No triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas extremidades apliquemos a lei dos cossenos: 3 2

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1 COLÉGIO ANCHIETA-BA a AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA _UNIDADE IV_ o ANO EM PROVA ELABORADA POR PROF OCTAMAR MARQUES. PROFA. MARIA ANTONIA CONCEIÇÃO GOUVEIA 0. Os ponteiros de um relógio têm comprimentos iguais a cm e cm. Qual dos números, a seguir, é o mais próimo do número que mede a distância entre as etremidades desses ponteiros quando o relógio marca uma hora? Considerar =,7 0),5 0), 0),7 04),8 05),9 No triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas etremidades apliquemos a lei dos cossenos: = = 5 -,7 =, =,,. 0 Dos números apresentados nas alternativas o mais próimo de, é,5 RESPOSTA: Alternativa ( 0). 0. g A figura, ABCD é um retângulo tal que AD = cm e AB = cm. EF Calcule a razão. AG 0) 0) 0) 4 04) + 05)

2 No triângulo retângulo ABE: tg0 = = =, EF = 4 sendo AG = RESPOSTA: Alternativa 0. EF AG = = 0. Na figura vemos a pirâmide VABC inscrita num cubo tendo seu vértice numa das arestas desse cubo. Sabendo que o volume da pirâmide é igual a 7 cm calcule, em centímetros quadrados, a área total do cubo. 0) 44 0) 4 0) 9 04) 05) V D C A B A base da pirâmide é a própria base do cubo e a sua altura é a altura do cubo. a Sendo o volume do cubo 7cm³, = 7 a = a =. A área total do cubo em cm² é;.a² =. =. RESPOSTA: Alternativa O trapézio ABCD, visto na figura, dá uma rotação completa em torno da reta r. Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do sólido gerado sabendo que AB = cm e AD = cm. 0) 44 π 0) π 0) 8 π 04) 7 π 05) 89 π

3 O volume do sólido gerado é igual à diferença entre o volume do cilindro e a soma dos volumes dos dois cones equivalentes. O triângulo AEB é retângulo com um ângulo de 0º, logo a medida do raio AE = cos0 = 0,5 = e BE = sen0 = cos0 = = π π 8 54 V = ( ) ( ) = π π = π RESPOSTA: Alternativa Determine o mais amplo conjunto de valores de n para os quais a equação sen n = 4 tem solução. 0) [, ] 0) [, ] 0) [0, ] 04) [, ] 05) [, ] sen n = 4 sen = n + 4 sen = RESPOSTA: Alternativa 0 n < n² 0 n² - n n < n²+4 0. Sabendo que tg = a e sec = a +, calcule o valor de a 0) / 0) / 0) 04) / 05) 4/ tg² = 4-4a+a² e sec² = a² + a + 4-4a+a² + = a² + a + a = 4 a = /. RESPOSTA: Alternativa Calcule a soma das raízes da equação 5. + = 0 0) log 4 0) log 4 0) log 04) log 8 05) log 5. + = 0 ( ) 5. + = 0 ( ) ( ) = 0 = OU = = OU = log + log = log

4 RESPOSTA: Alternativa y 5-0 Acima vemos o gráfico da função f() = a + b, calcule o valor de (f o f) (0) ) 0) 0) 04) 05) RESOLUÇAO: Pelo gráfico f(0) = e f(-) = 5, então a 0 + b = e a - + b = 5 b = e a = - f() = - + (f o f)(0) = f() = = 7 RESPOSTA: Alternativa Sabendo que log 0,0 =,0, calcule log,5. 0) 0,5 0) 0,4 0) 0, 04) 0, 05) 0, log,5 = log 5 log 00 = log5 = (log0-log) = ( 0,) =, = 0, RESPOSTA: Alternativa Um quadrado de lado e um círculo de raio y são formados com a utilização de um arame de 40 cm de comprimento. Calcule y de modo que a soma das áreas dessas figuras seja mínima. Considerar π =. y

