é paralelo a BC. 02. Num triângulo ABC qualquer, os pontos D e E são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB e AC; então a área do triângulo ADE é igual à metade da área do triângulo ABC. 04. Considere o triângulo ABC a seguir. Prolongue, a partir de A, o lado AC e marque, sobre essa reta, um ponto F. Por A, trace uma reta r paralela a BC e marque um ponto D, à esquerda de A. O ângulo DAF assim construído é maior do que o ângulo BCA. 32. Se G é o baricentro do triângulo ABC, então G é eqüidistante de A, B e C (UEG GO/2004/Janeiro) A figura abaixo representa a planta de um terreno que está dividido em 3 lotes, com as medidas de alguns lados fornecidas. 08. Na figura a seguir, as medidas são dadas em centímetros. Se a medida de AB é 12, a medida de AS é 6 e se os ângulos ARS e ACB são congruentes, então x = 4. Determine: a) a medida do lado inclinado do lote 3. b) a área total do terreno.

6 20 - (UFAC/2004) Na figura ao lado, ABC é um triângulo, e os segmentos de reta BC e MN são paralelos. Dado que BC =10, MN = 5 e MB = 6, a medida do segmento AM é: 22 - (PUC RJ/2008/Janeiro) Um triângulo retângulo tem área 6cm 2 perímetro 12cm. Quanto mede a hipotenusa? 23 - (UNIMONTES MG/2008) e O perímetro do pentágono ABCDE abaixo, sendo AC CD e AD DE, é, aproximadamente (use 2 1, 4 ), a) 9 b) 6 c) 5 d) 7 e) (UNIFOR CE/2008/Janeiro) A Prefeitura de certa cidade montou uma árvore de Natal cujo suporte é mostrado no esboço matemático abaixo, no qual OM representa um mastro vertical fincado em uma superfície plana e os segmentos AM, BM, CM e DM representam os cabos de aço que ligavam o topo do mastro a ganchos que os prendiam no solo. a) 10,8cm. b) 7,2cm. c) 6,8cm. d) 8,2cm (FMJ SP/2008) Para efeito de construção, o proprietário dividiu o terreno ABCD, com frente para a Av. Jundiaí, em duas partes, I e II, como mostra a figura. Sabe-se que AE e DC são congruentes, e que E é ponto médio de BC. O comprimento total do muro construído nas laterais ( AD e BC ) e no fundo ( DC ) do terreno inteiro é Se cada cabo de aço tinha 12,5 m de comprimento e cada gancho distava 7,5 m do pé do mastro, então a medida da altura do mastro, em metros, era a) 9,5 b) 10 c) 10,5 d) 11 e) 11,5

7 25 - (FGV /2007/RJ) Um antigo problema chinês: No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih (uma antiga unidade de medida usada na China). Quando a corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma distância de 8 chih do pé do bambu (UFC CE/2007/Julho) A área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 e um cateto mede 6 é: a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) (UFPI/2007) O comprimento do bambu é, aproximadamente: a) 8,6 chih. b) 9,2 chih. c) 9,8 chih. d) 10,5 chih. e) 11,3 chih. Uma escada apoiada em uma parede, que é perpendicular ao solo, alcançou uma altura de 5 metros. Sabendo-se que o pé da escada está afastado 3 metros da base da parede, qual é o comprimento dessa escada? a) 5 m b) 15 m c) 3 m d) 2 m 26 - (UFBA/2007/1ª Fase) Na figura abaixo, todos os triângulos são retângulos isósceles, e ABCD é um quadrado. e) 2 2m 29 - (PUC RS/2006/Janeiro) Considere o triângulo da figura abaixo. GH Nessas condições, determine o quociente. CE O determinante a b b a é

8 30 - (UNICAP PE/2006) Considere a figura composta de um triângulo retângulo em A e os três quadrados Q1, Q2 e Q3, construídos sobre os lados a, c e b do triângulo, respectivamente. Assim, tem-se c) 7 d) 8 e) 8 2 GABARITO 00. a área do quadrado Q1 é maior que a soma das áreas dos quadrados Q3 e Q a área do quadrado Q3 é igual à área do quadrado Q1 menos a área do quadrado Q o perímetro do quadrado é menor que a soma dos perímetros de Q2 e Q o perímetro de Q1 é igual à soma dos perímetros de Q2 e Q a altura h do triângulo pelo vértice A relativamente ao lado a é média geométrica entre os segmentos que determina sobre o lado a (UFPB/2005) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o comprimento de DC? D 03 D 04 B 05 D 06 A D 09 C 10 B 11 E C 14 D 15 A 16 a) 2,67 m; b) 11,75 m a) 16,8 2 b) ( ).60m 20 B 21 B 22 h=5 23 D m. 25 B B 28 E 29 c 2 30 FVVFV 31 D a) 4 2 b) 6

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