TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA. NOME: TURMA: ( ) 11PUAC ( ) 11MEAC Nº PROFESSOR: Daniel Verotti_

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Maria do Carmo Domingos Paranhos
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TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA NOME: TURMA: ( ) 11PUAC ( ) 11MEAC Nº PROFESSOR: Daniel Verotti Geometria plana, Teorema de Tales, Segmentos proporcionais e Pitágoras.

1 TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA NOME: TURMA: ( ) 11PUAC ( ) 11MEAC Nº PROFESSOR: Daniel Verotti Geometria plana, Teorema de Tales, Segmentos proporcionais e Pitágoras. A resolução detalhada das questões É OBRIGATÓRIA. Valor: pontos. 1. (Uefs 018) Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo BFDE, com BF 6 cm, conforme mostra a figura. Dadas as medidas AB 8 cm e BC 10 cm, o comprimento do segmento BE é a),4 cm. b),7 cm. c) 3 cm. d) 3, cm. e) 3,5 cm.. (Pucrj 018) Na figura abaixo, temos um quadrado AEDF e AC 4 e AB 6. Qual é o valor do lado do quadrado? a) b),4 c),5 d) 3

e) 4 3. (Pucrj 018) Um terreno de 10 m contém um jardim central de 8 m 10 m. Em volta do jardim, existe uma calçada de largura X, conforme a figura abaixo: Qual é o valor de X, em metros?

2 e) 4 3. (Pucrj 018) Um terreno de 10 m contém um jardim central de 8 m 10 m. Em volta do jardim, existe uma calçada de largura X, conforme a figura abaixo: Qual é o valor de X, em metros? a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) (Ita 017) Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC tais que AM é a altura relativa a BC e N é o ponto médio de BC. A área do triângulo AMN, em cm, é a) 3,36. b) 3,60. c) 4,0. d) 4,48. e) 6,7. 5. (Upe-ssa 1 017) Em torno de um canteiro retangular de 1 m de comprimento por 8m de largura, pretende-se construir uma calçada. Qual deve ser a largura máxima dessa calçada, se o material disponível só é suficiente para cimentar uma área de 69 m? a) 1,0 m b) 1,5 m c),0 m d),5 m e) 3,0 m 6. (Upe-ssa 3 017) Rafael decidiu colocar cerâmicas com a forma de hexágonos regulares no piso da sala de seu escritório. Sabendo que a área do piso do escritório mede 5,5 m, que a cerâmica mede 10 cm de lado, desconsiderando a área ocupada pelos rejuntes, quantas pedras de cerâmica serão necessárias para cobrir todo o piso dessa sala? Considere 3 1,7.

3 a) 5 b) 45 c) 765 d) e) (G1 - ifba 018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado " y" u.c., em unidades de área, é? a) 48 b) 58 c) 3 d) 16 e) 8 8. (G1 - ifpe 018) Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de 40 metros de altura produz uma sombra de 18 metros. Nesse mesmo instante, uma pessoa de 1,70 metros de altura, situada ao lado desse edifício, produz uma sombra de a) 1,0 metro. b) 3,77 metros. c) 6,47 centímetros. d) 76,5 centímetros. e) 94 centímetros. 9. (G1 - ifpe 018) Um famoso rei, de um reino bem, bem distante, decide colocar um tampo circular para servir de mesa no salão de reunião. A porta de entrada do salão tem 1 metro de largura por,4 metros de altura. Qual o maior diâmetro que pode ter o tampo circular da mesa para passar pela porta do salão? (Dica: o círculo pode passar inclinado). a),5 m. b),8 m. c) 3,0 m. d),6 m. e),4 m.

4 10. (G1 - ifsc 017) Pretende-se estender um fio de cobre de uma CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS de uma residência. O fio de cobre deve ser instalado seguindo o percurso ABCDEFG, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que cada metro de cobre custa R$,50 e que os triângulos ABC, CDE e EFG são triângulos retângulos, calcule a metragem de cobre que será necessária para ligar a CENTRAL DE GÁS até o PONTO DE INSTALAÇÃO DE GÁS e qual valor será gasto na compra desse material. Assinale a alternativa CORRETA. a) A metragem de cobre será 5,5 m e o valor gasto será igual a R$ 1,00. b) A metragem de cobre será 5,5 m e o valor gasto será igual a R$ 4,00. c) A metragem de cobre será 1m e o valor gasto será igual a R$ 4,00. d) A metragem de cobre será 1m e o valor gasto será igual a R$ 5,50. e) A metragem de cobre será 5,5 m e o valor gasto será igual a R$ 131, (G1 - cftmg 017) Duas crianças, cada uma em um prédio diferente, brincam com canetas lasers nas janelas de seus apartamentos, apontando para um ponto na quadra situada entre os prédios. A criança do prédio A está a uma altura de 10 m, e a do prédio B, a uma altura de 0 m do chão. A distância entre os prédios é de 50 m. Em um determinado momento, os lasers das crianças atingem, simultaneamente, um ponto P do pátio equidistante das crianças, tal como na ilustração abaixo: A distância x, em metros, deste ponto até o prédio B é a). b) 3. c) 5. d) 8. e) 1

