R.: R.: c) d) Página 1 de 8-17/07/18-15:06

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1 PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================ 01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm. Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? 02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3 7. Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos? 03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a seguir, onde a unidade de medida é o centímetro. a) b) c) d) Página 1 de 8-17/07/18-15:06

2 e) 04- Determine a altura h da casa representada na figura baixo: 05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo? x + 4 x Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Ele percorreu: (A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km. 07- No retângulo ABCD de lados = 4 e = 3, o segmento é perpendicular à diagonal. D C O segmento mede: (A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5. A M B Página 2 de 8-17/07/18-15:06

3 08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. 5 m B 6 m 17 m 9 m Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido: (A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m. A 20 m 09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios solares formam um ângulo de 45 com o solo. A altura desse prédio é: (A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m. 10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30 com relação ao plano horizontal. A distância d entre os topos das árvores é: (A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m. 11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício, sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6. (A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m. Página 3 de 8-17/07/18-15:06

4 12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55. A altura do edifício é, em metros, aproximadamente: (A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m. 13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir: A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente: (A) 87 cm e 30. (B) 87 cm e 60. (C) 120 cm e 30. (D) 120 cm e Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10 3 cm. Gabarito 01- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 30 cm. Qual a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa? R.: 18 cm 02- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3 7. Quanto mede a projeção ortogonal do outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos? R.: Projeção = 9 e Catetos: cm Página 4 de 8-17/07/18-15:06

5 03- Utilize as relações métricas estudadas para calcular o valor de x e y nos triângulos retângulos a seguir, onde a unidade de medida é o centímetro. a) b) R.: x = 4 R.: x = 10 e y = 8 c) d) R.:x = 24 R.: x = 10 e) R.: x = 16 e y = Determine a altura h da casa representada na figura baixo: R.: 11 m Página 5 de 8-17/07/18-15:06

6 05- Qual a medida das projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa desse triângulo? x + 4 x + 2 R.: x² + 6x 16 = 0 x = 2 Projeções: 4 e Um motorista vai da cidade A até a cidade E, passando pela cidade B, conforme mostra a figura. Ele percorreu: (A) 9 km. (B) 41 km. (C) 15 km. (D) 36 km. 07- No retângulo ABCD de lados = 4 e = 3, o segmento é perpendicular à diagonal. D C O segmento mede: (A) 2. (B) 3/2. (C) 5/2. (D) 9/5. A M B 08- A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto A ao ponto B, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. 5 m B 6 m 17 m 9 m Se ela tivesse usado o caminho maios curto para ir de B, teria percorrido: (A) 15 m. (B) 16 m. (C) 17 m. (D) 18 m. A 20 m Página 6 de 8-17/07/18-15:06

7 09- Um prédio projeta uma sombra de 40 m quando os raios solares formam um ângulo de 45 com o solo. A altura desse prédio é: (A) 40 m. (B) 80 m. (C) 56 m. (D) 28 m. 10- Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto vê-se o ponto B sob um ângulo de 30 com relação ao plano horizontal. A distância d entre os topos das árvores é: (A) 6 m. (B) 8 m. (C) 12 m. (D) 18 m. 11- Observe a figura abaixo e determine altura h do edifício, sabendo que AB mede 25 cm e cosθ = 0,6. (A) 15 m. (B) 18,5 m. (C) 20 m. (D) 22,5 m. 12- O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta o teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55. A altura do edifício é, em metros, aproximadamente: (A) 58 m. (B) 83 m. (C) 115 m. (D) 144 m. Página 7 de 8-17/07/18-15:06

8 13- Numa pousada isolada, instalada na floresta, um lampião está suspenso na parede conforme a figura a seguir: A hipotenusa do triângulo ABC formado e o ângulo x medem, respectivamente: (A) 87 cm e 30. (B) 87 cm e 60. (C) 120 cm e 30. (D) 120 cm e Calcule a área determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10 3 cm. R.: 75 3 Página 8 de 8-17/07/18-15:06 FM/1807/BANCO DE QUESTOES/GEOMETRIA - 9o ANO - 2a ETAPA DOC