TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa A. alternativa B

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Numa pesquisa de mercado, verificou-se que pessoas utiliam os produtos A ou B, sendo que algumas delas utiliam A e B.O produto A é usado por dessas pessoas eoproduto B, por 0 delas. O número de pessoas que utiliam ambos os produtos a) b) c) 6 d) 8 e) 7 Sejam A o conjunto das pessoas que consomem o produto A, e B o conjunto das pessoas que consomem o produto B. Seja o número de pessoas que consomem A e B. Assim n(a B) = n(a) + + n(b) n(a B) = + 0 = 7. Questão a b Se + = para todo, ±, então a b vale: a) 4 b) c) d) 0 e) a b Para todo, ±, + = a + b( + ) = ( + )( ) ( + )( ) (a + b) + b =. ( + )( ) ( + )( ) Portanto a + b = a = b = b = e a b = ( ) = 4. circunferência do círculo e o perímetro do quadrado a) π b) π c) π d) π e) π Sejam r o raio do círculo e o lado do quadrado. Como o círculo e o quadrado têm áreas iguais, πr r = = π Logo a raão entre o comprimento da circunferência do círculo e o perímetro do quadrado, nesta ordem, πr π r π π = = = 4 π Questão 4 Na figura, ABCD é um quadrado inscrito no triângulo EFG. Se a medida de FG é 0, o perímetro do quadrado a) 0 b) c) 8 d) 6 e) 7 Seja o lado do quadrado. Questão Se um círculo e um quadrado têm áreas iguais, então a raão entre o comprimento da Como AD // FG, os triângulos FEG e AED são semelhantes (caso AA). Logo a raão entre os lados

2 matemática homólogos dos triângulos é igual à raão entre as alturas. Portanto 0 = 6 6 = 4. Assim, o perímetro vale 4 4 =. Questão As bases de um trapéio isósceles medem 7 e. Se a altura do trapéio é 4, o seu perímetro a) 7 b) c) 0 d) 0 e) 40 Seja ABCD o trapéio, com AB // CD, AB= 7e CD =. Sejam AE e BF alturas do trapéio. Como o trapéio é isósceles, temos DE = FC. log y = 0,. Questão 7 = 0, 0, 0, = Se log 9 = a, então log 6 a a) b) 4 c) d) 4 e) Temos que log 9 = a a = 9 a = a = e, portanto, a = 4. Assim, log 6 a = = log6 4 =. Questão 8 Assim, DE + EF + FC = DE = FC =. Logo, pelo teorema de Pitágoras, AD = BC = = + 4 = e, portanto, o perímetro do trapéio é = 0. Questão 6 Se log = 0,, log y = 0, e log = 0,, o valor de log y a) 0, d) 0, b) 0, e) 0,6 c) 0, Temos log y = log + log y log = = log logy log. Assim, como log = 0,, log y = 0, e log = 0,, Num quadro, as chaves de 6 salas e de banheiros, todas distintas, estão dispostas em duas filas com quatro chaves cada uma. Se as chaves dos banheiros devem ocupar as etremidades da primeira fila, o número de formas diferentes de se colocar as chaves no quadro a) 6! d) 8! b) 6 6! e) 6! c) 4 6! Temos maneiras de colocar as chaves dos banheiros nas etremidades da primeira fila. Então restam 6 posições no quadro, onde devem ser colocadas as 6 chaves distintas restantes. Assim, podemos colocar as chaves das salas no quadro de 6! maneiras distintas. Logo há 6! formas diferentes de colocar as chaves no quadro. Questão 9 O recipiente da figura, que contém água, é um prisma reto cujas bases são triângulos eqüiláteros de altura. A superfície da água é paralela à face ABCD. Se o volume ocupado pela água é metade do volume do prisma, o valor de h