5 1. (G1 - cp 017) Observe o esquema a seguir, que representa certo trecho do Oceano Atlântico na costa brasileira. Um navio de pesquisas, situado inicialmente no ponto B, deve seguir rumo ao ponto C, em linha reta. Sabe-se que a distância BC é igual a 10 km. No ponto A encontra-se uma ilha e o navio deve parar, na sua trajetória, em um ponto o mais próximo possível dessa ilha, para que uma equipe de biólogos siga em um barco auxiliar a fim de coletar algumas espécies de plantas nativas para análise. Considere que a região limitada por AB, AC e BC seja plana e que o ângulo BAC meça 90. Se a distância do navio à ilha, ao iniciar sua trajetória em B, era de 8 km, podemos afirmar que, nesse percurso, a menor distância do navio à ilha será igual a a) 5, km. b) 5,0 km. c) 4,8 km. d) 3,6 km. e) 3,8 km 13. (G1 - cp 017) Diferente dos balões comuns, os balões meteorológicos são produzidos com borracha natural usando um processo de rotomoldagem. Isso quer dizer que toda a superfície do balão apresenta a mesma espessura, evitando estouros prematuros. Fonte: Acesso em: 15 de maio de 016. Dois jovens pesquisadores, João e Diogo, decidiram lançar um único balão meteorológico para fazer um estudo. Após o lançamento, em um dado momento, João estava a 8 km do balão e Diogo a 15 km. Sabe-se que o balão subiu verticalmente durante todo o percurso e que a distância entre os pesquisadores naquele momento era de 17 km. Observe a figura abaixo, representativa da situação: Desconsiderando a curvatura da Terra, pode-se afirmar que a altura aproximada desse balão era de a) 6 km. b) 6,5 km. c) 7 km. d) 7,5 km. e) 8 km

14. (G1 - ifsul 017) O projeto de madeiramento é fundamental para a construção de um bom telhado em uma residência. Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um telhado.

6 14. (G1 - ifsul 017) O projeto de madeiramento é fundamental para a construção de um bom telhado em uma residência. Na figura, temos a vista frontal do madeiramento de um telhado. O triângulo ABC é isósceles de base BC tal que Â 10. Observa-se também que os segmentos DE e FG são perpendiculares à base BC. De acordo com os dados acima, a medida do ângulo é a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 e) 85 ˆ BED é 15. (G1 - cps 016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão. Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.

7 Na figura, tem-se: - os triângulos AFC e EFD; - o ponto E pertencente ao segmento AF; - o ponto D pertencente ao segmento CF; - os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e - as retas AC e ED que são paralelas entre si. Sabendo-se que BC 5 m, CD 3 m, DF m e ED 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B e, em metros, a) 6,5. b) 6,50. c) 6,75. d) 7,5. e) 7, (G1 - cps 016) As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas. O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede 1 metros, o talude de montante mede 13 metros e o talude de jusante mede 15 metros. Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura em outros polígonos, como triângulos. Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: x 1 13 x x x 5 Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x 5. Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y. Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros, a) 5. b) 9. c) 14. d) 4. e) 50.

8 17. (G1 - ifce 016) No triângulo ABC, C 90, AC 6 cm, BC 8 cm. Os pontos D e E estão sobre os lados AB e BC, respectivamente, e o ângulo BED 90. Se DE 4 cm, então BD mede a) 5. b) 15. c) 8. d) 0. 3 e) (G1 - cftmg 015) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que a b c 100. Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a a) 4, 3 e 44 b) 4, 36 e 40 c) 6, 30 e 44 d) 6, 34 e (G1 - cftmg 014) Considere a figura em que r // s // t.

9 O valor de x é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7 0. (G1 - ifpe 014) Uma formiguinha encontra-se no ponto A de um cubo com 10 cm de aresta, conforme a figura abaixo. Ela tem a capacidade de se deslocar em qualquer região da superfície externa do cubo e deseja chegar ao ponto B. Para isso ela deverá percorrer a diagonal da face superior desse cubo, atingir o ponto C e, por fim, caminhar sobre a aresta até chegar em B. Qual a distância a ser percorrida por ela, em centímetros, nesse trajeto de A até B? a) 0 b) c) 30 d) e) 10 10

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