5 0) 0 7 0) 5 0) 4 04) 9 05) y y 40 = + = S= + y 0 - y S = 4 S = y 4 A área vai ser mínima para y = RESPOSTA: Alternativa a + y 0 = = - 0y Na figura vemos os gráficos das funções f e g, respectivamente, quadrática e afim, calcule f( ) sabendo que B = (, 5) y 5 B A 0) 0) 7 0) 8 04) 9 05) 0 g() = a+b g() = a + a + = 5 a = g() = +. f() = g() = A = (,) 9a + b + 5 = 5 a + b = 0 a = f() = a²+b+c passa pelos pontos (,), (,5) e (0,5) a + b + 5 = a + b = - b = - f() = ² f(-) = = 9. RESPOSTA: Alternativa 04. Vendi uma mercadoria com lucro de 0% sobre o preço de custo. Comprei outra mercadoria com o mesmo preço de custo e a vendi com lucro de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que o total obtido com a venda dessas mercadorias foi de R$ 8,00, quanto me custou em reais, cada uma dessas mercadorias? 0) 80,00 0) 00,00 0) 0,00 04) 50,00 05) 80,00 V o =,C; V =,4C;,C +,4C = 8,C = 8 C = 0. RESPOSTA: Alternativa 0.

6 . Vamos supor que R$ 400,00 sejam aplicados a juros de i% ao mês. Se o montante obtido, após meses dessa aplicação, for aplicado a juros compostos de 0% ao mês, prazo de meses, resultar num montante igual a R$ 774,40, então o valor de i é 0) 0 0) 0) 5 04) 8 05) 0 M = = ,²M =,( ) = 774, = 774,40 98 = 90,40 = 0,. RESPOSTA: Alternativa O pagamento de uma dívida deve ser feita em n prestações. No primeiro mês a prestação foi de R$ 40,00 e cada prestação dos meses seguintes será igual à anterior mais R$ 0,00. Sabendo que a soma de todas as prestações é igual a R$ 40,00, calcule n. 0) 8 0) 9 0) 0 04) 05) 40; 50; 0; 70;...; a n n n = Sendo r = 0 e a n = 40 + (n-).0 = 0 + 0n ( ) 40 n² + 7n 8 = 0 (n-)(n+9) = 0 n =. Alternativa 05. 0n² + 70n 80 = 0 5. Numa PG de razão q > 0, o segundo termo é 4 q e o quinto termo é q. Calcule o 8 o termo. 0) 0) 0) 04) 05) 4 a = 4q e a 5 = 4q 4 = q² 4q² = q = ; como a = 4, temos que a 8 = 4 7 =.. Os polinômios p() = + a + b e Q() = + (b + ) + c são idênticos. Calcule c sabendo que P() é divisível por. 0) 0) 0) 04) 05) + a + b = + (b + ) + c a = b+ e b = c. Como P() é divisível por +a+b = 0 a+b = - b+b+ = - b = -; a = 0 e c = -. RESPOSTA: Alternativa 0

7 7. Uma das raízes da equação = 0 é igual a. Calcule a soma dos quadrados das duas outras raízes. 0) 7 0) 9 0) 04) 05) = = 4 + = ² + ² + = 9 ² + ² = ² + ² = 9 - =. 4 RESPOSTA: Alternativa Considere a seguinte distribuição de freqüência com intervalos de classe. classes freqüências Calcule a média aritmética dessa distribuição. 0),5 0),50 0),75 04) 4,50 05) 4,75 classes i freqüências f i 4, , ,5 0 5 TOTAL M = = 4,5. 80 RESPOSTA: Alternativa As retas + (m + ) y + = 0 e m y + 4 = 0 são perpendiculares. O valor de m é

8 0) 0) 0) 04) 4 05) Se as retas + (m + ) y + = 0 e m y + 4 = 0 são perpendiculares, então: = - (o coeficiente angular da primeira é igual ao oposto do inverso do coeficiente m + m angular da segunda, e vice-versa) m+ = m m = -. RESPOSTA: Alternativa Sendo A = 0. Calcule deta - + deta t 0 0) 5/ 00 / 0) /5 04) / 05) /4 deta = 4- = deta - + deta t = + = 5 RESPOSTA: Alternativa 0.