3 matemática a) 6 b) c) d) e) 4 A água ocupa o volume de um prisma reto cuja altura é igual à altura do prisma de face ABCD. Logo a raão entre seus volumes é igual à raão entre as áreas das bases, que são triângulos semelhantes. Como a raão de semelhança é h ea raão entre os volumes é, temos = h h =. Questão 0 Se da soma de todos os números ímpares positivos de algarismos subtrairmos a soma de todos os números pares positivos de algarismos, o resultado será: a) b) c) 0 d) 4 e) 46 Uma equação da reta que passa pela origem (0; 0) e tem coeficiente angular éy 0 = ( 0) y =. Uma equação da circunferência de centro (; 0) e raioé( ) + (y 0) = ( ) + y = =. Assim, os pontos AeBsãoassoluções do sistema: y = ( ) y y = + = ( ) + () = y = = 0 ( = 0 e y = 0) ou e y 4 = = Portanto o segmento AB tem medida =. Questão No triângulo da figura, cos θ vale: ( ) ( ) = ( 0) + ( ) (97 96) + + (99 98)( ) Como eistem 90 números naturais com algarismos (4 ímpares e 4 pares), temos 4 parcelas iguais a, ou seja, ( ) = = 4. a) 9 b) 9 c) 7 9 d) 8 9 e) 9 Questão Uma reta, que passa pela origem e tem coeficiente angular, encontra a circunferência de centro (,0) e raio em dois pontos A e B. A medida de AB a) b) c) 4 d) e) Como o triângulo é isósceles, o pé da altura relativa à base coincide com o seu ponto médio. Assim, cosθ = =. Conseqüentemente, 7 cos θ =cos θ = =. 9

4 matemática 4 a) b) c) 4 d) 4 e) Questão A função que mais bem se adapta ao esboço gráfico dado Seja A = ( v ; ) o vértice da parábola y = p. Temos que v > 0 (( p) 4 0) = 4 ( p) > 0 4p = 4 p > 0 p = e, assim, y =,cu- jas raíes são 0e.Logo, como a distância de A p = aobéigual aeob= 0 =, a área de AOB é igual a =. a) b) c) d) e) O esboço sugere o gráfico de uma função par (simetria em relação ao eio Oy). A função f() = é par, pois f( ) = ( ) = = = f(), e o mesmo não ocorre para as demais funções. Por eemplo, para =, temos., R, Questão 4 Na figura, temos o gráfico de y = p, de vértice A. A área do triângulo OAB e Questão Se p() = + k + é divisível por +,en- tão k vale: a) b) 6 c) 8 d) 64 e) 4 Temos que p() é divisível por + se, e somente se, p( ) = 0 ( ) + k( ) + = 0 k k =. Logo =. Questão 6 Numa progressão geométrica de números inteiros maiores que, o produto dos dois primeiros termos é igual a. O quarto termo dessa progressão a) b) 4 c) 84 d) 6 e) 48

5 matemática Sejam a o primeiro termo da PG e q a sua raão. Então a (a q) = a q =. Como a e q são inteiros maiores do que, a = e q = e o quarto termo da progressão é a q = = 4. Questão 7 Considerando o produto de matries, 0 a 0 = a 0, o valor de a 0 a) 0 b) c) d) e) 0 a 0 = a a + ( ) ( ) 0 + ( ) 0 = a a + ( ) a + 0 = 0 0 = 0 0 a a 0 a = 0 a = a = Questão 8 Se + 4 = 8, então é igual a: a) b) 4 c) d) 0 e) = 8 ( + ) = 4 + = 4 ( ) = 0 y y = 0 (y = ou y = ) y = y = = = Logo = =. Questão 9 Numa super-promoção uma loja oferece 40% de desconto sobre o preço de venda de um produto, havendo, ainda assim, um lucro de 0% sobre o preço de custo desse produto. Se o desconto não tivesse sido dado, o lucro da loja teria sido de: a) 00% d) % b) 80% e) 4% c) 60% Sejam c e v os preços de custo e de venda do produto, respectivamente. Das condições do enunciado, ( 0,40)v = ( + 0,0)c v = c. Assim, se o desconto não tivesse sido dado, o lucro da loja teria sido de v c c c = = 00%. c c Questão 0 Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram direito, por dia, a 90s, 08s e 44s de tempo gratuito de propaganda na televisão, com diferentes números de aparições. O tempo de cada aparição, para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível. A soma das aparições diárias dos partidos na TV foi de: a) b) 6 c) 7 d) 9 e) O tempo de cada aparição, em segundos, deve ser divisor de 90, 08 e 44 e também deve ser o maior possível. Assim, é igual a mdc (90, 08, 44) segundos. Como 90 =, 08 = e 44 = 4, mdc (90, 08, 44) = = 8. Assim, os números de aparições dos partidos são, respectivamente, 90 : 8 =, 08 : 8 = 6e 44:8= 8, totaliando = 9 aparições.